小題大做，搭一座思維的階梯

陳美燕

[摘要]高階思維對數學學習有著極其重要的作用。本文根據對高階思維的理解及培養策略，結合三年級的學情和具體案例，對“如何培養學生的高階思維”這一問題提出了幾點做法。

[關鍵詞]解決問題能力;探究能力;發散思維

根據布魯姆認知領域的教育目標，“分析、綜合、評價、創造”稱為高階思維。高階思維具體到數學領域，就是解決問題能力、探究能力、推理能力、傳意能力和構思能力，體現思維的問題性、深刻性、靈活性、批判性和獨創性。我一直在思考：在水平參差不齊的大班教學下，如何在有限的時間里，既保證了中下層學生的正常教學，又能培養優生的高階思維？

一、解決問題從“問題”入手

用數學解決實際問題，最大的問題是部分學生不能準確地從已知的數學信息中提煉數量關系，從而有效解決問題。而引導學生由問題出發，逆向思維，尋找解決問題需要的條件，再有條理地進行思考和表達則是有效地提升學生解決問題能力的方法。

例如：一塊長方形菜地的長是9米，面積是63平方米。另一塊正方形菜地的周長與長方形菜地的周長相等。正方形菜地的面積是多少平方米？

由問題“求正方形的面積”出發去思考：

正方形的面積=邊長×邊長

→（轉化為求邊長）邊長=正方形的周長÷4

→（轉化為求正方形的周長）正方形的周長=長方形的周長

→（轉化為求長方形的周長）長方形的周長=（長+寬）×2

→（轉化為求長方形的寬）長方形的寬=長方形的面積÷長

（長方形的面積和長為已知數學信息）

由未知走向已知，打破了“程序化”的解題套路，更能培養學生分析問題和解決問題的能力，數學問題解決能力的培養可以幫助學生理解現實生活中的數學，激發學生學習數學的興趣，體驗數學的成功感。

二、數形結合，提升探究能力

相對文字表述來說，圖形表述更加直觀。畫圖只是一種手段，借助圖形來進行數學思考才是目的，將數學情境轉化為圖形，將數學問題間的數量關系轉化為圖形之間的關系，將需要解決的問題轉化為圖形的數量問題。

例如：一個長方形的寬增加3厘米，這個長方形就變成了一個正方形，面積就增加36平方厘米，原來長方形的面積是多少平方厘米？

讓學生用自己的話說題目的意思，依據題意畫出示意圖并在圖上標出相關的信息，最后讓學生嘗試自己解答。學生出現兩種解答方法如下：

方法一：

長方形的長：36÷3=12（厘米）

長方形的面積：12×（12-3）

= 12×9

=108（平方厘米）

答：原來長方形的面積是108平方厘米。

方法二：

正方形邊長：36÷3=12（厘米）

長方形的面積：12×12-36

=144-36

=108（平方厘米）

答：原來長方形的面積是108平方厘米。

在此基礎上，可以將這類題型進行變式、提升。

例如：一個長方形，如果僅把它的寬延長2厘米后，面積將增加20平方厘米;如果僅把它的長延長3厘米后，面積將增加18平方厘米。原來這個長方形的面積是多少平方厘米？（摘自期末調研卷）

變式練習能使得學生從單純做題的狀態中“跳出來”，發展學生的反思能力、審題能力、聯想能力。類似這種數形結合又富有思考性的題目，學生借助畫圖，把自己的思考過程表達出來，讓學生對自己的策略會更清晰更有邏輯，在這個過程中無形提升了學生的數學語言表達能力和探究能力。

三、開放思考，發展發散思維

多角度思考就是讓學生在問題面前不是局限和滿足于從一個角度去找答案，而是從兩三個，甚至是更多的角度，去探討問題的答案。因此，讓學生從多角度考慮問題，有利于發展他們的廣闊性思維，從而培養學生的創新意識。

例如：求圖形涂色部分的面積。

學生有四種不同的解法，每一種解法都能有理有據地表達。

方法一：（分別求出兩個長方形的面積再求它們的和）

（10-4）×4

=6×4

=24（平方厘米）

（12-4）×4

=8×4

=32（平方厘米）

24+32=56（平方厘米）

方法二：（把兩個涂色的長方形合并成一個大長方形）

﹝（10-4）+（12-4）﹞×4

=（6+8）×4

=14×4

=56（平方厘米）

方法三：（用整體的面積減去空白小正方形的面積）

10×4+（12-4）×4-4×4

=40+32-16

=56（平方厘米）

方法四：（用長為10厘米的長方形面積加上長為12厘米的長方形面積再減去2個空白正方形的面積）

10×4+12×4-4×4×2

=40+48-32

=56（平方厘米）

同一道題，教師善于有目的地引導，恰當地把握時機，促進學生養成多角度去思考問題和解決問題的習慣，每當解決一個問題，實際上就是進行了一次有效的思維訓練。

始于深度教學，行于深度思考，小題大做，為學生搭建一座思維的階梯，真正凸顯學生的主體地位，彰顯學生的智慧與靈動，讓教學充滿生長的力量，讓不同層次的學生在數學的學習上都能真正體會到“進步和成長”的成就感。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：5.

[2]數學教師教學用書（三年級下冊）[S].北京：北京師范大學出版社，2018：12.