正確對待“低級”錯誤 用心授好“預備知識”

劉在云 (江蘇省儀征市教學研究室 211400)

1 引言

2020級高一學生是我省使用新教材的首屆學生.而全新的蘇教版數學教材，是根據《普通高中數學課程標準(2017版)》(下稱《新課標》)的指導意見，在必修第一冊的前四章編排的是主題1——預備知識．根據編寫的內容可以看出，教材已力求以義務教育階段數學課程內容為載體，相同學習內容在老版教材基礎上作了較大改變(可參看文[1])．結合集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系、從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式等內容的學習，為高中數學課程做好學習心理、學習方式和知識技能等方面的準備，幫助學生完成初高中數學學習的過渡．

《新課標》為什么要求編排預備知識？筆者認為正是考慮到作為高中學習的內容，一開始就比初中時更加抽象、更加綜合、更具有邏輯性，期望通過預備知識的學習，讓學生有個適應過程．作為執教高一的數學教師，我們應加強對《新課標》的學習，領會《新課標》的精神，力求遵從學生認知規律，合理安排教學內容，揭示數學內容的發生、發展過程，體現數學內容的邏輯體系，同時也應在教學方式上勇于突破、積極創新，多多指導學生自主學習，切實讓學生掌握高中數學必備知識，提高其關鍵能力，最終發展學生的數學核心素養，使其更好地適應三年后的基于高考評價體系的數學科的高考．如果我們不能更新教學理念，繼續以滿堂灌的形式講解新知，并輔以大容量的練習，不但很難培養學生的核心素養和創新精神，可能連一些必備知識的掌握都困難重重，這首先就表現為一些“低級”錯誤屢屢發生，久而久之，會讓部分學生畏懼數學，最終失去學習數學的興趣和能力．

2 案例分析

案例1聽課中發現的三個錯誤．

教學內容是用基本不等式求函數最值，源于蘇教版普通高中教科書數學必修第一冊第三章第一節《基本不等式》(2020年7月的第一版新教材)，教學對象是我市生源最好的老牌四星高中的一個普通班．

(3)在教師特別強調之下，仍未寫上等號取得的條件．

錯誤(3)常被有些教師認為是學生態度問題，筆者認為不是如此，責任還是在教師，因為教師未能跟學生講清為什么一定要寫等號取得的條件，這就要從“函數的最值”定義談起，當然此定義被蘇教版教材編寫于第五章(在本內容之后)，這就需要教師靈活使用教材．比如通過舉例x2≥-1恒成立，但不能說x2的最小值是-1，先讓學生感受到函數的最值一定要能取到，也就能夠讓學生認同用基本不等式求最值時一定要加上等號取得的條件，那是學數學必須有的嚴謹．

案例2單元檢測中出現的錯誤．

題目：已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|mx-1=0}，且B?A，求m的值．

說實話，作為初學集合的高一學生，首次面對此題，忽略集合B為空集而導致求解不全可以理解，但有位教師向筆者訴苦，說講了不止一次，仍有部分學生不考慮集合B為空集的情況，開始質疑學生的學習能力．于是筆者就向這位教師詢問是如何講解的，教師說根據題意，先討論集合B為空集，得出m=0，再討論m≠0時的情況，然后嘆惜學生就是不長記性，老是忘了B為空集的情況．筆者就反問這位教師：有人提醒你在一段你不經常走的路段上有個小坑，你偶爾經過時會想起那邊有坑嗎？該教師說：可能不會想到．因此筆者就說，那我們就要理解學生了，他們每天忙于多門科目的學習，每天都要學習許多新的內容，怎么可能一定記得這道題中的小坑呢？該教師馬上表示贊同，筆者問到：那怎樣可以避免受到坑的影響呢？我們只有養成認真走路，看路走路的素養．

這道題的講評正好可以培養學生這一素質.通過對本題的講評，我們應讓學生領會：數學解題必經之路是化簡.記得曾有專家說過：數學解題的過程就是連續化簡的過程，而化簡時必須考慮等價變形．如此題首先要對集合A,B進行化簡，其中容易化得集合A={-1,3}，而集合B是關于x的含參方程的解集，如何解？等價轉化為mx=1，然后兩邊同除以m，而在此處需要特別強調m是否為零，當m=0時，關于x的方程無解，即集合B為空集，符合題意．通過交流，這位教師贊同了這一處理方法，也覺得一開始就討論B為空集有點突兀，沒能抓準邏輯起點．

案例3教師交流時訴說的錯誤．

3 預備知識數學教學建議

(1)換位思考，降低難度

《新課標》開篇就介紹了課程性質與基本理念，而在基本理念中首先提到：高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人的根本任務，培育科學精神與創新意識，提升數學學科核心素養．接著強調高中數學課程要面向全體學生，實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同發展”．為了踐行這一理念，班級課堂教學目標的設定要研究學情(據了解,各地區不同學校高一生源情況有差異，同一學校不同班級之間也有差別)，備課時要全面關注學生的認知基礎和現有能力，教學設計時要遵循學生的最近發展區原則．建議教師要能從學生角度體會一些數學知識，不能從自己的角度來看待一些教學內容，總是覺得這個內容這么簡單，那個內容應該懂得，要多研究(當然也可向部分學生了解甚至可以全面調查)學生了解的程度.比如一元二次方程中的韋達定理，學生知曉情況的差別就很大．另外，為了最大程度地實現人人都能獲得良好的數學教育，高一的教學安排(包括必要的測試)一定要降低難度，確保人人在數學的學習中有獲得感與成就感，在學生犯一些“低級”錯誤時，教師要有包容心，要根據學生所犯錯誤分析其合理性，在保護其理性精神的基礎上為其糾偏、糾錯．

(2)找準起點，關注節點(理解數學)

(3)重視過程，增加探究

《新課標》在基本理念中提到，高中數學以發展學生數學學科素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質，提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發學生學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，促進學生實踐能力與創新意識的發展．章建躍曾經談到數學教學重結果輕過程的危害，他指出數學是思維的科學，數學思想方法孕育于知識的發生發展過程中，“思想”是概念的靈魂，是“數學素養”的源泉，是從技能到能力的橋梁；“過程”是“思想”的載體，是領悟概念本質的平臺，是思維訓練的通道，是培養數學能力的土壤．但事實上仍有一些教師的觀念未能得到更新，數學課堂教學仍表現為輕過程、重結果、忙刷題.比如曾聽過一節對數運算公式的新授課，教師在直接拋出公式，讓學生短暫記憶后，就讓學生利用公式進行解題，且堅持認為如此安排效率較高，認為這種公式教學目標就是知曉能用，而沒能體會到如此安排嚴重喪失了本學科所應具備的培養學生思維能力、實踐能力和創新意識的功能.事實上，對于這樣的課堂，學生是不喜歡的，對于這樣的教師，學生也是不欣賞的．