數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的路徑研究

賈晶宇 王嵐 常家齊 孫雨池 田春爽 劉鑫

摘要：數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課程改革的一個方向。本文結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，首先剖析了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，然后從德、智、美三方面論述了數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，最后闡述如何把數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，最后闡述了如何把數(shù)學(xué)文化融入高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)教學(xué);課程標(biāo)準(zhǔn);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.問題的提出

20世紀(jì)60年代，美國數(shù)學(xué)家R.Wilder率先將數(shù)學(xué)與人類學(xué)相結(jié)合，最先提出數(shù)學(xué)作為一種文化體系的觀點，構(gòu)建了數(shù)學(xué)文化的理論體系，形成了第一個成熟的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀。近20年來數(shù)學(xué)文化已頻繁地出現(xiàn)在美國、俄羅斯和英國等許多國家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里。2003年中華人民共和國教育部發(fā)布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，其中有四個地方談到數(shù)學(xué)文化[1]，這表明數(shù)學(xué)文化已正式進入了官方文件，同時也表明數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。再次完善的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，以提升素養(yǎng)能力為目標(biāo)，以滲透文化情感為方向[2]”，這表明數(shù)學(xué)文化實現(xiàn)了以人為本，從課程形態(tài)到教學(xué)形態(tài)的轉(zhuǎn)化。緊接著，教育部又頒布了《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》里提出“增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，……，比如，在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。”這表明數(shù)學(xué)文化的教育價值日益凸顯，可以以此來分析和解決數(shù)學(xué)教育中面臨的一些困境和難題。2020年又頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年修訂）》，強調(diào)“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，強調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時注重數(shù)學(xué)文化的滲透，不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值”[3]。這表明高中數(shù)學(xué)教學(xué)日益重視數(shù)學(xué)文化的融入。

2.數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵目前還沒有統(tǒng)一的說法，20世紀(jì)90年代初，“數(shù)學(xué)”和“文化”作為兩個詞使用，如鄧東皋的《數(shù)學(xué)與文化》，齊民友的《數(shù)學(xué)與文化》。1998年鄭毓信、王昌憲等學(xué)者強調(diào)數(shù)學(xué)自身就是一個文化系統(tǒng)，可以將數(shù)學(xué)文化作為一個專有名詞，奠定了數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)[4-6]。這里所說的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，狹義上是指數(shù)學(xué)的思想、方法、觀點、精神，以及它們的形成和發(fā)展;廣義上是指除上述內(nèi)涵以外，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等[7]。

3.數(shù)學(xué)文化融入高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

3.1德育教育，貫徹立德樹人的根本任務(wù)

數(shù)學(xué)文化蘊含著數(shù)學(xué)的思想與精神，富有良好的德育教育價值。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以介紹數(shù)學(xué)家的生平事跡，用數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;介紹數(shù)學(xué)史上的重大事件，如三次數(shù)學(xué)危機，認(rèn)識數(shù)學(xué)在人類發(fā)展中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的奉獻精神與批判思維;介紹中國歷史上的優(yōu)秀數(shù)學(xué)成果，如圓周率的計算，讓學(xué)生了解中國數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷與民族自信，增強使命感與責(zé)任心。由此可見，數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)有助于落實立德樹人的根本任務(wù)。

3.2 智育教育，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)文化蘊含著豐富數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法與觀點，其中包括歸納法、反證法、數(shù)形結(jié)合思想與方法、函數(shù)與方程思想等等，具有很好的智育教育價值。在講授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想方法的形成及發(fā)展過程，潛移默化地把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識提升到數(shù)學(xué)的觀點、方法、思想和精神的層次。由此可見數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠提升學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)和科學(xué)素質(zhì)，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

3.3美育教育，提高學(xué)生的審美情趣

簡潔的數(shù)學(xué)語言、優(yōu)美的數(shù)學(xué)公式、巧妙的解題方法都蘊含著數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美包括外顯形式美和內(nèi)在理性美，所謂外顯形式美是指“數(shù)學(xué)美的外在形態(tài)，即在數(shù)學(xué)的理論、圖形中或它們的相互關(guān)系中，表現(xiàn)這些關(guān)系的定理、公式所呈現(xiàn)的簡潔、對稱、和諧的美[8]。”數(shù)學(xué)的內(nèi)在理性美是指“數(shù)學(xué)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)或各分支之間所呈現(xiàn)的統(tǒng)一、簡潔、和諧的美[8]。”（見圖1）

在高中教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號、公式所蘊含的簡潔美和統(tǒng)一美，感受幾何圖形、定理所蘊含的對稱美和奇異美，體驗數(shù)學(xué)思維中的邏輯美、抽象美和語言美，這樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、認(rèn)識數(shù)學(xué)美、體會數(shù)學(xué)美，可以增強學(xué)生的審美能力，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，塑造高尚人格，由此可見，數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠幫助學(xué)生樹立正確的美學(xué)觀，促進學(xué)生的德智體美勞全面發(fā)展，從而推進素質(zhì)教育。

4.數(shù)學(xué)文化融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

4.1借助數(shù)學(xué)史料，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感

在講授北師大版高中數(shù)學(xué)選修3-1中國剩余定理時，可以把公元四世紀(jì)《孫子算經(jīng)》中的孫子問題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩2，五五數(shù)之剩3，七七數(shù)之剩2，問物幾何？作為教學(xué)案例，組織學(xué)生討論，用篩法得到最小答案是23。然后用公倍數(shù)法化繁為簡、尋找規(guī)律，可以得到原問題的全部無窮多個解。1247年南宋秦九韶把這個問題推廣到一般情況，得到“大衍求一術(shù)”的方法。這個結(jié)論比歐洲早了五百年，直到18世紀(jì)才被歐拉和高斯發(fā)現(xiàn)，所以這個定理最早是由中國人發(fā)現(xiàn)的，稱之為中國剩余定理。

中國剩余定理不只有光輝的歷史，而且生命力旺盛，1970年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家馬蒂舍維奇解決了希爾伯特提出的23個問題中的第十個問題，轟動了數(shù)學(xué)界，而在一個關(guān)鍵地方，就用到了我們的剩余定理。通過這個介紹，啟發(fā)同學(xué)了解中國優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，喚醒強烈的民族自豪感和自信心，要為中華民族偉大復(fù)興的中國夢而努力學(xué)習(xí)。

4.2 通過介紹數(shù)學(xué)家，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷

講授人教版高中數(shù)學(xué)選修4-7黃金分割法時，可以引入華羅庚先生創(chuàng)造的優(yōu)選法，他用較少的試驗次數(shù)，較快地逼近最近方案，緊接著介紹華羅庚的生平事跡，他自幼家境貧寒，中途退學(xué)打工，全靠自學(xué)成才，21歲憑借卓越的才華，成為清華大學(xué)數(shù)學(xué)系助理，26歲前往英國劍橋大學(xué)深造，然后去美國講學(xué)。新中國解放后，他放棄美國的優(yōu)厚條件，毅然回國，在途中寫下“梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)，歸去來兮”，喊出了“科學(xué)沒有國界，科學(xué)家是有自己的祖國的”。華羅庚一生專注于數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究，他以科學(xué)家的博大胸懷培養(yǎng)人才，以高度責(zé)任感投身科學(xué)研究，為黨的教育事業(yè)嘔心瀝血，為祖國現(xiàn)代化建設(shè)竭盡所能。華羅庚被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，“中國數(shù)學(xué)之神”，“人民教育家”。許多科研成果都是以華氏命名的，如“華氏定理”、“華氏算子”、“華氏不等式”等。組織學(xué)生討論，我們應(yīng)該向華羅庚學(xué)習(xí)什么？最后教師總結(jié)：一是學(xué)習(xí)他的愛國情懷，為偉大祖國的繁榮復(fù)興而努力奮斗;二是學(xué)習(xí)他甘為人梯精神，安排陳景潤專攻“哥德巴赫猜想”;三是學(xué)習(xí)他的創(chuàng)新精神，將高深的數(shù)學(xué)原理通俗化，發(fā)明并推廣普及優(yōu)選法。

4.3 借助網(wǎng)絡(luò)平臺，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在講授新課之前，可以通過導(dǎo)學(xué)案的形式，讓學(xué)生上網(wǎng)查閱和本節(jié)課相關(guān)的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，還可以利用微信、QQ和釘釘?shù)绕脚_推送一些視頻、圖片和論文等相關(guān)材料，讓學(xué)生了解一些定理的形成過程，數(shù)學(xué)家探求數(shù)學(xué)真理的艱辛歷程，課堂上同學(xué)之間、小組之間進行交流展示，這樣不僅可以拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，還可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。

5.結(jié)束語

數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)是個系統(tǒng)工程，需要反復(fù)實踐，教師必須有正確的教育教學(xué)觀，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，掌握融入的路徑，合理設(shè)計課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿數(shù)學(xué)文化氣息，這樣才能不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生深切感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高邏輯思維能力和審美能力，樹立正確的文化價值觀，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

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基金項目：吉林省教育廳高等教育教學(xué)改革課題“基于“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的數(shù)學(xué)文化傳播路徑研究與實踐”

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