重視思維與經驗碰撞 巧用數形結合思想解題

王新月

摘 要：數形結合思想可以將抽象的問題條件轉化為直觀形象的符號信息，有利于發展學生的空間想象和邏輯推理能力。教師應以數形結合思想為基礎，通過構建動態直觀表征讓學生理解算理算法，通過繪制生活信息讓學生類比數量關系，通過分析圖形結構讓學生感知數據意義，充分發揮數形結合的教學優勢。

關鍵詞：數形結合;解題技巧;小學數學;圖形結構

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2021）07-0116-02

數形結合是遵循數形之間對應關系，利用數形的相互轉化解決問題的思想方法。教師通過形象化、直觀化的圖形呈現數學問題，可以拓展學生的探究空間，促使學生進行多角度、多層次邏輯思維活動。在課堂教學中，教師可以將抽象數量問題轉化為直觀的圖形問題，向學生清晰呈現知識點之間的邏輯關系，降低問題的理解難度，讓學生在歸納分析時能基于已有的經驗，形成系統的解題思路。本文基于數形結合思想探討解題技巧。

一、構建動態直觀表征，理解算理算法

教師在課堂教學中滲透數形結合思想，要緊密聯系學生的認知規律，構建與學生思維特點和學習興趣相匹配的圖形表征。教師要引導學生在觀察、推理、想象、反思、歸納中主動聯系已有的知識經驗，學會多角度、全方位地思考問題。同時，教師要注重學生的經驗與體驗，強調圖形繪制的動態性和抽象數量計算的吻合性，讓學生在圖形觀察、分析中能整合新、舊知識，由淺入深地理解算理，掌握算法，從而形成清晰的解題思路。

例如，教學“分數乘法”時，教師可用直觀圖形說明問題條件，引導學生在推理、猜想驗證的過程中自我整理思路，快速銜接零散的知識點。教師拋出問題，引導學生回顧整數乘法、同分母分數相加的計算法則。教師：“爸爸、媽媽、小新3人一起吃一個蛋糕，每人吃2/9個，他們一共吃多少？”利用2/9+2/9+2/9的問題引出分數乘以整數的算理，啟發學生在獨立思考和運算推理中完善解題步驟，理解分數乘法的意義，掌握計算法則。由于分數乘法問題中的數量關系較為抽象，這不利于學生的深層探究和理解。因此教師可利用直觀的方格圖形呈現問題結構，降低思考難度，讓學生能結合自身已有的知識經驗，通過觀察、比較、初步理解整數乘法的意義。教師在圖形表征中要緊密結合學生的理解水平，體現出圖形的動態性，讓學生直觀體會計算過程，理清解題思路。

二、繪制生活信息，類比數量關系

圖形可以拓展學生思維空間，幫助學生更深刻地理解數學概念，教師在數學教學中應注重培養學生運用圖形分析和解決問題的意識和能力。要圍繞數學教學目標，設計有意義的圖形繪制任務，引導學生在趣味化、生活化的情境體驗中靈活運用直觀圖形表達數學運算定律。因為，解題分析的過程，也是學生主動建構知識經驗的思考過程，教師要立足于學生辨別能力、判斷能力、思維能力的全面發展，啟發學生解題時能結合現實生活經驗，運用圖形結構表達數量關系，讓學生在高效掌握數學概念的同時，感受數學知識在生活中的應用價值。

例如，教學“百分數”時，教師要借助學生的生活經驗，設計有意義的情境，讓學生在圖形與數據相互轉化的過程中懂得分數與百分數之間的區別，感受百分數在日常生活中的實際意義。例如，教師在學生初步了解百分數的特點后，設計問題情境。教師：“我們經常會喝梨汁飲料，一種飲料中的梨汁含量為60%，那么（ ）是（ ）的60%？請在方格中表示出60%?！辈⒆穯枺骸袄嬷窟€能再高嗎？可以是105%嗎？”啟發學生借助表格的信息和數據，探究梨汁的含量是否會超過100%，讓學生在圖形的直觀體驗中高效、精準地分析掌握數量關系，理解屬于部分、整體比較關系的百分數，不可能大于100%。

抽象、枯燥、復雜的數量關系，易使學生在解題過程中產生畏難情緒。所以，教師在課堂教學中要充分考慮學生的生活背景和認知經驗，采用有意義的數形結合內容，驅動學生去探索圖形中隱含的復雜條件和數量關系，讓學生在圖形的繪制、觀察、推理、判斷的過程中體驗解決問題的樂趣。

三、分析圖形結構，感知數據意義

數形結合的特點是將抽象問題形象化、簡單化，教師要不斷引導學生在圖形歸納分析中主動對自己的學習成果進行反思，讓學生在發現數學規律的過程中將已習得的知識和新知識相融合，形成知識網絡，親歷問題的提出、發現、分析、思考和解答過程。

例如，教學“扇形統計圖”時，教師可用扇形統計圖形直觀地表示數據，讓學生借助圖形分析數據信息，觀察數據的變化情況，理解扇形統計圖能表示各部分數量與總數之間的關系。

教師可直接向學生展示牛奶營養成分（如下圖），并指導學生對統計圖數據進行自主加工整合，促使學生在分析觀察中自覺回憶聯系條形統計圖的特點，形成系統的數據分析觀念。教師可以通過百分比的具體含義引導學生聯系整合已掌握的百分數、條形統計圖、折線統計圖等相關知識，進而掌握扇形統計圖的特點及其在實際生活中的作用，逐步引導學生用數學的眼光看待生活中的問題。

總之，數與形的相互轉化，可以使抽象、枯燥、復雜的問題變得更加簡明形象，有利于拓展學生解題思路，幫助學生直觀理解數量關系內在邏輯。教師要創新教學手段，通過構建動態直觀表征讓學生理解算理算法，通過繪制生活信息讓學生類比數量關系，通過分析圖形結構讓學生感知數據意義，充分發揮數形結合的教學優勢。

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