滲透數學文化 促進數學理解

吳恒玲

[摘 要]數學理解是學習數學的目標與靈魂.數學文化的融入能豐富教學內容，促進數學的理解.

[關鍵詞]數學文化;滲透;理解

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）11-0007-02

數學教學不應是將知識直接灌輸給學生，而應是讓新的數學知識與學生的原有知識相互融合，形成理解.“為理解而教”已成為當今教育的重要主題.理解是學生學習和掌握知識的重要標志.理解是了解知識間的內在聯系、規律，知道知識的始末，對數學問題本質、解題方法的深刻認識，學會遷移，舉一反三，創造性地解決新的問題.數學文化是一個巨大的“復合體”，既包含了豐富的歷史故事，又包括數學思想、數學意識、數學精神、數學美等方面.在《銳角三角函數（第一課時）》教學中，融入數學文化，不僅能激發學生的學習興趣，有利于學生對數學知識的深層次理解，還會使課堂教學更加生動.為了使教學更加完善，教師應該重視發揮數學文化的作用，將數學文化滲透在日常教學中，促進學生數學素養的形成和發展.

一、經典案例有利概念溯源

天體問題是三角學要解決的問題之一，將天體問題抽象為數學問題，學生從形成銳角的正弦背景了解正弦概念，形成新知識，為直角三角形中的銳角三角函數引入做鋪墊.利用古希臘的經典案例，創設三角應用背景，激發學習興趣，促進數學概念的理解.

[例1]公元前3世紀，古希臘著名的天文學家、數學家阿利斯塔克有一個重大發現，如圖1，當月亮是半圓時，日A、地B、月C三者的圓心，剛好是直角三角形的三個頂點，且[∠ABC=85°].他算出地球與月亮的距離大約是地球與太陽距離的1/19，他是怎么算出來的呢？

設計意圖：引入有趣的歷史名題，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，同時為銳角正弦形成提供理解、應用的背景，激發學生的研究動機.

二、由特例歸納，實現概念的結構性理解

有一個角為30°或45°的直角三角形是經典的幾何圖形.三角形相似是古代研究幾何的重要工具.通過對直角三角形研究，學生能獲得銳角正弦概念的結構特征，把握銳角正弦的本質特征，深刻理解數學概念.

這說明，對于給定的直角三角形ABC，銳角的對邊與斜邊的比等于一定值.

設計意圖：利用經典的直角三角形、相似三角形，從特殊到一般，讓學生深刻認識到，對于給定的直角三角形，都有一個特征：銳角的對邊與斜邊的比是一個定值.這為銳角正弦概念的理解提供豐富的背景，為定義銳角正弦做好充分準備，同時也加強了銳角正弦與相關知識間的聯系.

活動2：? 把握本質，概括概念

設計意圖：本環節抓住銳角的對邊與斜邊的比定義正弦概念，掌握概念的結構特征，引入正弦符號sin，認識幾何特征，確認代數內涵.通過板書，促進概念的結構性理解.

三、追溯正弦歷史，增進文化性理解

[sin A]是線段之間的一個比值，表示的是直角三角形中銳角[∠A]的對邊和斜邊的比，那么正弦的符號“sin”是怎么產生呢？（插入視頻，介紹內容）

歷史小趣味：要創造這一個數學符號并不簡單，它伴隨著漫長的三角（直角三角形的三個角）學與三角函數發展史.下面我們就來回顧一下吧.

sine詞始于阿拉伯人雷基奧蒙坦.他是十五世紀西歐數學界的領導人物，他于1464年完成的著作《論各種三角形》，1533年開始發行，這是一本純三角學的書，使三角學脫離天文學，獨立成為一門數學分科.到了明朝的時候，我國著名科學家、政治家徐光啟畢生致力于數學、天文、歷法、水利等方面的研究，他把sine翻譯為正弦.16世紀時，法國數學家韋達的書《應用于三角形的數學定律》對三角學做出了系統論述，使用了包括“正弦”在內的共6種比值，還編制了相對應的三角函數表.18世紀后，瑞士數學家歐拉首次指出了正弦函數的概念，使得三角學不再局限于只研究三角形的解法，而是引入了函數線和單位圓，三角函數在我們高中將會學到.

設計意圖：觀看視頻，介紹sin這個數學符號的相關歷史，感受數學符號的人文內涵，領略三角的人文精神，增進數學的文化性理解.

四、學以致用，達到應用性理解

三角函數的生命力在于得到廣泛應用.三角函數作為數學工具解決了許多極其困難的問題，也留下了許多經典應用題.通過運用三角概念解決經典問題，讓學生領略三角應用的廣泛性，感受三角的應用價值，豐富三角的應用體驗，也促進三角的應用性理解.

設計意圖：數學文化不僅強調學，還強調用.通過三角的經典案例的練習，大大增強了學生對銳角正弦概念的理解，使學生感受到了數學源于生活.活躍了課堂氣氛，讓課堂更加生動有趣.

數學理解是數學教學的靈魂，數學理解促進了學生知識的運用和創新.數學文化熏陶著學生的人文思想、情感甚至價值觀，數學文化的豐富與厚重必然會促進數學的理解.作為一線教師，必須努力提高自身的數學文化素養，學會用文化的手段，促進數學理解.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

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（責任編輯 黃桂堅）