有理分式函數周線積分的等價求解方法研究

王福章 安佰玲 郭玄玄

【摘要】本文研究了計算有理分式函數周線積分的兩種等價方法，即柯西積分公式和留數基本定理，給出了兩種方法的等價證明，并結合例題做出對比分析.

【關鍵詞】有理分式函數;柯西積分公式;留數基本定理;周線積分

眾所周知，復變函數中周線積分的計算方法多種多樣，其中有理分式函數是教學研究中涉及較多的一類.有理分式函數周線積分的計算方法主要包括參數方程法、柯西積分定理、留數基本定理和柯西積分公式.參數方程法和柯西積分定理多用于較為特殊情況下的被積函數求解，留數基本定理和柯西積分公式使用較多，并且需要結合復合閉路定理.周春梅和吳靈研究了柯西積分公式與留數定理的區別.本文具體討論了有理分式函數周線積分的計算問題，給出了柯西積分公式和留數定理兩種方法的等價證明，并結合例題做出對比分析.

一、留數基本定理及柯西積分公式

三、總 結

本文通過對有理分式函數周線積分計算的討論，希望為廣大教師在今后的教學過程中更加全面深入地講解這部分知識提供參考，從而幫助學生更好地理解和掌握這部分內容，讓學生靈活運用柯西積分公式和留數基本定理來計算復積分.

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