真教真學：公開課應當追求的教研品質
——以“不等式的解集”公開課為例

王小林 (江蘇省蘇州工業園區東延路實驗學校 215021)

1 從一節“不等式的解集”公開課說起

最近，筆者在“一師一優課”曬課平臺上觀摩學習了一節公開課“不等式的解集”，該課教學流暢、設計精致，教師有問學生即齊答，一順到底，把一節數學新授課上成了班團活動課，表演的成份多了一點，真教、真學的味道淡了一點．以下先概述該課教學流程與觀課所見，再跟進評課意見．

教學活動1 復習舊知

教師結合PPT上呈現并提問：數軸的三要素是什么？數軸上的點所表示的數有什么大小特點？什么叫不等式的解？方程x+2=5的解是什么？不等式x+2>5，x=3是它的解嗎？x=4呢？x=5.5呢？你們還能舉出這個不等式的其他解嗎？

觀課記錄與隨感：教師提問舊知，目的是引出新知，是有積極意義的，學生多是齊答，符合學情．

教學活動2 引出新知

教師：從不等式x+2>5有很多解來看，我們是列舉不盡的，但它們可以組成一個集合，稱為不等式x+2>5的——(學生齊答“解集”)．

接著教師板書課題“不等式的解集”，但沒有板書它的概念．然后結合PPT演示不等式的解集在數軸上的直觀表示方法(圖1，圖2)．

圖1 圖2

組織學生討論表示解集的折線所指方向有什么不同？它們有什么規律？數軸上空心圓圈與實心圓點的意義是什么？(教師每問一句，學生多是立即齊答，而且都是正確的)比如根據不等號的類型，大于向右畫，小于向左畫，還有空心圈與實心點的區別．

觀課記錄與隨感：這個環節是新授內容，學生如果沒有提前預習或學習，是不可能教師一問學生立即齊答的．從這個環節開始，這節課就有點“變了味”，讓人懷疑這不是一節新授課，而是一節復習課．

教學活動3 運用新知

教師借助PPT分別出示了6組習題，其中第1組是判斷題(共8個小題)，分別讓學生辨析方程的解、不等式的解與解集這些概念；第2組題是選了5個不等式的解集，讓學生在數軸上表示出來，其中最后一個解集是-3-2和x≥-2的解集有什么不同？第4組題是根據圖示(圖3～5)寫出不等式的解集；第5題是讓學生分析不等式 -1

圖3

圖4

圖5

觀課記錄與隨感：第5題教師準備了PPT進行動畫演示，直接講評并與學生核對答案；第6題在新授課中出現是很有挑戰的，但是學生直接就說出答案，教師可能也覺得這是本課的難點，先肯定了學生的答案，然后借助于電腦上準備好的動畫來演示，解釋為何是3

教學活動4 課堂小結

教師準備了小結問題：這節課你學了哪些內容？你有何收獲或感受？還有哪些需要老師和同學們幫助你解決的問題嗎？你還有什么新的見解？

觀課記錄與隨感：學生在這些小結問題的引領下進行小結發言后，教師布置作業，然后下課，時間也正好.這是一節非常“精致”的公開課，在這節曬課的網頁下面的“跟帖”中一片“點贊”“叫好”．然而筆者總感覺缺了一點什么？那就是少了一些真教與真學的味道．

2 公開課應追求真教真學的教研品質

上文關注的公開課是一節數學新授課，從觀課所見，可以確定的是學生課前進行過充分的預習，新授課中表演成份太多，真教、真學的味道偏淡了，以下再圍繞新授課如何真教真學，提出一些思考．

(1)很多數學新授課不宜讓學生提前預習

很多數學概念或性質在引入時，需要學生有一定的陌生感，而不是提前預習后“被劇透”.比如勾股定理、三角形中位線性質、一元二次方程的根與系數關系、函數圖象，等等，這些數學知識如果學生提前預習，則教師所設定的數學情境往往會失效．因為學生已知曉本課要學習的主要內容，失去了這些情境驅動下的探究、發現的味道，不利于培養學生發現和研究新數學對象的能力，抽象、建模、推理等數學核心素養的培養也就成了一句空話．

以上文關注的新授課為例，這節課內容簡單，根本不必提前讓學生預習．當開課階段從方程的解引出不等式的“很多解”之后，教師可以在板書(圖6)上漸次寫出“不等式x+2>5的解x=4，x=5.5，x=11，…”我們把這些符合不等式“x+2>5”的所有解組成的集合簡稱該不等式的“解集”．

圖6

這樣的概念不需要學生提前預習，課堂上教師進行形象生動的講解、歸納、概括，引入新知，有利于學生將來自己研究、歸納和概括一個新的數學對象．

(2)數學新授課中的概念、性質需要板書

章建躍博士曾指出一些數學新授課存在“一個定義，三項注意，大量練習”的現象．這種教學現象主要表現為數學概念出現太快，缺少必要的情境創設以及去情境化的抽象過程，然后就是誤以為新概念太簡單，不值得、不需要板書，只要寫出關鍵詞，然后梳理幾個注意事項，這些注意事項更多是針對接下來要講解的練習服務的．我們認為：當一個新的數學概念引出之后，不要急于推出練習或小結注意事項，而應該在黑板上書寫出這個概念的完整內容.比如不等式的解集經過上面圖6的歸納之后，還應該在主板區書寫“不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．”接著指出“解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式．”事實上，新授課教學時，板書新知雖然會用去一些教學時間，但這些時間可以成為更多學生理解新知識的必要時間，因為多數學生接受一個新知識是需要內化、理解的時間的，不能用PPT一閃而過，誤以為學生都能像拍照片一樣將新知全部存儲在大腦中．

(3)數學新授課習題訓練要注意內容效度

我國著名教育心理學家林崇德先生曾指出，發展學生的思維關鍵是訓練學生的概括能力．數學新授課的教學重點應在知識生成、歸納與概括上，而不是像復習課那樣“過電影”．這就要求我們不能被“一個定義、三項注意、大量練習”擠占新知生成的教學時間．以上文課例來說，所選題組太多，達到6個，而且有些題組所含小題量也偏大，而且第6題已明顯超出新授課的教學要求，拔高、超標要求，讓一些教輔資料上的拓展熱點習題提前進入了新授課的課堂．這里，涉及新授課選題的內容效度的問題，所謂內容效度，就是圍繞課時教學目標選題時，要想清入選的例習題的訓練重點是否貼近教學目標、訓練主線，而不是難點集中在分類討論、構圖分析等非本課時重點內容上．我們見到很多新授課在選編例習題時，喜歡增設一個“鏈接中考”的教學環節，這種應試教學的追求讓學生學習全程都在“備考”，增加了緊張、功利的氛圍，而且有些中考試題的考查目標是針對整個初中學段而設計的，簡單地把一些中考題、地區期末考題、中考模考題“鏈接”在新授課中是不合適的，往往會出現內容效度不高的問題．

3 結束語

各級教研活動都會開設示范課、公開課、研討課，承擔這些上課任務的教師都會精心準備、反復打磨，以便在這些公開課上精彩亮相，所以很多公開課往往比常態課更加精致，特別是學生在學習或練習過程中一些出錯現象會被掩蓋，使得課堂教學失真.想來，追求真教、真學也應該是公開課教學活動中“真研”的一種表征吧．