新教材中數(shù)學(xué)史素材的分析與思考*
——以人教A版、北師大版、蘇教版必修內(nèi)容為例

丁益民 (江蘇省蘇州實驗中學(xué) 215011)

1 引言

數(shù)學(xué)文化在我國基礎(chǔ)教育課程改革中占據(jù)著十分重要的地位，“數(shù)學(xué)文化”應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育中重要的“課程模塊”，通過“數(shù)學(xué)文化”的傳播、交流、體驗和感悟，使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)文化特性的了解和數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識[1]．《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》(下稱新課標)強調(diào)“將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)，有利于開拓學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．”[2]這就意味著在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)盡可能有機結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，選擇介紹一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的關(guān)鍵事件與歷史人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進作用．教材作為傳承數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)文化的重要載體，對中學(xué)數(shù)學(xué)史融入教學(xué)起著重要的指導(dǎo)作用．[3]

本文將對人民教育出版社(A版)、北京師范大學(xué)出版社、江蘇鳳凰教育出版社2019年出版的高中數(shù)學(xué)必修教材(以下分別稱人教A版、北師大版、蘇教版)中的數(shù)學(xué)史素材進行比較，擬從欄目分布、所屬知識主題領(lǐng)域、融入方式以及史料的異同等維度進行分析，以期更加全面、深刻地認識和利用好新教材中的數(shù)學(xué)史，并對數(shù)學(xué)史融入教材以及發(fā)揮其教學(xué)價值提出一些建議．

2 三套教材中數(shù)學(xué)史的比較

2.1 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的位置研究

根據(jù)數(shù)學(xué)史素材出現(xiàn)在教材中的位置，可以將數(shù)學(xué)史大致分為4類：

①數(shù)學(xué)史出現(xiàn)在教材的章引言(如蘇教版和北師大版每章均有數(shù)學(xué)家名言，并且蘇教版教材的封底也有含數(shù)學(xué)家肖像的郵票以及名言，而人教A版并沒有設(shè)置名言，在下面統(tǒng)計和比較時并沒有對此項進行研究)和正文中的情境以及例題部分(如蘇教版第15章第2節(jié)“隨機事件的概率”就是以孟德爾遺傳規(guī)律為情境引入課題的)．

②數(shù)學(xué)史以旁白注釋的形式出現(xiàn)，對教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)家進行生平簡介，或?qū)?shù)學(xué)概念的起源進行簡短介紹等．

③數(shù)學(xué)史出現(xiàn)在章、節(jié)后的專設(shè)欄目中，以閱讀材料的形式呈現(xiàn)，主要介紹數(shù)學(xué)家生平故事、數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的歷程、數(shù)學(xué)應(yīng)用等．如人教A版的“閱讀與思考”“拓廣探索”“探究與發(fā)現(xiàn)”、北師大版的“閱讀材料”以及蘇教版的“閱讀”“問題與探究”“鏈接”等，這些已成為各版本教材在欄目設(shè)置時的有機組成部分．

④以練習(xí)題的形式融入數(shù)學(xué)史，改變了單純以學(xué)科知識為情境的傳統(tǒng)習(xí)題設(shè)置模式，為習(xí)題教學(xué)增添了不少活力和亮色．

由圖1可以看出，就數(shù)學(xué)史素材的總量而言，人教A版、北師大版、蘇教版分別有23處、18處、38處，蘇教版的數(shù)量遙遙領(lǐng)先于其他兩版教材，其中，蘇教版在旁白和習(xí)題中也涉及大量的數(shù)學(xué)史，這一點也遠遠高于其他兩版教材．另外還可以看出，數(shù)學(xué)史出現(xiàn)在章、節(jié)后的專欄中成了各版教材主要的呈現(xiàn)方式，3版教材引言部分出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史均比較少．

圖1 三版教材數(shù)學(xué)史出現(xiàn)的位置統(tǒng)計

2.2 數(shù)學(xué)史所屬知識主題的比較

按照新課標對必修課程的劃分，必修課程分為預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動等五個主題．我們以數(shù)學(xué)史所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容作為數(shù)學(xué)史素材的所屬主題領(lǐng)域，如蘇教版中的“函數(shù)概念的形成與發(fā)展”就屬于函數(shù)這一主題；對于簡介類、圖片類的數(shù)學(xué)史主要看其出現(xiàn)的教材位置，如三版教材都涉及“弦圖”，都是出現(xiàn)在不等式部分，那么它就屬于預(yù)備知識這一主題，對于探究性、數(shù)學(xué)建模類的素材自然置于數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動這一主題下．

由圖2看出，數(shù)學(xué)史在各主題中的分布并不均衡，其中分布在“函數(shù)”主題下的數(shù)學(xué)史最多，“幾何與代數(shù)”和“統(tǒng)計與概率”次之，與舊版教材相比已有了明顯改變，尤其是函數(shù)主題下的數(shù)學(xué)史增加幅度較大，突出了函數(shù)的重要地位．相對而言，各版教材在“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動”主題中涉及的數(shù)學(xué)史均比較少，其中北師大版以著名的“七橋問題”為例開設(shè)專門章節(jié)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的做法比較獨特，值得進一步探討研究．

圖2 三版教材所屬知識主題的比較

2.3 數(shù)學(xué)史種類的比較

根據(jù)數(shù)學(xué)史的具體內(nèi)容，可以將三版教材中的數(shù)學(xué)史分為5類：數(shù)學(xué)家簡介或數(shù)學(xué)家的研究故事、數(shù)學(xué)知識的由來與發(fā)展、數(shù)學(xué)原理與思想方法、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)知識的補充說明．具體地，數(shù)學(xué)家簡介或數(shù)學(xué)家的研究故事包含了對數(shù)學(xué)家的簡介、數(shù)學(xué)家的言論(限于篇幅，本文不再研究章引言部分的名言)；數(shù)學(xué)知識的由來與發(fā)展是對某個知識的產(chǎn)生、發(fā)展、完善等進行的介紹；數(shù)學(xué)原理與思想方法是指對有關(guān)數(shù)學(xué)原理和思想方法進行的介紹；數(shù)學(xué)的應(yīng)用則是數(shù)學(xué)在其他學(xué)科或領(lǐng)域的應(yīng)用；數(shù)學(xué)的說明是對數(shù)學(xué)知識進行的補充與說明．

從圖3可以看出，三版教材均涉及五類數(shù)學(xué)史，但各有側(cè)重，人教A版傾向于數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展、數(shù)學(xué)原理與思想方法，北師大版更側(cè)重于數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展，而蘇教版則更多地傾向于數(shù)學(xué)的應(yīng)用．單純的數(shù)學(xué)家的簡介、數(shù)學(xué)的說明的數(shù)量均不多．由此可見，數(shù)學(xué)史內(nèi)容上更注重數(shù)學(xué)知識的本源與思想方法上的介紹,更突出數(shù)學(xué)史知識的數(shù)學(xué)味．

圖3 三版教材數(shù)學(xué)史種類的比較

2.4 數(shù)學(xué)史融入方式的比較

按照數(shù)學(xué)史融入教材的5類方式[4]：點綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式，對三版教材中數(shù)學(xué)史的融入方式進行統(tǒng)計如下：

從圖4中看出，三版教材均涉及五種融入方式，且均以附加式為主要的融入方式，這是因為附加式的數(shù)學(xué)史有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的背景、了解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家間的故事等．復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式這三類融入方式對文本融合要求比較高，這些數(shù)學(xué)史有助于深刻理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解．重構(gòu)式是教材編寫中面臨的最大困難與瓶頸[4]，可喜的是在各版教材中均有少量涉及，比如蘇教版和北師大版在《統(tǒng)計》中均選取1936年美國總統(tǒng)選舉時《文學(xué)文摘》民意調(diào)查的案例，但兩版教材在融入方式上并不相同，蘇教版在正文中以重構(gòu)式呈現(xiàn)，而北師大版則以閱讀材料的附加式呈現(xiàn)．

圖4 三版教材中數(shù)學(xué)史料融入方式的比較

2.5 相同數(shù)學(xué)史素材的比較

比較三版教材中的數(shù)學(xué)史，有7處內(nèi)容相同，包括：康托爾簡介(集合論)，弦圖，函數(shù)概念的歷史，對數(shù)的歷史，向量的歷史，數(shù)系的擴充歷史，祖暅原理．但是在內(nèi)容的呈現(xiàn)上以及角度上存在差異，所起的功能也不完全相同(見表1)．

表1 三版教材中相同內(nèi)容的數(shù)學(xué)史比較

從表1中可以看出，同一個數(shù)學(xué)史內(nèi)容在各版教材中出現(xiàn)的位置不一樣，北師大版全部出現(xiàn)在章節(jié)后的閱讀材料部分，而人教版中還出現(xiàn)在正文、習(xí)題等不同的位置；在表述方式上也各有特點，如“祖暅原理”，人教版和北師大版不僅闡述了定理的內(nèi)容，還以案例的形式介紹了運用定理探究相關(guān)幾何體的體積，蘇教版則是平鋪直敘地介紹了該定理．正是由于這些不同之處，數(shù)學(xué)史在各版本中所發(fā)揮的功能也就存在著差異，有的是對數(shù)學(xué)知識進行的歷史解密，有的是數(shù)學(xué)知識的具象載體(如弦圖承載了“基本不等式”)，有的是通過數(shù)學(xué)閱讀引發(fā)學(xué)生進一步思考與探究，有的則是拋出話題讓學(xué)生自主搜集素材并進行數(shù)學(xué)寫作活動，等等．

3 思考與建議

隨著新一輪課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教材中有了更多更廣的教學(xué)空間，三版教材均非常重視通過不同的形式和途徑滲透數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、探索、交流、寫作等活動中感受數(shù)學(xué)文化的魅力，與舊教材相比，新版教材中的數(shù)學(xué)史不僅僅局限在章節(jié)后的閱讀材料中，在正文的情境和案例中、課后練習(xí)題等欄目中也都融入了數(shù)學(xué)史，而且這些素材不再以單純文本史料的形式呈現(xiàn)，還對這些史料進行加工整理作為教學(xué)過程必要的載體出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)史的表現(xiàn)方式更加豐富活潑．對數(shù)學(xué)家的介紹以及生平故事也更突出他們在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的貢獻，尤其是利用這些素材引導(dǎo)學(xué)生進行思考、交流和感悟，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人功能．[5][6]

同時，通過比較也看到新版教材中的數(shù)學(xué)史存在著需要進一步優(yōu)化的地方，建議如下：

3.1 淡化數(shù)學(xué)史料的學(xué)術(shù)味，增強素材的可讀性

三版教材對一些數(shù)學(xué)史料的處理還是以陳述性的文本介紹為主，如人教A版第六章第55頁介紹“海倫與秦九韶”，基本都是平鋪直敘地介紹“海倫公式”和“三斜求積公式”，并未作任何的改編與整合，這種學(xué)術(shù)性較濃的數(shù)學(xué)史很難引發(fā)高中學(xué)生的閱讀興趣和認知共鳴．數(shù)學(xué)家克萊因認為數(shù)學(xué)絕對不是教科書里所指的那種膚淺觀察和尋常詮釋，學(xué)生在學(xué)習(xí)中所遇到的困難，在歷史上同樣也為數(shù)學(xué)家所遇到過．因而，在有關(guān)數(shù)學(xué)家生平以及故事的數(shù)學(xué)史中可盡可能地真實體現(xiàn)數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究中所遇到的失敗、困惑、挫折，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)家也是經(jīng)過許多曲折的探索才獲得真知，以此增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心．[7]

3.2 數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)形式較單一，提高史料呈現(xiàn)的多樣性和利用率

新課標建議采取多樣的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史，從各版教材來看，章節(jié)后的閱讀材料仍是融入數(shù)學(xué)史的主要欄目．一般而言，教師在課堂中很少去講解這些數(shù)學(xué)史，學(xué)生都是在課余時間閱讀這些素材，對數(shù)學(xué)缺乏興趣的學(xué)生往往就是翻翻甚至不看，實際上，數(shù)學(xué)史作為一種重要的課程資源可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣[8]．比如可以在相關(guān)知識的旁白處插入數(shù)學(xué)家對知識的感受與認識，讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)家的思維以及數(shù)學(xué)家在追求真理過程中的那種執(zhí)著、嚴謹及理性精神．也可增加例題、習(xí)題中數(shù)學(xué)史的分量，這是由于這些內(nèi)容是學(xué)生有可能直接感受和利用到的素材，另外還可增加介紹數(shù)學(xué)思想方法在解決新問題中的應(yīng)用，而且內(nèi)容要緊扣所學(xué)的數(shù)學(xué)知識．

3.3 數(shù)學(xué)史知識的教學(xué)功能需要進一步提高

可以發(fā)現(xiàn)教材編者有意識地在提高數(shù)學(xué)史料的教育教學(xué)功能，如北師大版通過數(shù)學(xué)史料引導(dǎo)學(xué)生進行交流、探索、思考等活動，蘇教版則通過數(shù)學(xué)史料引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)寫作，這些都是發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育教學(xué)價值的途徑，體現(xiàn)了通過數(shù)學(xué)史引導(dǎo)學(xué)生思考，發(fā)揮素材對學(xué)生的啟發(fā)和輔助功能的特點．需要進一步研究的是，在教材融入數(shù)學(xué)史時要特別重視素材對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實的促進，比如，在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史時“借鑒古代數(shù)學(xué)家的思想與智慧，應(yīng)用圖說一體、幾何模型和經(jīng)典范例等實例來提高學(xué)生從直觀想象到推理論證和理解的能力，以逐漸培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)”[9]．

3.4 不同版本教材的編寫與使用可相互借鑒與融合

數(shù)學(xué)史在不同版本中的差異特征，體現(xiàn)了教材編寫者對數(shù)學(xué)史融入教學(xué)理念的不同認識以及創(chuàng)造性實踐，這些差異表明了不同版本教材對數(shù)學(xué)史教材的認識不夠統(tǒng)一,如果這種差異不消除，將對教材中數(shù)學(xué)史教育功能的發(fā)揮產(chǎn)生消極影響[3]．同時，教師在教學(xué)中可以融合各版本數(shù)學(xué)史料所發(fā)揮的優(yōu)點或亮點，開設(shè)相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)史專題，將數(shù)學(xué)史素材“問題化”[10]，引導(dǎo)學(xué)生進行各種自主探究、自我反思的多樣活動，如蘇教版在某些數(shù)學(xué)史素材中引導(dǎo)學(xué)生搜集素材并進行數(shù)學(xué)寫作，使用其他版本的教師就可以借鑒這一做法，總而言之，就是要充分借鑒和學(xué)習(xí)各版本數(shù)學(xué)史素材的利用空間和教學(xué)功能，真正讓數(shù)學(xué)史從“史學(xué)形態(tài)”走向“教育形態(tài)”．