問題促進思考 探究提升能力

唐 毅 (江蘇省鎮江第一中學 212016)

劉新春 (江蘇省揚中高級中學 212200)

《普通高中數學課程標準(2017年版)》明確指出：通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗(簡稱“四基”)；提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”)．

新課標對學生的“四能”提出了較高的要求.回顧平時的數學課堂教學，學生往往被一個個的問題牽著走，被動地應付回答問題、解決問題(主要是簡單的判斷和解決一個個的數學習題)，沒有主動思考的時間和欲望，不會從問題出發思考問題是從哪里來的、問題中隱藏著怎樣的規律、解決問題的過程又孕育著什么樣的新問題．學生滿足于被動回答或做完數學習題，沒有將習題轉化為新的問題．

要解決學生出現的上述問題，教師首先要有一雙發現問題的慧眼．好的問題像蘑菇，往往會一簇簇出現，好的問題還會孕育出許多新的問題．以解題教學為例，教師在給學生呈現一個數學問題前，首先要精心設計好一串問題，幫助學生理解題意、發現聯系、領悟規律，明白問題的實質．在對問題的多方思考中產生解決問題的思路．在解決問題的過程中，教師要誘導、啟發學生萌生疑問、發現問題，幫助學生感悟解決問題的策略與方法．在問題解決后要提供反思、領悟的時機和策略，讓學生學會在總結規律的過程中產生新問題．事實上，盡管“發現問題比解決問題更重要”，但學生提出問題的能力并不一定是產生于分析問題、解決問題以前，而是誕生于解決問題的過程與解決問題以后的總結、反思之中．因為發現問題的過程是建立在理解深化的基礎上的，數學能力水平越低，往往越提不出價值較高的問題．

以下舉一例說明如何以問題促進思考、以問題啟發解決、以問題孕育問題，培養學生的“四能”．

1 設計問題，啟發思考

此問題中的條件與結論都比較清晰，但稍作思考就會發現，△ABC的三個頂點似乎不確定，自然而然地懷疑這樣的三角形是否存在．如果存在，三個頂點不確定，三條邊不固定，底邊和高均不知道，如何求三角形的面積？可否選擇確定一個頂點或一條邊，求出相應的三角形的面積，再探求一般三角形的面積？因此，在尋找求解策略和方法時，可以設計如下問題幫助學生分析題意，找到解題思路．

(1)滿足條件的三角形是否存在？

(2)如果給定一個頂點，能否求出三角形面積？

(3)在不知道底邊和頂點位置的情況下，如何表示邊長和高，求出三角形面積？

灌封：另一種聚丙烯酸酯技術——樂泰 AA 5831用于保護和固定電動機或轉換電子控制裝置中的部件。聚丙烯酸酯是大批量灌封操作的理想材料，在紫外線和潮濕環境下僅需數秒便可完成加工。針對電力驅動定子線圈灌封應用，漢高提供樂泰 PE 8082雙組分環氧技術，其導熱系數為 1 W/mK，可顯著降低工作溫度。此外，該材料還具有出色的耐油性。

將③式展開，并將①②兩式代入，化簡可得3x1x2+4y1y2=-6．

以上設計了4個問題，引導學生從不同角度思考問題的條件與結論之間的聯系，從中發現解決問題的思路．

2 關注過程，發現問題

在解決問題的過程中，我們也可以發現許多問題．如：不論三角形如何變化，三角形的面積是定值，這個定值應該與橢圓相關，對于其他的一般橢圓是否也有類似的結論？

3 總結經驗，提出問題

既然橢圓中存在內接三角形使得其重心在橢圓中心，類比雙曲線，可以提出相似的問題：存在頂點均在雙曲線上且重心在雙曲線中心的三角形

此外，我們還可以發現，如果橢圓內接三角形的重心在橢圓中心，則任意一邊所在直線與過相應頂點的橢圓的切線平行.

4 結語

從教師設計問題拋磚引玉，幫助學生弄清題意，尋找求解思路，到邊求解邊發現新問題，再到總結回顧產生新問題并解決新問題，這是一個問題倍出的歷程.學生不斷經歷“問題—分析—解決—問題”的過程,學生的“四能”必然獲得 提升．