數形結合思想在數學教學中的應用研究

呂春梅

【摘要】數學是一門極為注重教學方法的學科，倘若教師的教學方法存在問題，不僅會影響學生的學習效果，還容易使學生產生諸多負面情緒，影響數學教學的效果。數形結合思想作為數學教學中的重要思想，能夠利用數與形之間的內在聯系，降低學生的學習難度，深化學生的數學認知，推動學生數學思維的發展。基于此，本文闡述了數形結合思想在數學教學中的應用，旨在為廣大數學教師提供一些新的教學思路。

【關鍵詞】數學教學;數形結合思想;高中數學

數學是高中階段的一門重要學科，對學生的畢業、升學起到了關鍵性作用。學生在日常生活和未來工作中都需要掌握一定的數學能力。然而，部分學生未能養成良好的、數學基礎薄弱已經成為不爭的事實。這對他們汲取數學新知，提升自身數學能力，提高自身綜合素質制造了很多困難。對此，數學教師在教學時應加強對數形結合思想的教學滲透，將嚴密的數學理論知識與直觀的圖形進行融合，簡化難點知識，拓展學生的學習深度，從而促使他們的數學學習效果得到有效提升。

一、數形結合思想的概念闡述

顧名思義，數形結合思想指的是在處理數學問題時，運用幾何圖形來展現抽象代數關系或數學表達式的一種思想。其能夠實現集合與代數的有效融合，是數學教學中的重要思想，有著巨大的應用價值與作用。從整體角度而言，數學主要由數和形兩部分構成。其中，數指的是數量關系，形則代指空間幾何。在數學實踐中，學生如果需要解答數量關系或空間圖形方面的問題，可利用數形結合思想，將問題中的數量關系或空間圖形進行對應轉變，從而簡化數學問題，從而更加便捷和深刻地領略相關知識點的內涵，達到獲得正解、發展數學素養的目的[1]。

二、數形結合思想的應用意義

（一）激發數學興趣

興趣是學生學習的不竭動力，是他們的良師益友。當學習興趣濃厚時，學生會更加專注和熱情地學習或鉆研知識。而數學作為一門形式化和符號化極強的學科，有著較強的復雜性與抽象性，學習起來非常乏味，這也是眾多學生數學學習興趣低下的主要原因。學生的思維正處于懵懂的發展狀態，有著較強的形象化特征，在學習抽象的數學知識時，極容易產生厭惡或畏難情緒，影響其學習效果的提升。而教師倘若將數形結合思想滲入教學，便可使圖形問題代數化、代數問題圖形化，從而讓學生更加形象與立體地領悟相關知識點的要義，在降低學習難度的同時，能夠激發他們學習數學知識的興趣[2]。

（二）深化概念認知

學生想要學好數學，理解相關概念是關鍵。良好的概念理解和記憶能力，能夠提升學生對各數學知識點的掌握能力，幫助他們逐步構建數學知識網絡。而只有明確相關概念的本質與內涵，學生才能對其進行精準的理解、記憶和運用。教師將數形結合思想運用到教學中，能夠將抽象的數學概念形象化、直觀化、具體化地呈現在學生面前，促使他們更加輕松地掌握數學相關概念，深化他們對知識點的認知，從而有序地培養他們的數學知識運用能力。

（三）提高解題水平

數學學習永遠離不開解題。通過解題，學生不但能獲得知識與解題思路，而且能夠獲得數學思維與能力的提升。在教學實踐中，教師能夠清楚地發現，一些學生在面對圖形或代數題目時經常會不知所措，進而造成自信心受挫，阻礙數學教學的順利開展。教師將數形結合思想與解題教學進行融合，能夠幫助學生更加輕松地認知圖形和代數之間的關聯，厘清解題思路，促使學生的抽象思維和邏輯思維得到良好的發展，推動學生多向思維習慣的養成，進而為其數學綜合能力的提升奠定基礎[3]。

三、數形結合思想的應用策略

（一）在集合模塊中的應用

集合是高中數學的必修內容，它不僅是學生學習其他數學模塊的理論基礎，還是高考的一個必考知識點。因此，集合教學非常重要。而集合知識較為抽象，對學生的邏輯思維有較高的要求，給學生學習帶來了很多困難。對此，數學教師可將數形結合思想應用于集合教學，教會學生運用圖形替代抽象的數域關系，幫助他們構建集合思維框架。

具體來說，數形結合思想在集合模塊的運用可分為兩個部分。第一，韋恩圖的運用。例如，在求證兩個已知條件集合之間的關系時，教師可運用數形結合思想，借助韋恩圖，以正方形表示最大數域，用圓形表示集合。如此一來，學生便能直觀看出兩個集合之間的關系了。第二，數軸的運用。在教學題目：|x-5|+|x-1|=4，求x的取值范圍這一類型的習題時，教師可利用數形結合思想，以數軸法直觀且便捷地得出x在1～5之間的答案。

（二）在函數模塊中的應用

函數是極為重要的數學模塊，也是學習難度較高的模塊。在講授該部分知識點時，教師應合理采取教學方法，加強數形結合思想的滲透，以此把代數知識幾何化展現，從而讓學生能夠輕松認識函數模塊的要義，降低學生的學習難度，促使他們處理函數問題的能力得到有序化培養[4]。

例如，在講授二次函數時，教師可將數形結合思想與求值域的知識點教學進行融合，即所謂的配方法。首先，教師要對函數進行配方，然后依據圖象確定點的取值范圍在不在所求范圍之內。此時，教師常常會遇到兩種情況：其一，定點的取值范圍是整個實數取值范圍。這時，教師可根據表達式中a的正負值來繪制出圖象，如果a大于0，則答案為[N，+∞），反之答案為（-∞，N]。其二，函數存有確定定義域。這時，如果頂點在所求取值范圍內，教師就要對函數的頂點值及所求取值范圍的兩個端點值進行計算，按兩個數值的大小，確定函數的最大值及最小值。如果頂點不在所求值范圍之內，教師可依據函數的單調性特征，通過端點值代入的方法求得值域。

（三）在幾何模塊中的應用

幾何同樣是一個非常重要的數學模塊。學生普遍缺乏空間思維，學習該部分知識點時，常常會出現無法解決相關問題的現象。對此，教師可加強數形結合思想在教學中的滲透，使幾何知識轉化為代數知識，促使學生充分體悟幾何中各個元素的要義，幫助他們逐步構建幾何框架，實現教學有效性的提高[5]。

例如，在講授“求橢圓離心率”的知識點時，教師可利用數形結合思想，將橢圓問題代數化，指引學生逐步構建不等式關系，利用代數知識解答不等式，最后再將其轉變為幾何語言。這樣不但能降低離心率求解的難度，而且能讓學生的解題速度與正確率得到有效提升，從而深化他們對幾何知識及數形結合思想的認知，讓他們的數學核心素養及綜合能力得到良好的培養。

又如，在講授“直線與圓位置關系”時，教師可指引學生運用相關公式求得正解。首先，教師可指引學生利用所學知識求出Ax+By+C=0，則直線到（a，b）圓心的垂線距離為d。然后，教師可讓他們對比圓的半徑R與d之間的數量關系。此時，如果R小于d，則直線與圓相離;如果R等于d，則直線與圓相切;如果R大于d，則直線與圓相交。

（四）在不等式模塊中的應用

不等式模塊是數學的教學難點，尤其是線性規劃問題。很多學生在解答該類型問題時經常出錯，進而極易出現自信心或學習興趣下降的現象，影響教學效果。對此，教師應重視數形結合思想的滲透。

例如，在處理目標函數為斜率型的問題時，即函數類型為Z=y-b/x-a。由于其表達式與直線斜率表達式極為相似，教師可指引學生將其表達式理解成可行域的解（x，y）到定點（a，b）的斜率，然后畫出可行域，并在坐標系中標出定點A的坐標（a，b），進而選取可行解，并與A連接，求出斜率范圍。此時，教師可根據表達式前符號的正負，得出目標函數的最大值的最優解和最小值的最優解。

（五）在統計模塊中的應用

在教學實踐中，教師可將數學結合思想與統計模塊教學進行深度融合，指引學生將相關統計數據轉化為便于理解和觀看的圖形，或者將統計圖形轉化為相應的數字數據，從而降低學生的學習難度，提高學生對該部分知識點的掌握度，實現教學有效性的提高。

例如，在統計模塊教學中，教師可指引學生依據班內學生的愛好、屬相、家庭人數等真實數據來制作相應的統計圖，從而在深化學生數學認知的同時，培養其學以致用意識，促使其數學知識運用能力得到有效提升。

總之，數形結合思想作為數學教學中的重要思想與手段，對數學教學效果的提升具有很大的推動作用。數學教師在教學時要重視數形結合思想的滲透，降低學生的學習難度，逐步培養其數形結合思想及多維度思考意識，從而為其數學綜合素質的提升打下堅實基礎。

【參考文獻】

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