數形結合思想在高中數學教學中的應用

程軍

摘要：高中數學的內容相對來說比較抽象，不容易被理解，教師經常在課堂上利用數形結合的方式來引導學生展開思考，將數形結合教學手法貫穿在整個數學的教學內容當中。數形結合的本質是為了提高解題效率，提高學生的學習效率。教師要認清數形結合法的主要目的，不能盲目應用，把原本簡單的題目變得復雜。

關鍵詞：數形結合思想;高中數學;應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-054

在高中數學的教學中引入數形結合思想有利于提升學生的數學學習能力，加強學生獨立思考的能力和解題效率，可以有效地提高學生的學習效果。數形結合思想已經成為學生解決數學問題的辦法之一。但是在目前的數學教學中，對數形結合思想的運用教學還達不到適應社會發展的需求。近幾年，數形結合的解題思路在高考中的比重逐漸增多，高考考試范圍的變化時刻督促著高中數學教師重視數形結合解題思路的培養，在高中數學教學中增加對學生數形結合解題思路的培養，可以讓學生在解題中運用這一方法，達到舉一反三的目的，提高高中生解題的質量和速度。本文就目前高中數形結合思想培養的現狀，進行了一定的研究，并給出了一些有助于數形結合思想培養的建議。

一、高中數學數形結合教學的現狀

伴隨著課程教學方法的不斷改進，傳統的應用教學模式已經漸漸地被人們所拋棄，現在的數學教學對學生數學的解題能力要求很高，對學生的思考能力也有專門的培養。在目前的教學過程中，很多老師還使用著傳統的教學方法，過多地重視學生的數學基礎知識，忽略了數形結合思想在教學中的重要作用，沒有將解題手法以及解題思路教給學生，導致學生的思維能力下降，不懂創新，不會方法，不能靈活運用課上的知識。教師只講述課本上的概念，不能帶領學生進行舉一反三的學習和思考，學生不能更加深入地了解和研究所學到的知識，對高中數學知識的認知程度還只停留在表面。教師對數學學科知識的講解不夠深刻，書面化的概念很難讓學生理解。在對傳統教學方法的創新中，教師們逐漸將課堂的主體移交到學生身上，讓學生有充分的空間發揮自己的思考能力。教師應該改變自己的教學理念，幫助學生了解數學學習的基本規律和創新的方法，讓學生深入理解數形結合思想的運用。數形結合思想在高中數學解題中占有了極其重要的部分，可以廣泛地應用在數學解題過程中，讓學生靈活運用方法，高效解題。

二、運用數形結合思想解決的問題

函數、集合、幾何等數學問題中都有數形結合的影子，下面列舉了幾個利用數形結合方法解題的例子。

1.數形結合解決集合問題。

在高中學習集合時，教師經常會在黑板上畫兩個交叉或獨立或包含的圓，再利用圓與圓之間的關系來給學生們講解交集、并集和補集，在集合方面的計算中，Venn圖是教師最常用的圖形教學手段，圖形的表達方式可以讓學生更快地掌握集合方面的知識。

2.數形結合解決函數與方程問題。

小學時學習的一元一次方程只是一個帶有未知變量的等式，初中時學習的一元二次方程已經引用了圖形的解題手段，將方程式變成一個函數圖形，教會學生利用圖形特性來解題，高中的函數比初中時的函數更加復雜，更多的函數模型闖入學生的視野，而每一個函數模型都有自己特定的圖形特點，遞增遞減等各類圖形特性涌入學生的視野，數形結合的解題手法就可以更加清晰明了的幫助學生解決函數方面的問題。例如在解三角函數題時，圓能夠幫助學生更好的研究三角函數方面的知識概念，圓能夠更直觀地將三角函數公式的概念表達出來，讓學生更好地了解三角函數，在三角函數知識的教學中，可以說是將數形結合的作用發揮到了極致。

3.數形結合在數列中的應用。

數列也可以算作是函數的一種表現形式，每一種數列都有通項公式的概念，通項公式中的變量n可以與函數概念相關聯，利用函數圖像來解決數列的問題，可以將這種解題手法歸到數形結合的范疇。

4.數形結合的幾何問題。

幾何的本質就是圖形，是一種將數字公式帶入圖形當中的一種數學知識，幾何還分為解析幾何和立體幾何，解析幾何是關于平面圖形的計算方式，與中小學階段學習的圖形面積不同，高中的解析幾何是將圖形與函數關聯在一起，大部分的問題都是要通過圖形性質來解原型函數，這是一種將圖形轉為數字的知識點。立體幾何講究的是空間范圍內的點、線，以及面之間的關系，更具有空間想象力，將數形結合的學習從平面升華為空間立體，在立體幾何的教學中，教師經常會使用各種教學模型，來讓學生實際感受立體圖形，高中數學的幾何知識完美地詮釋了數形結合的概念。

三、數形結合思想在高中數學中的作用

數字和圖形在數學教學中起著相輔相成的作用，二者的結合將數字和圖形的優勢完美地發揮了出來，能夠在高中數學的教學中正確的運用數形結合的方法，可以讓教科書中難懂的數學知識更加簡單，數形結合的過程中是存在方向性的，有一部分知識是需要將數字轉為圖形來進行學習的，例如方程的圖形，函數的圖像等，都需要將一個數學公式，通過公式特性換成圖形，然后根據圖形來學習公式;還有一些是需要將圖形轉成公式進行學習的。但在轉換的過程中，數形一直都是結合在一起進行學習的。

總之，在高中的數學中采用數形結合的學習方法，不僅可以抵消學生對枯燥數學知識點的反感，千變萬化的圖形可以更好地發散學生的思維，引導學生進行思考，數形結合是現在高中數學教學的重點，應該得到所有高中數學教師的重視，并且將這一知識正確的運用在教學中。

參考文獻：

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[3]李洋洋，劉君.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2019（22）.

（作者單位：甘肅省天水市秦安縣西川中學高中部，甘肅 秦安741600）