在線教學(xué)的策略、實(shí)踐和反思

江蘇省常州市第二中學(xué)(213003) 王 強(qiáng)

1 教學(xué)策略

1.1 教學(xué)平臺

直播采用的教學(xué)平臺是騰訊課堂極速版(教師端),學(xué)生需要在手機(jī)或電腦上安裝,網(wǎng)上可以直接下載這些軟件.理科教學(xué)為了便于書寫,還需要配備一個手寫板,淘寶網(wǎng)上可以買到,性價比較高的價格200 元左右,價格不貴可接受.教師電腦端需要配備常用的教學(xué)軟件如PPT,和數(shù)學(xué)學(xué)科的動態(tài)教學(xué)軟件如幾何畫板或GeoGebra.

1.2 課前準(zhǔn)備

課前教師打開騰訊課堂極速版,把上課的鏈接地址發(fā)到班級群里面,便于學(xué)生直接點(diǎn)鏈接進(jìn)入直播間.

課前5 分鐘教師可以點(diǎn)擊軟件左上方功能區(qū)的播放視頻功能,放一些輕音樂,讓學(xué)生做好直播課堂的準(zhǔn)備.

1.3 課中直播

課中直播可以點(diǎn)擊軟件左上方功能區(qū)的PPT 放映功能,配合右下方的畫筆功能配合書寫,簡單方便,這時配置手寫板書寫要比鼠標(biāo)點(diǎn)擊書寫更流暢.

課中直播用的更多的是點(diǎn)擊軟件左上方功能區(qū)的分享屏幕功能, 點(diǎn)擊全屏分享, 學(xué)生就能看到教師電腦端的桌面上的內(nèi)容.這時教師點(diǎn)擊PPT, word 或數(shù)學(xué)教學(xué)軟件如GeoGebra 都是可以的,只要看著自己電腦講就行.如果寫的過程中,要加一些批注或講解某道題,可以點(diǎn)擊電腦屏幕左下方的畫板,點(diǎn)擊畫筆書寫,點(diǎn)擊橡皮擦可以擦除,配備手寫板書寫更流暢.當(dāng)然,課中直播也可以放置備課組錄制的微視頻,減輕一些負(fù)擔(dān).

平臺還有一個功能,就是畫中畫,在全屏分享講解的時候,可以點(diǎn)擊畫中畫功能,會形成一塊小區(qū)域,教師通過電腦端的前置攝像頭進(jìn)行拍攝,學(xué)生可以看到老師,這樣直播上課的感覺就更真實(shí)了,學(xué)生的專注度也會更高.

1.4 課中反饋

直播教學(xué)跟錄播課程相比最大的好處就是能及時反饋學(xué)生所學(xué)的效果,具體來說,平臺提供這些常用功能.

可以利用右下方的簽到功能, 隨時查看學(xué)生是否聽課,教師端點(diǎn)擊這個功能后,設(shè)置學(xué)生回答的時間,學(xué)生在學(xué)生端點(diǎn)擊簽到就可以.

同時也有課堂提問和討論功能.課堂上的選擇題,可以設(shè)置單選或多選,學(xué)生點(diǎn)擊選項,老師可以及時查看,及時評閱.解答題,需要學(xué)生拍照,然后把照片上傳討論區(qū).

1.5 課后答疑

課后答疑可以在班級的QQ 群里面,學(xué)生以圖片或語音的方式放送圖片,教師回答.

1.6 課后提升

課后可以利用班級QQ 群布置一些作業(yè),可以在手機(jī)上直接進(jìn)行學(xué)生交作業(yè)的人數(shù)統(tǒng)計和作業(yè)批改.

2 教學(xué)實(shí)踐

本節(jié)課選自蘇教版“1.1.2 圓柱、圓錐、圓臺和球”第一課時.

2.1 內(nèi)容與內(nèi)容解析

2.1.1 本課地位和作用

本課是蘇教版必修2 第一章立體幾何初步的第一節(jié)“空間幾何體”的第二課時,是繼前一節(jié)棱柱、棱錐和棱臺這些多面體后,對旋轉(zhuǎn)體的研究,更是后續(xù)進(jìn)一步研究空間幾何體的表面積和體積的基礎(chǔ),起到承上啟下的作用.旋轉(zhuǎn)體如圓柱、圓錐、圓臺和球是現(xiàn)實(shí)生活中很常見的空間幾何體,它們又有別于多面體,研究的必要性不言而喻.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)的思維思考問題,即旋轉(zhuǎn)體也可以通過平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)得到,類似的可以通過平面圖形按其他方式生成幾何體,達(dá)到觸類旁通的目的,同時進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力.

2.1.2 本課內(nèi)容剖析

一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,圓柱、圓錐、圓臺和球是旋轉(zhuǎn)體的典型代表.它們的定義都是一個運(yùn)動變化的過程,以往的課堂上都是老師口述,學(xué)生想象,在GeoGebra 的輔助下我們就可以突破這個問題,而且非常方便,一個旋轉(zhuǎn)口令就行,教師可以不用提前準(zhǔn)備課件,實(shí)現(xiàn)無課件課堂.

本節(jié)課的重點(diǎn)是: 理解圓柱、圓錐、圓臺和球的概念的生成過程和結(jié)構(gòu)特征.

本節(jié)課的難點(diǎn)是: 在直觀感知、操作確認(rèn)的方法指引下,從運(yùn)動變化的角度理解圓柱、圓錐和圓臺的定義并發(fā)現(xiàn)三者的聯(lián)系.

2.2 目標(biāo)與目標(biāo)解析

(1)借助生活中的旋轉(zhuǎn)體模型,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,感受數(shù)學(xué)的美和應(yīng)用.

(2)借助旋轉(zhuǎn)的方式理解圓柱、圓錐、圓臺和球的概念,對側(cè)棱的概念也要加強(qiáng)理解認(rèn)知.

(3)能從運(yùn)動變化的角度理解圓柱、圓錐、圓臺三者的聯(lián)系與區(qū)別,了解旋轉(zhuǎn)體的概念.

3 教學(xué)問題診斷分析

(1)圓柱的概念是由矩形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)得到的,學(xué)生很難想到旋轉(zhuǎn)的方式.教師借助GeoGebra3D 繪圖區(qū)的功能,可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)常用的圖形變換方法有旋轉(zhuǎn)、平移、位似,再類比棱柱的形成方式,自然生成問題一個平面圖形用旋轉(zhuǎn)的方式可以生成怎樣的幾何體,顯得自然.

(2)圓柱、圓錐、圓臺和球的概念都是一個動態(tài)生成的過程,學(xué)生理解起來還是有一定難度,借助參數(shù)方程相關(guān)知識,以GeoGebra 為平臺制作動態(tài)課件,可以解決這個問題.

(3)旋轉(zhuǎn)體的形成也是一個較難理解的問題,學(xué)生不會直觀的畫圖,可以借助GeoGebra 軟件的旋轉(zhuǎn)命令,設(shè)計旋轉(zhuǎn)對象、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)軸可以非常方便的實(shí)現(xiàn).

4 教學(xué)支持條件分析

(1)借助GeoGebra 的3D 繪圖功能可以動態(tài)生成圓柱、圓錐、圓臺和球,同時通過動畫可以建立三者的聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生興趣的同時,加深概念的理解,突破以往立體幾何教學(xué)的難點(diǎn).

(2)利用GeoGebra 的旋轉(zhuǎn)命令: 旋轉(zhuǎn)(＜幾何對象＞,＜角度|弧度＞,＜旋轉(zhuǎn)軸＞)可以很方便地實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)體,如直角三角形繞著其斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成雙圓錐的過程可以先讓學(xué)生思考,再動態(tài)呈現(xiàn).

4 教學(xué)過程

(1)問題導(dǎo)入——活動(Action)階段

問題1: 我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來看問題,你能發(fā)現(xiàn)下面的圖片中有哪些幾何體嗎? 它們與多面體哪里不同? 您能再舉一些身邊的例子嗎?

【設(shè)計意圖】“活動階段”是指學(xué)習(xí)者通過一系列外顯性的指令去改變數(shù)學(xué)對象的過程.教師列舉自己身邊的旋轉(zhuǎn)體的例子引發(fā)學(xué)生思考,學(xué)生通過分析這類幾何體跟多面體不同,同時通過舉自己身邊的例子,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題,自然引發(fā)研究本節(jié)課的必要性.

(2)問題探究——過程(Process)階段

問題2: 下面的幾何體與多面體不同,仔細(xì)觀察這些幾何體,它們與什么共同特點(diǎn)? 類比棱柱的生成方式,這些幾何體有什么共同的生成規(guī)律嗎?

教師追問: 棱柱是通過平面圖形按某個方向平移得到,那個除了平移這種方式可以實(shí)現(xiàn)面轉(zhuǎn)化成體,還有其他常見方式嗎?

過程一: 借助GeoGebra“看”圓柱

問題3: 矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成怎樣的幾何體?

師生活動學(xué)生先自己思考,培養(yǎng)空間想象能力,然后老師用GeoGebra 動態(tài)呈現(xiàn),得到圓柱的定義: 將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體叫做圓柱.

過程二: 借助GeoGebra“說”圓柱

問題4: 多角度觀察圓柱的結(jié)構(gòu),說說它的面有什么特征?

借助GeoGebra 的三視圖功能3D 旋轉(zhuǎn)功能讓學(xué)生多角度觀察圓柱,并說出它的圖形特征: 上下兩個面是兩個等圓,用一個平行于底面的平面截圓柱,截面為圓.

師生活動得到圓柱的定義和相關(guān)概念: 將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體叫做圓柱.垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面.不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面,無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,這條邊都叫做母線.

【設(shè)計意圖】APOS 理論告訴我們活動并不是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的目的,學(xué)習(xí)者經(jīng)過對“活動”的思考,經(jīng)歷思維的內(nèi)化、壓縮、解壓縮過程,在頭腦中對“活動”進(jìn)行描述和反思,從而抽象出特定概念所特有的性質(zhì).發(fā)揮類比的功效,聯(lián)想棱柱是由平面圖形平移而成,同時借助GeoGebra 的3D 功能區(qū)的指令給學(xué)生提示,讓學(xué)生提出能不能旋轉(zhuǎn)得到什么圖形,培養(yǎng)大膽猜想的能力.傳統(tǒng)課堂中學(xué)生對圓柱缺乏一個動態(tài)的體會,只能靜態(tài)的看圓柱,也就很難體會立體幾何中用平面研究空間這樣一種很重要的方法.

過程三: 借助GeoGebra“畫”圓柱

師: 現(xiàn)在我們對圓柱已經(jīng)有了一個直觀的理解,類比棱柱的研究思路,下面我們怎樣進(jìn)行研究呢? 能不能說說自己的想法.

生: 類比前面的下面可以研究畫法,分類和表示等.

師生活動要畫好圓柱,首先要畫好底面,怎樣在空間中畫平面上的圓呢? 我們一起來看GeoGebra 給我們什么提示.借助GeoGebra 的多窗口呈現(xiàn)功能,將繪圖區(qū)和3D 繪圖區(qū),在繪圖區(qū)畫一個圓,看3D 繪圖區(qū)的效果.

問題5: 你能嘗試著畫一個圓柱嗎? 試試看.

【設(shè)計意圖】 借助GeoGebra 的多重表征功能, 為學(xué)生的研究提供了直觀便捷的通道,增強(qiáng)幾何直觀.學(xué)生有了直觀感知并操作確認(rèn)了,才能達(dá)到思維的內(nèi)化.

(3)問題解決——對象(Object)階段

過程四: 用符號語言“寫”圓柱

師: 為了進(jìn)一步研究圓柱的需要,我們需要將它要更簡潔的形式來表示,也就是用我們數(shù)學(xué)的符號.用表示上下兩個底面圓心的字母表示圓柱,如圓柱OO′.

過程五: 圓柱的概念“辯”對錯

例1 下列說法正確的有( )

(1)圓柱的母線與軸平行;

(2)在圓柱上下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線;

(3)圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的;

(4)將矩形繞著它的任意一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后,形成的幾何體都是圓柱.

問題6: 回顧剛剛我們研究的過程,我們是怎么研究圓柱的? 說說你的體會.

師生互動: 經(jīng)歷了看(矩形的旋轉(zhuǎn))→說(圖形特征,得到定義,文字語言)→畫(幾何圖形,符號語言)→寫(符號表示,圖形語言)→辯(判斷對錯).

【設(shè)計意圖】“對象階段”是給抽象出的本質(zhì)特征賦予形式化的定義和符號,使其成為一個具體的對象.讓學(xué)生回顧研究的過程,為圓錐,圓臺的研究做好鋪墊.

師生活動剛剛我們把矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到了圓柱.你能提出另一個值得研究的問題嗎?

生: 三角形繞著某一邊旋轉(zhuǎn).

師: 我們把這個問題進(jìn)一步特殊化,如果是直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周會是什么幾何體呢?

過程一: 借助GeoGebra“看”圓錐

先留時間讓學(xué)生思考,借助GeoGebra 中滑動條α的變化,動態(tài)生成圓錐.

過程二: 借助GeoGebra“說”圓錐

問題7: 多角度觀察圓錐的結(jié)構(gòu),說說它的面有什么特征?

師生活動底面是圓,如果用一個平行于底面的面截圓錐,截面依然是圓.給出圓錐定義.

追問: 如果直角三角形繞著它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周會是什么幾何體呢?

學(xué)生先思考,然后利用GeoGebra 動畫展開,結(jié)果是兩個圓錐的組合體.這個用GeoGebra 實(shí)現(xiàn)很簡單,只要用滑動條設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度α,利用旋轉(zhuǎn)命令,其中旋轉(zhuǎn)軸選為斜邊就行了.

過程三: 借助GeoGebra“畫”圓錐

問題8: 你能嘗試著畫一個圓錐嗎? 試試看.

觀察GeoGebra 繪圖區(qū)中的圓錐,類比畫圓柱的方法,先畫底面的圓(畫成橢圓),然后在圓心的正上方取一點(diǎn),與底面橢圓的左、右頂點(diǎn)分別相連即可.

過程四: 用符號語言“寫”圓錐

師: 了解了畫法后,為了進(jìn)一步研究圓錐的需要,我們需要將它用更簡潔的形式來表示, 也就是用我們數(shù)學(xué)的符號.我們用圓錐的頂點(diǎn)和底面的中心表示圓錐,如圓錐SO.

下面同樣的過程研究圓臺.通過實(shí)例“辯”圖形.

例2 下列說法正確的序號有( )

(1)圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線;

(2)圓錐的母線長等于底面圓直徑;

(3)圓臺的母線與軸平行;

(4)在圓臺上、下底面圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線.

例3 如圖, 將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周, 由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的?

師生活動學(xué)生思考后回答,教師利用GeoGebra 展示旋轉(zhuǎn)后的效果.

【設(shè)計意圖】通過類比圓柱的研究方法,依然從“看”、“說”、“畫”、“寫”、“辯”五個角度研究圓錐、圓臺,先直觀后微觀,先形后數(shù),實(shí)現(xiàn)圖形語言、文字語言、符號語言的不斷轉(zhuǎn)化.通過教會學(xué)生研究問題的方法,學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維分析世界.

(4)知識構(gòu)建——圖式(Schemas)階段

問題12: 圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉(zhuǎn)體,它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)? 三者的關(guān)系如何? 當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時,它們能否相互轉(zhuǎn)化?

師生活動相同點(diǎn)是: 它們都是由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的.不同點(diǎn)是: 圓錐只有一個底面,圓柱和圓臺有兩個底面;圓臺的兩個底面是半徑不等的圓;圓柱的兩個底面是半徑相等的圓.當(dāng)圓臺的上底面擴(kuò)大,使上下底面全等,就是圓柱;

圓臺的上底面縮為一個點(diǎn)就是圓錐.教師利用GeoGebra,通過滑動條的值的變化,用上底面的半徑,從而改變幾何體的形狀.

圖1 圓柱圓錐圓臺的定義.ggb

最后我們一起來研究下球體.

問題13: 球體可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到? 如何旋轉(zhuǎn)?

師生活動半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體.(看)

然后分析球體的特征,任意一個平面截球,截面都是圓.(說)給出球體的嚴(yán)格定義: 半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面,球面圍成的幾何體叫做球體,簡稱球.

學(xué)生嘗試畫圖, 中間再畫一個圓跟平面上的圓相區(qū)別(畫);用球心表示球: 記為球O.

師: 一般地,一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.圓柱、圓錐、圓臺和球都是特殊的旋轉(zhuǎn)體.

例4指出圖(1),圖(2)中的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的.

問題14: 本節(jié)課你學(xué)到哪些知識? 在學(xué)習(xí)知識的過程中,體會到哪些數(shù)學(xué)研究方法?

【設(shè)計意圖】“圖式階段”是與其它概念建立聯(lián)系,形成知識的綜合圖式,并把這個圖式納入自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,與已有的知識建立新的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系,并逐漸形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).通過本節(jié)課的小結(jié),讓學(xué)生構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu),培養(yǎng)反思的習(xí)慣.

3 教后反思

3.1 技術(shù)融合

如何進(jìn)行深度融合,不能為了要用信息技術(shù)而使信息技術(shù),要發(fā)揮傳統(tǒng)課堂上不便于呈現(xiàn)的內(nèi)容,如數(shù)學(xué)上圖形的動態(tài)生成等, 讓技術(shù)服務(wù)于教學(xué).以本節(jié)直播課為例, 課中GeoGebra 的運(yùn)用很好地將原本具有抽象性的圓柱、圓錐、圓臺三者的動態(tài)形成和動態(tài)轉(zhuǎn)化,生動地呈現(xiàn)給學(xué)生.同時,因?yàn)镚eoGebra 軟件自帶的指令功能,學(xué)生不需要太多的軟件知識,教師在課堂上教會學(xué)生一些指令的操作方法,比如旋轉(zhuǎn)指令即旋轉(zhuǎn)(＜幾何對象＞,＜角度|弧度＞,＜旋轉(zhuǎn)軸＞),給學(xué)生操作一兩次學(xué)生便能學(xué)會.這樣課后學(xué)生就可以在自己的電腦或手機(jī)上較方便地操作軟件進(jìn)行學(xué)習(xí),不僅加強(qiáng)了對知識的理解,更提升了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,我想對教學(xué)改革走向深入必然產(chǎn)生一定影響.

當(dāng)然,信息技術(shù)要服務(wù)好學(xué)科教學(xué),教師依然要不斷研究課堂教學(xué)的整體設(shè)計, 比如數(shù)學(xué)學(xué)科教育要注重三個理解, 即理解數(shù)學(xué), 理解學(xué)生, 理解教學(xué).以本節(jié)課為例, 始終貫穿一條主線,即看(觀察幾何體)→說(圖形特征,得到定義——文字語言)→畫(幾何圖形——圖形語言)→寫(表示方法——符號語言),在三種語言的相互融合中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),讓學(xué)生學(xué)會用整體觀研究數(shù)學(xué)問題,提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的整體能力.

數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)設(shè)計中,要引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題(通過呈現(xiàn)豐富的圖片和動畫),用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問題(教會學(xué)生知識的同時更要與學(xué)生一起探討研究的方法,如這節(jié)直播課中先讓學(xué)生進(jìn)行直播感知,想象下旋轉(zhuǎn)體的形狀,再通過GeoGebra 進(jìn)行動態(tài)呈現(xiàn),有效突破了以往教學(xué)的難點(diǎn)),用數(shù)學(xué)的語言交流和表達(dá)問題.

3.2 教育展望

在信息技術(shù)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的研究中,一線教師的作用至關(guān)重要,不僅為教師自身的專業(yè)發(fā)展提供了一個平臺,更能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性和獨(dú)立性,為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法和途徑提供可能.

直播課堂是一種嘗試,也可以成為正式上課后的補(bǔ)償教學(xué), 需要我們一線教師走在前沿, 發(fā)揮一線思維, 敢為人先,定能發(fā)現(xiàn)優(yōu)美的風(fēng)景.