樹(shù)立“問(wèn)題意識(shí)”，發(fā)展學(xué)生高階思維力

姜大偉

【摘要】在落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)程中，如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題？“問(wèn)題意識(shí)”是一種思維力，也是衡量學(xué)生主動(dòng)思考的一種方式.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者通過(guò)激活學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”，從嘗試對(duì)比中提出疑問(wèn)，從認(rèn)知沖突中激發(fā)想問(wèn)，從自主探究中體會(huì)質(zhì)疑，從而增進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生高階思維力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);“問(wèn)題意識(shí)”;高階思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不止于解題.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)下，要通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織與實(shí)施，引領(lǐng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生積極融入數(shù)學(xué)情境，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生高階思維力的發(fā)展.高階思維體現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析、綜合、反思、創(chuàng)造等活動(dòng)中，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，遷移、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).“問(wèn)題意識(shí)”是認(rèn)識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提，要通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)激活學(xué)生的主動(dòng)思考意識(shí)，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)大有裨益.

一、鼓勵(lì)提出問(wèn)題，激活問(wèn)題意識(shí)

“問(wèn)題意識(shí)”不是生來(lái)就有的，學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”需要教師去引領(lǐng)、去激活.初中階段，在數(shù)學(xué)課堂上，教師要對(duì)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”進(jìn)行啟發(fā)，教師可以圍繞數(shù)學(xué)題目，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試去提出問(wèn)題，說(shuō)一說(shuō)自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的想法，有哪些發(fā)現(xiàn)，從數(shù)學(xué)題目中能夠挖掘哪些隱藏的條件，逐漸拓展學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的視野，從數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中引申出數(shù)學(xué)思想和方法.同時(shí)，對(duì)于不同題型的講解，教師要有所選擇，以典型的例題為主，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)題目中，認(rèn)識(shí)解題的方法、步驟和策略，體會(huì)解題需要注意的事項(xiàng).不同題型在分析時(shí)，側(cè)重點(diǎn)有所不同，教師要結(jié)合學(xué)情，選擇恰當(dāng)?shù)念}型，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解答，從發(fā)現(xiàn)中找到“問(wèn)題”.逐步培養(yǎng)學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)意識(shí)”.

如在學(xué)習(xí)“利用一元一次不等式解決問(wèn)題”時(shí)，例題如下：有一個(gè)紙箱，質(zhì)量為1 kg，現(xiàn)要在其中放入水果（假設(shè)每個(gè)水果0.25 kg），問(wèn)，當(dāng)箱子和水果總質(zhì)量不超過(guò)10 kg時(shí)，箱子最多能盛放多少個(gè)水果？對(duì)該題進(jìn)行分析，運(yùn)用一元一次不等式知識(shí)，首先需要設(shè)置未知數(shù)x;接著，按照題意，總質(zhì)量不超過(guò)10 kg，得出相應(yīng)的不等式為0.25x+1≤10;最后，解不等式，求出x的值為x≤36.由此可知，該箱子最多能盛放36個(gè)水果.對(duì)該題進(jìn)行回顧并思考，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，自己對(duì)該題有何疑問(wèn)？有學(xué)生提出疑問(wèn)：題目中的問(wèn)題是“最多能盛放多少個(gè)水果”，而我們?cè)诮忸}時(shí)，設(shè)置的是“能夠裝x個(gè)水果”，為什么不設(shè)置“最多能裝x個(gè)水果”？是不是少了一個(gè)“最”字？對(duì)學(xué)生的這個(gè)疑問(wèn)，我們分析，如果設(shè)置“最多能裝x個(gè)水果”，那么，所得到的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)固定的值，而不是題目中要求的“不超過(guò)10 kg”這個(gè)范圍了.還有學(xué)生提出疑問(wèn)，根據(jù)題意，可以將本題改為一元一次方程來(lái)求解，假設(shè)“最多能裝x個(gè)水果”，得到總質(zhì)量為10 kg的方程為0.25x+1=10，解這個(gè)方程，就可以得出最大的值.接著，如果按照題意要求，在滿足“總質(zhì)量不超過(guò)10 kg”的前提下，可以得到x≤36.

根據(jù)學(xué)生的提問(wèn)與分析，對(duì)于該題，如果運(yùn)用不等式思想來(lái)求解，其解集為滿足條件的所有水果個(gè)數(shù).如果利用方程思想來(lái)求解，所得到的是最大值.但不管從哪種解法來(lái)考慮，我們都可以從題意中揭示所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想.教師要讓學(xué)生自己去嘗試提問(wèn)，嘗試對(duì)比不同的解法，增強(qiáng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”.教師要組織學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)題目來(lái)展開(kāi)“問(wèn)題”對(duì)話，讓學(xué)生在交流中主動(dòng)去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維水平.在隨后的總結(jié)中，教師著重圍繞不等式的解題思路，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式解法的一般步驟，并對(duì)解題格式進(jìn)行歸納，讓學(xué)生對(duì)照“不等式”與“方程”思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)辨析力.對(duì)于學(xué)生提出的“可以用方程”思想來(lái)求解，讓學(xué)生從問(wèn)題親歷中獲得創(chuàng)新思想，也激發(fā)了學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”.顯然，這樣的數(shù)學(xué)課堂，才能更好地滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、挖掘隱含條件，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“問(wèn)題”，單純地講解題目是不夠的，還要結(jié)合數(shù)學(xué)題目，適度展開(kāi)二次開(kāi)發(fā)或變形處理，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)題中去找到何為條件，何為結(jié)論，從數(shù)學(xué)知識(shí)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想.教師還要善于開(kāi)發(fā)題目，要將封閉題型開(kāi)放化，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，進(jìn)而產(chǎn)生疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生有問(wèn)、想問(wèn).一些題目可以聯(lián)系生活化情境，圍繞題目結(jié)論展開(kāi)變形;一些題目可以通過(guò)挖掘條件打開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維視野.如在某題中，有人點(diǎn)燃一根長(zhǎng)度為25 cm的蠟燭，蠟燭每小時(shí)縮短5 cm，設(shè)x小時(shí)后，剩余蠟燭長(zhǎng)度為y cm.問(wèn)：y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？幾個(gè)小時(shí)后，蠟燭剩余長(zhǎng)度不足10 cm？對(duì)該題進(jìn)行分析，顯然考查的知識(shí)點(diǎn)較多，有一元一次方程，一次函數(shù)，還有一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn).教師應(yīng)該對(duì)該題進(jìn)行怎樣的拓展與延伸教學(xué)？教師在分析題目后，如何引出認(rèn)知沖突？事實(shí)上，在一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)中，這些知識(shí)點(diǎn)都具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，都涉及自變量、因變量，進(jìn)而可以得出函數(shù)關(guān)系式.

在對(duì)該題第一問(wèn)的解讀中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生思考，從該題題意入手，如何建立對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式？我們之前所學(xué)的一次函數(shù)，需要運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？很顯然，需要先確定自變量、因變量，再得出函數(shù)關(guān)系式.對(duì)第二問(wèn)的解讀如果按部就班，按照因變量的取值范圍來(lái)導(dǎo)出不等式，那么學(xué)生能否真切地感知和領(lǐng)會(huì)不等式思想.為此，我們對(duì)第二問(wèn)進(jìn)行適當(dāng)變形，請(qǐng)同學(xué)們思考，如果我們刪掉“x小時(shí)后，蠟燭剩下的長(zhǎng)度為y cm”，只保留第一問(wèn)，該題如何解？同學(xué)們?cè)谒伎己?，有人提出疑?wèn)，對(duì)該題不知道用什么思路來(lái)求解，是用方程，還是用函數(shù)，還是用不等式來(lái)求解？學(xué)生們的交流熱烈起來(lái).有學(xué)生認(rèn)為，可以都嘗試一下，看看哪種解法更簡(jiǎn)便.于是，教師就可以讓學(xué)生自己去思考自己去動(dòng)手解題，對(duì)比三種不同的解法，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性.

有學(xué)生在選擇函數(shù)解法后，提出自己的想法，在用函數(shù)方法解題的過(guò)程中，通過(guò)確定自變量和因變量，可以得到準(zhǔn)確的關(guān)系式.觀察該關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)又與不等式和方程具有相似性.從感覺(jué)上，函數(shù)式體現(xiàn)了一個(gè)變化過(guò)程，不等式體現(xiàn)了一個(gè)變化部分，方程體現(xiàn)了某一個(gè)值.再回過(guò)頭來(lái)看第二問(wèn)，剩余蠟燭長(zhǎng)度不足10 cm，讓學(xué)生運(yùn)用不等式思想來(lái)列出關(guān)系式，進(jìn)而讓學(xué)生找準(zhǔn)解決該題的思路.通過(guò)改編題型，激發(fā)了學(xué)生對(duì)題意的分析積極性，特別是圍繞“問(wèn)題”，讓學(xué)生自主去對(duì)比、分析不同的解法，延伸學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，在發(fā)問(wèn)、交流中，學(xué)生對(duì)題目中的隱藏條件進(jìn)行挖掘，增強(qiáng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”，為創(chuàng)新解題奠定基礎(chǔ).

三、剖析數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)質(zhì)疑問(wèn)難

高階思維的核心是注重?cái)?shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)推理與創(chuàng)造，在構(gòu)建的數(shù)學(xué)問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、自主探究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.對(duì)于數(shù)學(xué)題目，解法思路并非唯一.教師在組織數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，既要強(qiáng)調(diào)“教”的主動(dòng)性，又要關(guān)注學(xué)生“學(xué)”的自主性.題目中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，求解問(wèn)題的不同方法，學(xué)生不能是被動(dòng)接受，而是要主動(dòng)去探究，要細(xì)讀和剖析數(shù)學(xué)問(wèn)題，挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題中的意義、內(nèi)涵，思考需要運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)解題.還要化被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)題目探究中強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題意識(shí)”的啟發(fā)，發(fā)展學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力.很多時(shí)候，教師在解題分析上，重心往往放在解題方法的選擇上，忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出與解決過(guò)程.數(shù)學(xué)知識(shí)體系具有較強(qiáng)的邏輯關(guān)聯(lián)性，數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用并非簡(jiǎn)單的選擇，而是要聯(lián)系數(shù)學(xué)問(wèn)題，從深層去挖掘隱藏的數(shù)學(xué)思想.

毫無(wú)疑問(wèn)，高階思維能力需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)批判性思維，能夠結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題，去理性地分析、梳理、提煉核心知識(shí)點(diǎn).如在“最短路徑問(wèn)題”探究中，很多學(xué)生面對(duì)該類問(wèn)題時(shí)會(huì)感到束手無(wú)策，甚至心生畏懼，原因是學(xué)生對(duì)于題目中“最短路徑問(wèn)題”產(chǎn)生不確定性.對(duì)于“最短路徑”問(wèn)題不是讓學(xué)生記住“解法是什么”，而是要讓學(xué)生站在數(shù)學(xué)角度，去思考“最短路徑”的本質(zhì)內(nèi)涵.通過(guò)問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生展開(kāi)問(wèn)題探究，深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的外延，考查的是哪些數(shù)學(xué)概念，需要運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)定理、定律來(lái)解決，從而幫助學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更有深度.面對(duì)數(shù)學(xué)題目，首先要細(xì)讀題意，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)，使學(xué)生能知道從題目中能夠獲得哪些條件，題目要求解的目標(biāo)是什么.仔細(xì)閱讀題意，梳理主要問(wèn)題，哪些是已知的，哪些是未知的.在選擇解法前，嘗試去思考考查的是哪些知識(shí)點(diǎn).讓學(xué)生在審視題目的過(guò)程中，學(xué)會(huì)提出質(zhì)疑，學(xué)會(huì)問(wèn)題交流與分享.

四、注重批判反思評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生高階學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)“問(wèn)題”學(xué)習(xí)中，評(píng)價(jià)的運(yùn)用主要與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)相結(jié)合.教師要讓學(xué)生自主、靈活、多樣地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，考慮到學(xué)生個(gè)性差異與層次有別，在運(yùn)用評(píng)價(jià)時(shí)，也要充分結(jié)合評(píng)價(jià)目的和活動(dòng)內(nèi)容，激活學(xué)生高階思維力，運(yùn)用多維評(píng)價(jià)代替單一的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià).從數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)要明確多維功用，要讓學(xué)生從評(píng)價(jià)中主動(dòng)反思，發(fā)展學(xué)生的批評(píng)思維意識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)在不同階段的評(píng)價(jià)方式及評(píng)價(jià)內(nèi)容也要有所區(qū)別.在活動(dòng)介入初始階段，評(píng)價(jià)的引入在于啟發(fā)學(xué)生思考的方向或方式;活動(dòng)后期的評(píng)價(jià)在于啟發(fā)學(xué)生回顧、反思整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，增進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度、方法、成果的掌握.在評(píng)價(jià)形式上，以激勵(lì)性評(píng)價(jià)為主，著重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)能力.舉例來(lái)講，某題中，實(shí)數(shù)m滿足|m-2|+n-4=0，m，n為等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是多少？A.12，B.10，C.8，D.6.對(duì)該題進(jìn)行分析，絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，二次根式也是非負(fù)數(shù)，則必然有m-2=0;n-4=0，從而得到m，n的值.再根據(jù)等腰三角形的幾種情況來(lái)討論，當(dāng)腰為2時(shí)，底為4，但三角形的兩邊之和要大于第三邊，顯然不成立;當(dāng)腰為4時(shí)，底為2，周長(zhǎng)為10.故本題選B.該題的求解思路是要抓住題設(shè)條件，從中找到解題關(guān)鍵點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生循著三角形三邊的邏輯關(guān)系，反思解題過(guò)程.要對(duì)不成立的情形舍去，進(jìn)而找準(zhǔn)求解方法.同樣，在評(píng)價(jià)內(nèi)容和方式上，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)參與度，深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，以過(guò)程性診斷、激勵(lì)性評(píng)價(jià)來(lái)開(kāi)發(fā)學(xué)生的高階思維能力.

總之，數(shù)學(xué)“問(wèn)題意識(shí)”的培養(yǎng)需要漸進(jìn)性.對(duì)于數(shù)學(xué)題目，教師要做好課堂組織與優(yōu)化，給予學(xué)生探究、質(zhì)疑的空間和時(shí)間，引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，去提出自己的不同想法.學(xué)生只有在數(shù)學(xué)“問(wèn)題”中去反思，才能更主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能拓展數(shù)學(xué)思維視野，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的獲得.

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