人教A版與北師版教科書“思考·探究”欄目比較研究
——以“立體幾何初步”章節為例*

張定強 馬賣艷 (西北師范大學教育學院 730070)

1 引言

數學教科書的基本屬性是教學性，具有傳承數學文化、增長數學知識、開拓數學視野、啟迪數學思維的重要作用，因此研究數學教科書對教師教學、學生學習無疑具有十分重要的啟示作用．自《普通高中數學課程標準(2017年版)》(以下簡稱《課標(2017)》)發布以來，以此為依據編寫的《普通高中教科書·數學必修·人民教育出版社A版》(以下簡稱人教A版)和《普通高中教科書·數學必修·北京師范大學出版社》(以下簡稱北師版)陸續出版．每個版本的教科書都有自己獨特的編寫特色和風格，比較研究不同版本的教科書，分析其特點，有利于在閱讀中提高思維品質、在教學中拓展數學價值、在成長中落實素養形成．本文以人教A版與北師版新教科書中“立體幾何初步”一章中的“思考·探究”欄目為例，從四個維度對其特點進行比較分析，與師生共同探析教科書中“思考·探究”欄目的功用．

2 研究對象與方法

在CNKI中國學術資源總庫中的高級檢索處以“高中數學”與“教科書欄目”作為關鍵詞進行檢索，發現相關文獻主要集中在以教科書中固定的一節內容為素材展開研究，包含“閱讀與思考”“觀察與猜想”“實驗與探究”以及“信息技術應用”等欄目進行價值分析[1]，還有對章引言、章小結、旁注等欄目的作用以及如何使用進行研究．而對于一節內容中銜接前后知識的“觀察”“思考”“探究”“思考交流”等欄目的研究較少，縱有也只是以一個版本的教科書中的一種欄目作為研究對象進行探究．

本文以人教A版第二冊和北師版第二冊兩本教科書中“立體幾何初步”一章中的“觀察”“思考”“探究”和“思考交流”欄目作為研究對象(因兩版教科書中的欄目名稱表述不一，所以在文中將這四個欄目統稱為“思考·探究”欄目)，通過文本分析法，比較兩版教科書中“思考·探究”欄目名稱及數量、呈現方式、“思考·探究”鏈、情境設計四個維度的特點，繼而提出其使用建議．

3 比較結果及分析

數學教科書是基于學生立場，面向學生數學體驗，用數學語言建構而成的，具有一定的結構性、邏輯性、發展性．數學教科書建構中明顯的特征是把這種結構、邏輯與發展欄目化，從而形成一種思路清晰、易于學習的數學教科書．其中“思考·探究”欄目把學習者帶入到數學的天地，并以問題的形式表征學過的或者即將要學的數學概念、公式、定理和性質，思想、方法、原理，實驗、體驗、意義等，讓學習者思考、探究進入學習場域，激活思維、激發興趣，深度卷入學習．欄目意在變革學習方式、夯實知識獲得、參與知識建構，進而使學生在獨立思考、合作探究、解決問題的過程中,自主地獲得知識，自主地獲得情感、態度和價值觀的體驗[2]．

3.1 欄目名稱及數量

“思考·探究”欄目名稱、數量反映著教科書對知識展開與銜接的過程，伴隨著師生的思考與探究活動．統計發現人教A版第八章的“立體幾何初步”中，分別有“觀察”欄目11個，“思考”欄目11個，“探究”欄目7個，“思考·探究”欄目總計有29個；北師版第六章的“立體幾何初步”設有“思考交流”欄目共計13個．人教A版“思考·探究”欄目的名稱主要為“觀察”“思考”“探究”三種類型，伴隨的三種活動引領學生細心地觀察、機智地用腦、勇于實踐操作；北師版的“思考·探究”只有“思考交流”欄目，綜合性、概括性較強，包含觀察圖形、思考問題和交流與探究等活動．

3.2 呈現方式

教科書中的知識通過數學語言表征在情境與問題、思維與表達、交流與反思中．“思考·探究”欄目的表征不同于概念、原理、例題、習題等的表述，呈現的文字、符號、圖片、表格是服務于思考探究目標的[3]．統計發現兩版本中“思考·交流”欄目的呈現方式如表1所示.

表1 人教A版與北師版“思考·探究”欄目呈現方式

教科書中該欄目的呈現方式主要分三種：文字、文字+圖形、文字+圖象．這里的“圖形”主要是指數學學科中的點、線、面組合構成的平面圖或立體圖，“圖象”是指將生活中與數學有關的情境用圖的形式呈現．人教A版“思考·探究”欄目三種呈現方式都有涉及，且“觀察”欄目中以“文字+圖形”和“文字+圖象”呈現方式居多，注重直觀觀察能力的培養；北師版“思考·探究”欄目中沒有涉及到“文字+圖象”的呈現方式，且以文字呈現方式為主，意在培養思考交流素養．

3.3 “思考·探究”鏈

教科書中不同位置“思考·探究”欄目之間具有一定的邏輯關系，參考聶哲夏[2]對教科書中“思考”欄目作用類型和唐恒鈞[4]提出的“問題鏈教學”,可將欄目問題視為一個“思考·探究”鏈，成為獲取數學知識的邏輯思路．

首先依據問題所起作用的不同，將其分為引領型問題、歸納型問題、拓展型問題，如表2所示.

表2 人教A版與北師版“思考·探究”欄目作用類型

由上表知，人教A版“思考·探究”欄目中起引領型作用的“觀察”和“思考”欄目居多，占一半以上，而起歸納型作用的欄目則最少，主要原因是人教A版中有專門的歸納欄目，用以總結公式等數學知識；北師版的“思考·探究”欄目則以拓展型欄目居多，共9個，凸顯了北師版教科書注重師生共同探索并拓展數學知識，達到數學知識與思維的拓展，這種設計符合認知主義和建構主義學習理論．

其次，依“思考·探究”欄目在教科書中所形成的鏈式路徑，梳理出如圖1所示的結構，從章引言到單元總結與復習之間的數學知識由“思考·探究”鏈銜接構成了一整章的知識圖譜，融合了知識之間的邏輯關系，通過“思考·探究”鏈的展開，喚醒了知識，激活了好奇心，在思考探究過程中，體驗知識的形成過程．

圖1 人教A版與北師版“思考·探究”鏈的形成

3.4 情境設計

問題的設置離不開情境，《課標(2017)》指出：情境主要是指現實情境、數學情境、科學情境[5]．根據“立體幾何初步”內容的特點，“思考·探究”欄目設計的現實情境和數學情境居多．現實情境主要包含生活中與數學有關的情境，例如紙箱、門的開與合等；數學情境主要包含以數學中的幾何圖形為背景設置的問題和以文字陳述為主的問題．統計如下表3所示.

表3 人教A版與北師版“思考·探究”欄目情境設計類型

由表3可知，兩版教科書欄目的情境設計相同點是數學情境最多，分別是22個和13個，不同點是人教A版有一定的現實情境設計，使得師生能夠結合具體情境探索數學問題；而北師版在該欄目中沒有涉及到現實情境，主要原因是該教科書在正文位置設計了現實情境，用以說明與解釋數學知識．

4 研究結論及使用建議

4.1 研究結論

“立體幾何初步”章節研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系[6]．因此，觀察圖形、手動繪制圖形、與實際生活中的物體密切關聯應成為本章內容設計的基本特點．對兩版教科書中“思考·探究”欄目的分析，得到如下研究結論．

(1)人教A版“思考·探究”欄目設計特點與不足

人教A版的主編寄語中提到，學數學“要采用多樣化學習方式”“注重基礎，拾階而上”“按學習規律辦事”“學習貴在創新”[6]，“立體幾何初步”中的“思考·探究”欄目的設計充分體現了這一特征．欄目數量多、類型設計多樣、呈現方式多樣、欄目引領作用較強、情境設計貼近現實生活等是其顯著特點．以其中一個引領型“思考”為例，“在小學，我們學習了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導出球的體積公式嗎？”此問題意在回顧舊知的基礎上引導學生用類比的方法去探索以球的表面積推導球的體積公式，使學生經歷球的體積公式推導過程，加深對球的體積公式的理解．這一章共設置了19個引領型的“思考·探究”欄目，占總欄目數的65.5%，足見其對知識獲得過程的引領的注重．

如果說，人教A版“思考·探究”的數量多、名稱種類多樣是其特點，該特點同樣也成為此版教科書的不足之處．“立體幾何初步”這章共有六節內容，而“思考·探究”欄目設計了29個，每節大約平均有5個欄目，如此多的“思考·探究”欄目接踵出現在每節內容中，學生思考與探究每個問題的時間將會是一個大問題．如果給學生足夠的時間去思考、探究欄目中出現的問題，有利于學生解決問題，從而掌握知識；相反，如果為了教學進度，只是提出問題，而由教師直接給出答案，這樣就會失去欄目設置的價值．另外，一節課中出現5個“思考·探究”問題，對教師和學生來說，都將會形成一個疑問：本節課需要重點思考與探究的問題是哪個？這樣深度思考就會出現障礙．

(2)北師版“思考·探究”欄目設計特點及不足

北師版的“思考·探究”欄目更加注重方法的傳授和實踐創新，在北師版的主編寄語中提到，“在高中數學學習中，同學們不僅要提高思考問題的能力，提高解決問題的能力，還應保持永不滿足的好奇心，大膽地發現問題、提出問題，養成‘問題意識’和交流的習慣……”[7]．從中看出北師版的教科書意在培養學生的好奇心、問題意識，使學生學會數學交流．該欄目以“思考交流”命名，而且問題多以文字方式呈現和拓展，其中拓展型欄目占81%，足見其在欄目建構中的權重，著力于開拓學生的數學視野．

數學問題從生活中抽象而來，又運用于解決生活中的數學問題，這是獲得數學知識、運用數學知識的重要方法，也是培養學生數學建模核心素養的可行方法．但是，北師版的“思考·探究”欄目問題的設計全部是數學情境，從生活中抽象而來的問題少之又少，相應地就從問題提出角度削弱了數學與生活的聯系，加強了純數學性，這不利于學生很好地理解幾何學的本真．

(3)兩版教科書“思考·探究”鏈優化教科書建構

“思考·探究”欄目中的問題并不是散亂的，而是有其內在邏輯，體現著學科運作和發展的基本方式[8]，“思考·探究”鏈以多樣化的呈現方式提出多種類型的問題，由淺入深、循序漸進，推動師生主動參與到問題探究中，使得深度思考、理解原理、促進素養融為一體；在數學活動中，有足夠的時空為學生搭建思考與探究的平臺；通過師生之間的交流與表達豐富學生對問題的理解，層層遞進式的鏈式建構更加彰顯教科書的教學屬性和育人功能．

4.2 欄目的使用建議

(1)教師要引領學生在閱讀“思考·探究”欄目中提高思維品質

數學教科書是用于學生學和教師教的，學與教中一個最為基本的活動就是閱讀．只有讀者的視域與作者的視域融合才能體現出教科書的價值．教師閱讀教科書用于備課，學生閱讀教科書獲得知識．因此，教師在備課中一個著力點在于引導學生學會閱讀教科書，尤其是如何帶著問題與探究之心去閱讀“思考·探究”欄目，以問題任務趨動的方法讓學生完成閱讀任務，避免形式化的閱讀，用心體會觀察、思考、交流、探究等活動的意蘊，邊閱讀、邊實踐，在閱讀中開展問題探究活動，記錄探究過程，學會學習；同時引導學生小組閱讀，總結發現教科書中“思考·探究”欄目的引領、示范、拓展價值，在討論與爭鳴中養成大膽探索、虛心請教、深度思考的習慣，不斷提高思維品質．如人教A版8.4.2“觀察”：長方體，發現……其他實例嗎？在教師和學生閱讀此欄目時，需要完成三個行為：觀察長方體、觀察教室、舉現實生活中的實例．通過閱讀欄目，完成觀察，歷經思考，提高數學思維能力．

(2)教師要在“思考·探究”欄目教學中拓展數學價值

在教學中，應充分利用“思考·探究”欄目的探索價值，創設思考探究情境，讓學生更深刻地體驗數學問題是如何從情境中抽象而來的，又是如何運用于情境并解決問題的，在情境與問題、思維與表達、交流與反思中讓學生感悟體驗數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值．如人教A版的“8.2立體圖形的直觀圖”這節內容中，開篇引出“要畫立體圖形的直觀圖，首先要學會畫水平放置的平面圖形”，緊接著就給出觀察“矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠處成塊的農田，矩形的農田在我們眼里又是什么形狀？”第一個可直接觀察，第二個只能觀察圖片，而影子和遠處的農田皆為平行四邊形．在實際教學中，教師可以增加一類觀察行為：利用教室內光線，在豎直的墻面上固定一球體，利用手電筒分別從球的正面和側面照射，觀察球周圍形成的圖形，分別為圓和橢圓．師生共同參與到“觀察”活動中，引發思維碰撞，提高學生學習數學的興趣，思考數學、表達數學．

(3)師生要在反思“思考·探究”欄目中落實素養形成

從高一到高三，學生不僅經歷了身體的成長，更經歷了知識儲備量的“成長”．數學教學，不僅要教給學生數學知識，還要鍛煉學生的數學思維，提高解決數學問題的能力，更重要的是培養學生的數學學科核心素養．“思考·探究”欄目中設計的觀察欄目培養學生的直觀想象素養、數學抽象素養，思考、實驗、探究培養學生的邏輯推理素養，從欄目問題的提出到問題的解決，需要知識、技能、思維、情感、態度、價值觀參與其中，需要心理素養與文化素養的全身心投入，在個體、群體共同參與下，針對立體幾何中圖形的位置關系與度量關系在問題視域下深度探討，提升學生的數學學科核心素養．因此，必須高度重視這些欄目價值的挖掘，精心設計、實施，深度反思欄目的內在價值和外在價值，真正落實其素養價值的實現．如北師版第一節“基本立體圖形”中，“思考交流”問題：怎樣判斷一個多面體是棱臺？可啟發引導學生思考：怎樣判斷一個多面體是正多面體？培養學生的直觀想象、邏輯推理等素養．

5 結語

在教與學方面，教科書中的“思考·探究”欄目是連接正文知識點的橋梁，在不同情境中融問題、知識、素養于一體，起著引領、歸納和拓展教與學的作用，在教學過程中不可替代．因此，教師對“思考·探究”欄目的分析、實施、研究要更上一層樓，以高度的歷史責任感和使命感剖析該欄目的價值，深入地了解欄目設置的意圖，精確定位教學目標，引領學生學習，充分發揮“思考·探究”欄目作用，實現其育人價值；同時，在教材編寫方面，要能設計出更加有助于教學的“思考·探究”欄目，每一個問題的設置，不管是從呈現形式、作用類型，還是情境設置等方面，都應該凸顯“思考·探究”的作用與價值，展開欄目建構的深度研究，挖掘其內涵與意蘊，以更好地幫助教師教學、學生學習．