高中數(shù)學(xué)考試中的數(shù)列問題解題技巧分析

毛勝琴

【摘要】高中數(shù)學(xué)由于其較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，特別是在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，高中數(shù)學(xué)有了新的發(fā)展，其研究?jī)?nèi)容大大豐富了，數(shù)列是數(shù)學(xué)考試中最重要的研究課題之一，在數(shù)學(xué)考試中一直占有很大的份額.如何提高學(xué)生分析和解決數(shù)列問題的能力現(xiàn)階段已成為廣大高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重要問題.在此背景下，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列課程存在的問題進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析和研究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)列問題;分析和研究

一、引 言

數(shù)學(xué)是高考重要的組成部分.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重要部分.

二、數(shù)列教學(xué)的概述

2.1 數(shù)列的概念

按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)稱為數(shù)列.如果數(shù)列的第n項(xiàng)和序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子表示，那么這個(gè)式子就叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

2.2 數(shù)列問題在高中數(shù)學(xué)中的重要性

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列問題是最重要的問題之一.教科書中設(shè)置了一個(gè)專題章節(jié)，教師需要至少通過(guò)十節(jié)課的教學(xué)，幫助學(xué)生全面、深入地理解這一系列問題.在高中數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容中，如函數(shù)、不等式等，數(shù)列都有涉及.現(xiàn)實(shí)生活中，無(wú)論是人口增長(zhǎng)、分期付款還是其他方面，都涉及一系列數(shù)列的問題.從中我們可以看出學(xué)好數(shù)列的重要性.

2.3 有關(guān)數(shù)列教學(xué)的方式

2.3.1 知識(shí)聯(lián)系

數(shù)學(xué)內(nèi)容是相互聯(lián)系的.教師可以用其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)分析來(lái)解釋數(shù)列，分析數(shù)列問題.

2.3.2 鞏固練習(xí)

在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師上課往往采用題海戰(zhàn)術(shù).然而傳統(tǒng)的教學(xué)方法在新課改下不再提倡，教師可以為學(xué)生選擇更好的習(xí)題.通過(guò)一些經(jīng)典習(xí)題的練習(xí)，學(xué)生可以更好地掌握課堂上的學(xué)習(xí)內(nèi)容.在學(xué)生做習(xí)題時(shí)，教師不應(yīng)該把重點(diǎn)放在習(xí)題的數(shù)量上，而應(yīng)該把注意力放在學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況上.同時(shí)，教師需要讓學(xué)生用多種方式解決一個(gè)問題，通過(guò)這種方式，可以鍛煉學(xué)生在問題處理過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維和思考數(shù)學(xué)問題的能力.

三、新理念下數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容

3.1 知識(shí)結(jié)構(gòu)

“數(shù)列”這章主要由一般數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列及其應(yīng)用幾部分組成，主要介紹了數(shù)列的概念、性質(zhì)，兩個(gè)特殊數(shù)列的特點(diǎn).

3.2 數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的.在設(shè)計(jì)這些概念的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意向?qū)W生展示其所揭示的特點(diǎn)和性質(zhì)，因?yàn)檫@些概念是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)相應(yīng)公式和性質(zhì)的基礎(chǔ).

3.3 數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式在一定范圍內(nèi)具有普遍適用性，因而它具有一定的抽象性.本章主要介紹等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式.為了讓學(xué)生牢牢記住這些公式并熟練地使用它們，教師必須使他們了解公式的起源和發(fā)展，捕捉它們的推導(dǎo)思想和過(guò)程.

四、數(shù)列學(xué)習(xí)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法

4.1 函數(shù)的思想方法

在數(shù)列的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們可以利用函數(shù)來(lái)分析數(shù)列的問題.由于數(shù)列本身是一個(gè)特殊的函數(shù)，因此我們可以把它看作一個(gè)函數(shù)，用我們所學(xué)的函數(shù)思想來(lái)分析數(shù)列問題.

4.2 方程的思想方法

數(shù)列中包含的公式也是一個(gè)方程，因此在使用數(shù)列公式解決問題時(shí)，一些需要評(píng)估的元素可以被認(rèn)為是未知的.通過(guò)相應(yīng)的方程知識(shí)來(lái)解決未知問題，學(xué)生會(huì)感到很容易.

4.3 不完全歸納法

不完全歸納法是根據(jù)一類事物中的部分對(duì)象具有（或不具有）某種屬性，得出該類事物所有對(duì)象都具有（或不具有）某種屬性的思維方法.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中我們可以經(jīng)常使用這種方法.

4.4 倒序相加法

在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)，我們應(yīng)用了倒序相加法，在“數(shù)列”這章的學(xué)習(xí)中，我們可以在很多地方應(yīng)用這種方法.

4.5 錯(cuò)位相減法

錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式.如果數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可用此方法來(lái)求.

五、新理念下影響教師進(jìn)行數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)的因素分析

5.1 一線優(yōu)秀教師如何看待數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)

教師是教育工作者和教學(xué)理念的從業(yè)者，特別是優(yōu)秀的教師，他們有許多積極的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有絕對(duì)的發(fā)言權(quán).因此，我采訪了幾位高級(jí)教師，記錄了他們的看法.

5.1.1 重視教學(xué)情境的設(shè)置

教師可以適當(dāng)利用教學(xué)環(huán)境和案例，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣.

5.1.2 實(shí)證分析

關(guān)于數(shù)列的教學(xué)結(jié)構(gòu)眾說(shuō)紛紜.一些教師認(rèn)為，我們應(yīng)該首先舉例說(shuō)明數(shù)列，使學(xué)生了解數(shù)列的特點(diǎn)，然后組織學(xué)生討論，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和合作探索能力的改進(jìn).

5.1.3 教學(xué)以學(xué)生為中心

教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的情境，使學(xué)生能夠自覺地了解和發(fā)現(xiàn)在這種情境下的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)和討論，保持他們的合作意識(shí)和在合作中尋找學(xué)習(xí)樂趣的能力，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展他們的智力.

5.2 學(xué)生期望的數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)項(xiàng)目的目標(biāo)是學(xué)生，教師關(guān)注的是學(xué)生的發(fā)展，因此教師從學(xué)生的角度來(lái)看待教學(xué)項(xiàng)目就顯得尤為重要.

5.2.1 舉例分析

對(duì)于等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，學(xué)生希望教師能給自己更多的參與空間.例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念時(shí)，學(xué)生希望教師首先列出一些等差數(shù)列的例子，然后自己可以思考和解釋它們的性質(zhì)，找出規(guī)律來(lái)總結(jié)什么是等差數(shù)列.

5.2.2 差別教學(xué)

不同數(shù)學(xué)水平的學(xué)生對(duì)數(shù)列教學(xué)的設(shè)計(jì)有不同的看法.因此，教師需要考慮差別教學(xué).

5.2.3 數(shù)學(xué)史引入

正確引入數(shù)學(xué)史不僅能激發(fā)課上的氣氛，激發(fā)熱情，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)學(xué)更具吸引力，也幫助學(xué)生更好地接受新聞知識(shí).學(xué)生想聽老師講述數(shù)學(xué)的歷史.教師可以通過(guò)閱讀練習(xí)，教學(xué)生數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的渴求.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)核心能力的體現(xiàn).

六、新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列的主要問題

6.1 等差數(shù)列

等差數(shù)列與等比數(shù)列是新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的核心內(nèi)容.所謂等差數(shù)列，是指一組數(shù)字，從第二個(gè)開始，每個(gè)元素與其前一個(gè)元素的差等于同一個(gè)常數(shù)，常數(shù)是等差數(shù)列的公差，通常用小寫字母d表示.

6.2 等比數(shù)列

等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中最重要的問題之一.所謂等比數(shù)列是指一組數(shù)字，從第二個(gè)開始，每個(gè)元素與其前一個(gè)元素的比值是相同的常數(shù)（常數(shù)不為0），常數(shù)是等比數(shù)列的公比，通常用小寫字母q表示.如果q=1，那么等比數(shù)列是一個(gè)常數(shù)數(shù)列.

6.3 復(fù)合數(shù)列

一般來(lái)說(shuō)，復(fù)合數(shù)列是等差數(shù)列、等比數(shù)列或其他數(shù)列形式的有機(jī)結(jié)合，用于檢驗(yàn)學(xué)生分析數(shù)列問題的能力.

6.4 圖形數(shù)列

圖形數(shù)列是新課標(biāo)下高水平數(shù)學(xué)中的一個(gè)新的問題.它主要集中在解決數(shù)列問題上.通過(guò)觀察圖形，我們可以得到一個(gè)數(shù)列，它可以清楚地表示出相鄰圖形之間的關(guān)系.

七、解決高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的技巧分析

7.1 明確重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容

隨著教育改革的全面深入，高中數(shù)學(xué)教師除了要培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)外，還必須提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.教師根據(jù)課程的具體要求，幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題中的重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容，如性質(zhì)、理論等.

7.2 掌握多種解題方法

新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題中往往會(huì)涉及大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此教師需要通過(guò)靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法幫助學(xué)生盡可能多地掌握各種數(shù)列問題的解題思路與解題方法.

7.3 加強(qiáng)數(shù)列應(yīng)用練習(xí)

學(xué)生要想提高分析和解決數(shù)列問題的能力，就必須相應(yīng)地增加數(shù)列應(yīng)用計(jì)算的實(shí)踐.教師在為學(xué)生組織相應(yīng)的數(shù)學(xué)作業(yè)或習(xí)題的過(guò)程中，應(yīng)盡量避免傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，而應(yīng)利用網(wǎng)絡(luò)和教材尋找不同種類的經(jīng)典習(xí)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地總結(jié)各種數(shù)列問題的解決方案和計(jì)算方法，以全面掌握所學(xué)知識(shí).

八、總 結(jié)

在數(shù)列問題解決的教學(xué)中，教師不能掉以輕心，要充分挖掘教材，充分挖掘數(shù)學(xué)文化，使數(shù)列教學(xué)更貼近學(xué)生.在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列問題是最重要的內(nèi)容之一.其不僅是數(shù)學(xué)的重要組成部分，而且與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，所以教師在教學(xué)過(guò)程中必須堅(jiān)持以學(xué)生為中心，充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和認(rèn)知情況，運(yùn)用科學(xué)合理的教學(xué)方法，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率.

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