多維跨轉(zhuǎn)：由直觀演示向空間抽象的進(jìn)階之路

吳心儀

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是小學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)重要任務(wù).日常教學(xué)中存在教學(xué)單一化、淺層化、機(jī)械式等問(wèn)題.教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的空間維度的跨轉(zhuǎn)保證了學(xué)生學(xué)習(xí)的靈活性、穩(wěn)定性與深入性.“圖形與幾何”教學(xué)中多維跨轉(zhuǎn)的實(shí)施策略為：轉(zhuǎn)而有跨，明晰空間概念;跨中有思，引向深入思考;思有所得，提升空間能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);空間觀念;維度跨轉(zhuǎn);實(shí)施策略

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求教師重視發(fā)展學(xué)生的空間觀念.教師要從小學(xué)生認(rèn)知能力的特點(diǎn)出發(fā)，針對(duì)“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)進(jìn)行多維度的認(rèn)識(shí)訓(xùn)練，在一維到三維之間不斷轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生不僅能夠準(zhǔn)確地“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”，還可以在具體的情形之下，做出比較合理的認(rèn)知反應(yīng).教師通過(guò)多維跨轉(zhuǎn)，使小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)跳出圖形直觀演示的局限，引入推理與演繹等思維方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)物體的形狀、大小、距離、方位等特性產(chǎn)生正確的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維能力.

一、“圖形與幾何”教學(xué)中常見(jiàn)問(wèn)題分析

空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程，教師需要引入抽象思維.尤其在小學(xué)高年級(jí)立體圖形的學(xué)習(xí)中，抽象思維發(fā)揮著重要作用，教師為了幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念，在具體的實(shí)踐中采用了不少方法.但是不少課堂教學(xué)中仍存在問(wèn)題，表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面.

1.單一化：忽視各維度認(rèn)知間的關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，每節(jié)課的目標(biāo)指向都非常明確，如果教師忽視了學(xué)習(xí)內(nèi)容間的串聯(lián)與拓展，就會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)過(guò)于單一的狀況.有些教師在課堂教學(xué)中只是將目標(biāo)固定在本節(jié)課的內(nèi)容教學(xué)上，在課前把注意力放在了講授內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)上，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及目標(biāo)達(dá)成過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題等沒(méi)有進(jìn)行充分的考慮，造成課堂教學(xué)生硬而單一.研究表明學(xué)生對(duì)于空間認(rèn)知的建立是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，是一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，如果教師不注意將知識(shí)進(jìn)行一維到三維的串聯(lián)與拓展，那么割裂式的灌輸只會(huì)讓學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展遇到阻礙.

2.淺層化：過(guò)于強(qiáng)化直觀圖形的作用

從思維發(fā)展的規(guī)律來(lái)看，思維總是由具象到抽象發(fā)展的，于是教師選擇引入直觀的圖形與實(shí)物，這在“圖形與幾何”這類(lèi)課的教學(xué)中是大家通常采用的方法.有的教師在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的學(xué)習(xí)中，列舉硬幣、鐘面、汽車(chē)方向盤(pán)及車(chē)輪、圓桌面、飯碗口、紐扣等圓形物體，并讓學(xué)生也列舉圓形的物體.大半節(jié)課的時(shí)間師生一直在做同層次的討論，雖然教師也引入了小組合作學(xué)習(xí)，看似熱鬧，但過(guò)分強(qiáng)調(diào)實(shí)物和圖形的直觀性.從本質(zhì)上講，這樣的課堂活動(dòng)只是一個(gè)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，而不是真正的目標(biāo)，會(huì)使課堂教學(xué)有淺層化的傾向.教師引入學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)康氖菐椭鷮W(xué)生建立空間觀念，而非為了讓學(xué)生知道這些生活實(shí)物的分類(lèi)屬性.

3.機(jī)械式：撇開(kāi)維度關(guān)系的學(xué)習(xí)操作

在數(shù)學(xué)課堂上，教師經(jīng)常會(huì)設(shè)置動(dòng)手與操作的環(huán)節(jié).為了幫助學(xué)生形成正確的空間觀念，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用各種感官，通過(guò)圖形的比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，畫(huà)一畫(huà)及量一量等，達(dá)到形成和鞏固空間觀念的目的.可是很多時(shí)候，學(xué)生都是在教師指定的圖形上打轉(zhuǎn).而事實(shí)上，學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，圖形往往會(huì)產(chǎn)生變化，例如長(zhǎng)方形會(huì)形變?yōu)槠叫兴倪呅?或者學(xué)生動(dòng)筆畫(huà)時(shí)，立體圖形不能正確呈現(xiàn).課堂教學(xué)只有教師指定的非常刻板的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這就造成了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的機(jī)械與僵化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的效率受到影響，從而影響了學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展.

二、多維跨轉(zhuǎn)在“圖形與幾何”教學(xué)中的價(jià)值

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力處在不斷提升的進(jìn)程中，因此，教師有必要關(guān)注空間維度轉(zhuǎn)換在課堂教學(xué)中的價(jià)值.在立體圖形與平面圖形之間轉(zhuǎn)換維度，基于想象、操作尋找點(diǎn)、面、線(xiàn)在二維和三維空間中的位置對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是培養(yǎng)空間觀念的核心活動(dòng).為了更好地闡明這一點(diǎn)，我們需要先了解多維跨轉(zhuǎn)的概念.立足于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，我們認(rèn)為所謂多維跨轉(zhuǎn)其實(shí)是一種特別的轉(zhuǎn)換，是一維到三維之間的不斷轉(zhuǎn)換，是一種非單純的線(xiàn)性轉(zhuǎn)換方式，教師使認(rèn)知內(nèi)容根據(jù)學(xué)情適時(shí)地升維或降維，旨在更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念.這是生本理念在教學(xué)實(shí)踐中的合理體現(xiàn).

1.在富有彈性的升維與降維中保證學(xué)習(xí)的靈活性

靈活性是數(shù)學(xué)思維的一種重要品質(zhì)，它集中表現(xiàn)在個(gè)體進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)時(shí)，能根據(jù)客觀情況的變化而變化，能隨時(shí)依據(jù)實(shí)際情況靈活改變自己解決問(wèn)題的方式、方法.在“圖形和幾何”的教學(xué)中，教師運(yùn)用多維跨轉(zhuǎn)，在圖形認(rèn)知的升維與降維中，不僅實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的縱向聯(lián)系，也使學(xué)生的知識(shí)掌握與運(yùn)用處于新知的生成狀態(tài)，既保證了學(xué)生對(duì)空間概念的深入理解，也使學(xué)生的空間觀念得到很好的培養(yǎng).多維跨轉(zhuǎn)在很大程度上是一種比較特別的遷移.在各種維度的轉(zhuǎn)換中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)各維空間觀念之間的貫通理解，通過(guò)跨轉(zhuǎn)，有效地構(gòu)建了空間認(rèn)知，這對(duì)于學(xué)生形成空間觀念具有很大的推動(dòng)作用.同時(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程中的升維與降維使整個(gè)過(guò)程充滿(mǎn)彈性，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)靈活性的重要特征.簡(jiǎn)言之，多維跨轉(zhuǎn)能夠很好地保證學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的靈活性.

2.在貼合學(xué)情的多維跨轉(zhuǎn)中保證注意力的穩(wěn)定性

小學(xué)生的注意力穩(wěn)定性不夠高，即便是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生，遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題的時(shí)候，往往會(huì)陷入思維停頓或者出現(xiàn)排斥心理.教師如果一味讓學(xué)生抓住三維圖形的知識(shí)要點(diǎn)不放，那么只會(huì)讓學(xué)生機(jī)械地記憶知識(shí)點(diǎn)，結(jié)果便是學(xué)生學(xué)得很死板，甚至出現(xiàn)畏懼心理，導(dǎo)致注意力低下.而教師通過(guò)多維跨轉(zhuǎn)，使教學(xué)過(guò)程中有從易到難的升維也有從難到易的降維，如此一來(lái)，讓學(xué)習(xí)難度貼近學(xué)生真實(shí)水平.學(xué)生在學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法的不斷變換中，保持較高的學(xué)習(xí)積極性，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力穩(wěn)定在比較高的水平.

3.在由表入里的訓(xùn)練中保證思維的深入性

多維跨轉(zhuǎn)在一定程度上是一個(gè)由表及里、由此及彼的思維過(guò)程.學(xué)生必須有深入數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的認(rèn)知能力.在“圖形與幾何”的教學(xué)中教師利用多維跨轉(zhuǎn)，幫助學(xué)生從一維、二維圖形追根溯源，形成正確的空間認(rèn)知與空間觀念.思維訓(xùn)練的深入性與學(xué)生的抽象思維能力密不可分，多維跨轉(zhuǎn)的進(jìn)程是直觀的圖形認(rèn)知與抽象的三維認(rèn)知交替出現(xiàn)的過(guò)程，抽象思維能力是學(xué)生必須具備的能力之一.教師通過(guò)維度的跨轉(zhuǎn)，讓學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，使學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)更加全面，更加準(zhǔn)確，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深入性與空間觀念具有很重要的意義.

三、“圖形與幾何”教學(xué)中多維跨轉(zhuǎn)的實(shí)施策略

1.轉(zhuǎn)而有跨，明晰空間概念

所謂“轉(zhuǎn)”，即相鄰維度的圖形之間的轉(zhuǎn)變，而“跨”則是跳過(guò)其中一個(gè)維度的轉(zhuǎn)換，二者在升維與降維中都可能出現(xiàn)，目的在于讓學(xué)生可以學(xué)得更明白，學(xué)得更全面.比如在“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，長(zhǎng)方體的數(shù)量特征并不是難點(diǎn)，即長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，難點(diǎn)在于學(xué)生建立立體圖形的空間觀念，溝通點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的關(guān)系，打通一維、二維、三維之間的聯(lián)系.

2.跨中有思，引向深入思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生思維能力的訓(xùn)練是不可分割的，跨轉(zhuǎn)的過(guò)程中思維的參與顯得非常有必要，跨轉(zhuǎn)不是終極目標(biāo)，它主要是為學(xué)生的思維服務(wù).比如在“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)知”一課中教師先通過(guò)課件出示長(zhǎng)方體，然后問(wèn)學(xué)生：“如果我隱藏幾條棱，你還能想象長(zhǎng)方體的樣子嗎？至少保留幾條棱，你才能想象出長(zhǎng)方體原來(lái)的樣子？”課件依次隱去棱，最后只剩下連接在一點(diǎn)的三條棱，即引出長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫長(zhǎng)、寬、高.教師通過(guò)隱藏棱的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在空間想象中思考長(zhǎng)寬高的概念，教師故意隱藏到最后只剩下兩條棱，這時(shí)要求學(xué)生在腦海中構(gòu)建長(zhǎng)方體模型，引發(fā)思維沖突，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩條棱不能確定長(zhǎng)方體的大小，這是對(duì)學(xué)生思維的一種提升，使學(xué)生在多維跨轉(zhuǎn)中進(jìn)行思考.

3.思有所得，提升空間能力

有思考的課堂必然是有收獲的，多維跨轉(zhuǎn)只是一種操作的手段，或者說(shuō)是學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，所有的跨轉(zhuǎn)應(yīng)該聚焦到學(xué)生的思維所得，思與得相聯(lián)系，學(xué)習(xí)的效果才能夠得到保證.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體是學(xué)生從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的一次飛躍，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)其他立體圖形打基礎(chǔ).空間想象能力是因人而異的，一個(gè)人的空間視域越寬廣，他的空間想象能力就強(qiáng).所以學(xué)生從點(diǎn)、線(xiàn)、面三個(gè)維度去學(xué)習(xí)，通過(guò)切一切、搭一搭等活動(dòng)感受一維到三維之間的不斷轉(zhuǎn)化，為研究這一類(lèi)立體圖形奠定基礎(chǔ).另外，教師可以在學(xué)生學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方體的特征后，通過(guò)動(dòng)畫(huà)引導(dǎo)學(xué)生想象正方體的特征，由一般到特殊，由此及彼，帶領(lǐng)學(xué)生用觀察發(fā)現(xiàn)的方法學(xué)習(xí)一類(lèi)圖形的特征.這體現(xiàn)了從一般到特殊的演繹推理，能加深學(xué)生對(duì)圖形與幾何的本質(zhì)理解.總之，如果一節(jié)課能讓學(xué)生得到啟示，學(xué)會(huì)舉一反三，循序漸進(jìn)地思考一類(lèi)事物的特征，那么學(xué)生的空間思維能力就會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，學(xué)生的視域越寬，空間思維就越立體.學(xué)生可以由認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體聯(lián)系到認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐等，多角度全方位地提升圖形的抽象能力，這樣學(xué)生的思維就會(huì)越來(lái)越開(kāi)闊.

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