解題教學深度反思二案例

江西省吉安市白鷺洲中學 (343000) 羅志遠

近日，筆者認真拜讀羅增儒教授的《數學解題學引論》后，感悟頗深，不僅覺得自己在解題教學中的淺層反思與專家的深度分析存在客觀的差距，更讓我真正認識到解題系統反思的重要性和必要性，并深感教師反思的深度決定教學的高度.本文就自己教學實踐中的二例反思與同仁分享.

教學中與學生探討得到以下配方法、構造法等證明方法.

至此，筆者當時回答學生，要考慮分母是否為零兩種情況.爾后，筆者就此再作了簡單的推導，并就分母是否為零分別作了演算，討論很煩，就不了了之了.

意想不到的是，文[1]中也就此解法作了詳細的分析評論.指出這種解法貌似作出了證明，但幾乎每一步推理都是錯的(只有 ③?④沒有問題).首先把已知等式化為比例要有分母不為零的條件，所以 ①式是有缺陷的，幸好這一缺陷可以通過討論來解決.其次由①式推 ②式用等比定理也需要分母不為零的條件-2y+z+x≠0⑤，沒有討論這一點，②式不成立，但討論又是辦不到的，因為③式與⑤式直接矛盾，由②式推③式也成了問題.這個充滿知識錯誤和邏輯矛盾的證明，當然是還未完成解題.但學生解題中迸發的思維火花值得我們珍惜.

通過以上二則案例的教學，更深信，解題教學更需要不斷反思，而且這種反思是需要有扎實的解題理論水平.加強理論唯有我們教師學習，并將學習與教學實踐聯系起來多開展反思，積極與同仁探討研究，由此才能不斷提升自己的教學水平.