數學課堂教學中培養學生理性精神的幾點做法*

江蘇省江陰市第一初級中學 (214400) 鐘珍玖

數學課堂教學應該在類比、歸納、猜想中培養嚴密邏輯思維能力，形成科學精神，在探究、發現、問題解決中培養學生獨立思考的習慣，在提倡問題開放、思維發散和多樣性中培養自由思想，在大膽質疑中追求真理，讓核心素養在課堂教學中的落地生根.

1 關于理性精神

在哲學中，理性是指人類能夠運用理智的能力.相對于感性的概念，它通常指人類在審慎思考后，以推理方式，推導出結論的這種思考方式.從數學發展史來看，數學被看成一種理性的解釋系統，為數學創造了不依賴現實世界的思維創造系統，所以M.克萊因認為“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性精神.正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最為完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活，試圖回答有關人類自身存在提出的問題，努力去理解和控制自然，盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵.”從數學本身的特點來看，數學的嚴謹性和邏輯嚴密性也是培養學理性思考的絕好素材.從數學教育課堂形態來看，數學的定理發現和證明、公式規則的推導，需要學生有探究精神、獨立思考的習慣、追求真理的科學態度和質疑的精神.

2 數學課堂教學中培養理性精神的幾點做法

數學課堂教學不僅僅是解題教學，學生學習數學的目標也不是只是學會解題，數學教學要根據數學的學科特點，讓學科教學不僅是傳授知識，而是要以素養立意，讓學生的核心素養在課堂教學中落地生根，發揮數學教學的育人價值.

2.1 在類比、歸納、猜想中，培養學生理性思考的意識

從初中生的數學學習實際情況來看，學生的數學學習特別是幾何內容的學習，還是以圖形直觀為主，缺乏對問題的嚴密分析和論證.從學生的學習特點來看，初中生的思維正從直觀想象向抽象概括過渡，需要深入的思考和嚴密的推理提高抽象水平和抽象能力.所以初中生的數學教學要引導學生從“直觀猜想”走向“邏輯推理”，形成言之有物、言之有據的習慣，要有尊重事實，實事求是的態度.

案例1 蘇科版《義務教育教科書數學》七年級(上)，6.3余角、補角、對頂角教學片段.

師：2條直線相交成的對頂角有幾對？3條直線相交于同一點所成的對頂角有幾對？4條直線相交于同一點所成的對頂角有幾對？請歸納n條直線相交于同一點所成的對頂角有幾對？

生1：分別為2對，6對，8對，…，2n對.

師：為什么？

生1：2條直線相交有2對對頂角，3條直線相交于同一點，由于每兩條直線相交有2對對頂角，3條直線就有6對對頂角，這樣4條直線交于同一個點就有8對對頂角.

經過在教師巡視發現，班級絕大多數學生的答案都和生1一致，學生展開小組討論.

生2：4條直線交于同一點，對頂角有12對，可以畫圖去計數.

師：直線較多，數對頂角的對數容易重復和遺漏，有沒有其它想法？

生3：根據生1的想法，4條直線兩兩組合是6種兩條直線相交的情形，而不是4種，所以對頂角有12對，根據前面的規律，n條直線相交于同一點所成的對頂角有n(n-1)對.

師：還可以這樣考慮，3條直線交于同一點有6對對頂角，增加1條直線和前述3條直線各構成兩對對頂角，所以4條直線交于同一點共有12對對頂角.

學生理性精神的培養不僅是在以實驗為主的自然科學中滲透，數學學科的學習也是培養理性精神和科學精神的絕佳素材.數學學習中充滿著歸納和猜想，數學概念的形成，數學公式和法則的得出，定理的發現和證明，都需要通過歸納和猜想來實現，歸納和猜想可以讓我們發現新的結論，另一方面數學是一門抽象性和嚴謹性結合的學科，有時直觀感知或者是從特殊情形出發的歸納不一定正確，所以教師在教學中要強調計算的準確，邏輯的嚴密，推理的有據，教給學生科學的思維方法，如觀察、概括、抽象、推理、綜合、分析等方法.在日常的課堂教學中引導學生發現的同時，養成言之有物、言之有據的習慣，注重思維發散性，更應讓思維更嚴密，培養科學態度和理性精神.

2.2 在探究、發現、問題解決中，養成獨立思考的習慣

學生的數學學習就是進行數學活動的過程，數學活動雖然也可以動手操作，但更多的是思維活動，需要學生學會思考.從長期的課堂教學實踐來看，獨立思考是學生學好數學的前提和保障，學生在課堂學習中要獨立解決老師提出的問題，課后鞏固練習中更需要培養獨立作業的習慣和意識.對此，《義務教育數學課程標準》(2011版)就明確指出：在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰第表達自己的想法，學會獨立思考，體會數學基本思想和思維方式，修訂版的數學課程標準更加凸顯了獨立思考對數學學習的重要性.

案例2 蘇科版九年級《圓的內接四邊形》教學片段.

生1：類比圓周角定理的證明，如圖1從特殊情況入手，當BD是⊙O的直徑時，結論是成立的.∵BD是⊙O的直徑，∴∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°，同理∠B+∠D=180°.

圖1 圖2

當點O不在四邊形ABCD的對角線上時，如圖2，證明如下：

連接BO并延長，交⊙O于點E，由圖1證明可得∠BAE+∠BCE=180°.∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠BCE=∠BCD-∠DCE，∴∠BAD+∠DAE+∠BCD-∠DCE=180°，∵∠DAE=∠DCE，∴∠BAD+∠BCD=180°.

(正當筆者準備繼續講解后面的內容時，還有學生舉手發言)

生2：還有其他的方法證明這個定理，如圖3，證明如下：

圖3 圖4

連接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠2+∠3+∠6+∠7=∠1+∠4+∠5+∠8=180°，∴∠BAD+∠BCD=∠ABC+∠ADC=180°.

生3：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠4=∠8，∴2∠4+2∠3+2∠7+2∠8=360°，∴∠4+∠3+∠7+∠8=180°，∴∠BAD+∠BCD=∠ABC+∠ADC=180°.

實踐證明，學生獨立思考的意識和習慣與教師的教學行為是密切相關的，教師的教學不能為了節約時間而“滿堂灌”，用教師的講解代替學生的思考.對于這個定理的證明的多樣性證明方法，是教師在課堂上給予學生足夠獨立思考的時間空間而形成的.教師的課堂教學應該不放過每一個有思考價值的問題，包括定理的發現、公式的推導、例題的講解、作業的糾錯，首先要讓學生自己獨立思考，教師不要包辦，為了節省時間而采用滿堂灌的輸入式教學，這樣的教學離學科育人相差甚遠.

2.3 在思辨、爭鳴、質疑中，形成探求真理的態度

數學的真理性是數學的特征，在現代數學中，由于高度的抽象化、形式化和公理化，人們常常認為邏輯相容性(無矛盾性)是檢驗數學真理的惟一標準.實際上，只有在數學的實踐中，人們認識才能同客觀的數學規律接近，從而確定數學真理.學生對真理的探究需要教師的不斷引導，提高課堂教學的立意和品味，把數學育人的理念落實到課堂教學中.

案例4 給出下列4個命題：

①兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；②兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等；③兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等；④有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等．其中正確的的個數有( ).

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

解析：命題①和④只要證明2次三角形全等即可，命題②和③是假命題，其中命題③舉反例來推證學生比較熟悉，對于命題②筆者也簡單畫了草圖認為是真命題，課后有個學生用如圖5所示的網格畫圖舉反例，說明此命題時假命題.

圖5

數學課堂教學是培養學生追求真理的極佳場所，數學問題的解決、數學思維的優化、數學本質的探求，都需要有挑戰困難的信心和不畏權威的勇氣.教師的教學要引導學生以理性和包容的態度對待所學知識以及思考問題、解決問題中的不同觀念，做到不唯書、不唯師、只唯實，有追求真理的勇氣和態度.因此，教師的教學過程應該是態度民主、形式開放、鼓勵創造和創新.