高中數(shù)學(xué)類比思想的應(yīng)用分析

李雪平

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)合型和探究型題中的時(shí)候往往一籌莫展，如何讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握題中的數(shù)學(xué)規(guī)律并將涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效聯(lián)系，是很多教師苦苦思考的關(guān)鍵問(wèn)題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用類比思想，可以在原有知識(shí)基礎(chǔ)上將新舊知識(shí)進(jìn)行合理關(guān)聯(lián)，有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.本文主要分析了高中數(shù)學(xué)類比思想的具體應(yīng)用，并對(duì)類比思想的概念和重要作用進(jìn)行了闡述，旨在不斷提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);類比思想;具體應(yīng)用

引言：根據(jù)實(shí)際情況不難發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在進(jìn)入高中階段后對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)越發(fā)感到吃力，甚至無(wú)法順利跟上數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度.有些學(xué)生能夠?qū)ο嗤愋偷念}目做到舉一反三和融會(huì)貫通，而有些學(xué)生則無(wú)法順利解答出數(shù)學(xué)題目，其主要原因是很多學(xué)生在分析數(shù)學(xué)題目的時(shí)候并沒(méi)有準(zhǔn)確把握其隱藏的解題規(guī)律，在面對(duì)同樣類型只是數(shù)字或者文字有所變動(dòng)的題目時(shí)便無(wú)法順利解答出來(lái)，這也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍存在的問(wèn)題.另外，高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)較為深?yuàn)W，題目形式更是復(fù)雜多變，但是只要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和找到題目的關(guān)鍵點(diǎn)和規(guī)律，就能夠順利得到題目的答案.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用，通過(guò)科學(xué)應(yīng)用類比思想，有效激活學(xué)生的邏輯思維，有效增強(qiáng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力.

一、類比思想的基本概念

類比思想主要指的是將兩個(gè)或兩個(gè)以上屬性相近或者存在緊密關(guān)聯(lián)的事物進(jìn)行對(duì)比，從其中一個(gè)事物的已知屬性對(duì)另一個(gè)事物的屬性進(jìn)行分析和推測(cè)，找出這兩個(gè)事物之間存在的共同點(diǎn)或關(guān)聯(lián)點(diǎn)，根據(jù)共同點(diǎn)或關(guān)聯(lián)點(diǎn)進(jìn)行深入分析并得到這類事物的客觀規(guī)律和主要特征，是數(shù)學(xué)教學(xué)中具有積極作用的一種思想方法.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用類比思想，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.根據(jù)實(shí)踐情況而言，目前類比形式主要包括相對(duì)概念之間的類比、課程新舊知識(shí)之間的類比、屬性相近事物之間的類比和數(shù)形結(jié)合的類比等.高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較深?yuàn)W，學(xué)生在理解方面會(huì)存在較大的難度，尤其是面對(duì)綜合題時(shí)常會(huì)感到一籌莫展和無(wú)從下手，進(jìn)而無(wú)法獲取高分.針對(duì)這種情況，教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮和利用類比教學(xué)方式的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生采用猜測(cè)和比較的方法對(duì)數(shù)學(xué)各類題目之間的共同點(diǎn)進(jìn)行分析，并準(zhǔn)確找到突破題目的關(guān)鍵點(diǎn)，提升學(xué)生的解題效率，幫助學(xué)生塑造科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念.

二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用作用

（一）有助于幫助學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)雖然比較抽象和深?yuàn)W，理解起來(lái)具有一定的難度，但是很多知識(shí)與概念間存在一定的關(guān)聯(lián).掌握正確的學(xué)習(xí)方法，準(zhǔn)確理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的共同點(diǎn)與關(guān)聯(lián)點(diǎn)，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)合理利用關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行解題，不僅能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有著深入和全面的理解，還能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶，進(jìn)一步豐富學(xué)生的知識(shí)技能.教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用類比思想導(dǎo)入新課程知識(shí)概念，能夠讓學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上深入理解和學(xué)習(xí)新知識(shí).比如在講“平面角”這部分知識(shí)內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生對(duì)“角”方面的知識(shí)有所接觸，所以教師可以在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)延伸，并對(duì)二者進(jìn)行分析和比較，從中找出區(qū)別，使其能夠理解“平面角”的概念.這種從易到難、從淺到深逐漸掌握高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)的方式，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（二）有助于擴(kuò)展學(xué)生的解題思維

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性和思維性較強(qiáng)的學(xué)科，一味地采用死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)的方式是無(wú)法有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的.教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理引進(jìn)和應(yīng)用類比思想，擴(kuò)展學(xué)生的解題思維.教師可以在解題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生正確利用類比推理的思想對(duì)題型相同或規(guī)律相似的數(shù)學(xué)題進(jìn)行分析，嘗試找出同類型題目的一般規(guī)律和共同之處，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試套用該解題方法解同類型題目.在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生能夠自主分析和尋找同類型題目的共同點(diǎn)和主要特征，在遇到相似的問(wèn)題時(shí)能夠進(jìn)行有效思考，并在最短時(shí)間內(nèi)確定突破數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，擴(kuò)寬學(xué)生的解題思維.

三、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）運(yùn)用類比思想引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明確類比思想的重要性，并將類比思想融入自己的學(xué)習(xí)，建立一套完善且成熟的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使其準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)的主要特征和一般規(guī)律，并運(yùn)用所總結(jié)的規(guī)律方法解題.例如，函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，教師為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并熟練運(yùn)用函數(shù)公式解答數(shù)學(xué)題，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想對(duì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像進(jìn)行分析，找出二者的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的等差數(shù)列的概念與新知識(shí)進(jìn)行有效類比，使學(xué)生掌握二者之間的關(guān)聯(lián).這種在經(jīng)過(guò)認(rèn)真觀察和分析后，能夠全面了解數(shù)學(xué)知識(shí)的差異性和關(guān)聯(lián)性的方式，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力.

（二）靈活運(yùn)用類比思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握公式定理的運(yùn)用技巧

類比思想在知識(shí)概念的教學(xué)中有著十分顯著的應(yīng)用作用，在公式定理的教學(xué)中也有著極其重要的作用，尤其高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容所涉及的公式定理相對(duì)較多，而且理解起來(lái)存在一定的難度，導(dǎo)致很多學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中總是無(wú)法獲取高分.因此，利用類比思想強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式定理的理解和運(yùn)用能力，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

比如，在學(xué)習(xí)勾股定理應(yīng)用方面的內(nèi)容時(shí)，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)置數(shù)學(xué)題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)結(jié)合類比思想的解題，不斷培養(yǎng)學(xué)生的解題思維.如圖1所示，在直角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，問(wèn)題1：請(qǐng)根據(jù)示意圖明確圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系.如圖2所示，在直角四面體D-ABC中，點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的面的面積分別為S1，S2，S3，點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的面的面積為S，問(wèn)題2：看圖求出圖中各個(gè)面之間的數(shù)量關(guān)系.

在解題前，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1和圖2，找出問(wèn)題1和問(wèn)題2之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，并對(duì)其中的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行類比，然后發(fā)現(xiàn)直角三角形中角對(duì)應(yīng)的是邊，以長(zhǎng)度為主，直角四面體中角對(duì)應(yīng)的是面，以面積為主，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)題目進(jìn)行類比，能夠從中找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而有效得到正確的答案.

圖1? 圖2

（三）運(yùn)用類比思想鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

高中學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)比較重，所以為了有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，需要教師幫助學(xué)生及時(shí)鞏固并掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).教師可以結(jié)合類比思想的有效應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要定期考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，并在現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，并遵循循序漸進(jìn)的基本原則擴(kuò)展新知識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.比如，在學(xué)習(xí)四面體相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，為了讓學(xué)生對(duì)該知識(shí)內(nèi)容有全面的了解和掌握，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過(guò)的三角形邊長(zhǎng)性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，進(jìn)而幫助學(xué)生及時(shí)跟上高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)度.

（四）運(yùn)用類比思想擴(kuò)寬學(xué)生的解題思路

教師在根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)整體情況觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在解一些綜合型或是關(guān)鍵點(diǎn)隱藏較深的數(shù)學(xué)題時(shí)常感到無(wú)從下手，這主要是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有準(zhǔn)確找到解數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用不夠熟練.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入類比思想的應(yīng)用，尋求數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的聯(lián)系及解題方法的共同點(diǎn)就顯得尤為重要.在講解數(shù)學(xué)題時(shí)，教師可以將類型相同或相近的數(shù)學(xué)題放在一起讓學(xué)生進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同類型數(shù)學(xué)題的主要特征和一般規(guī)律進(jìn)行探究與分析，從中找出有用的信息，并結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到正確的答案.另外，教師可以讓學(xué)生使用一種解題方法解答相同類型的題目，引導(dǎo)學(xué)生正確找出數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的共同之處，進(jìn)而將形式多樣的解題方法進(jìn)行有機(jī)整合，擴(kuò)寬學(xué)生的解題思路，有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，類比思想在高中數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用，不僅便于學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)抽象難懂的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠有效擴(kuò)寬學(xué)生的解題思維，使學(xué)生能夠熟練掌握所學(xué)知識(shí)和解題方法，并以此解答數(shù)學(xué)題.另外，作為教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮和利用類比教學(xué)方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，幫助學(xué)生尋找同類型數(shù)學(xué)題的共同點(diǎn)，使其能夠更好地應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)題目，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，提升學(xué)生的解題效率.

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