新課標下高中數學數列問題的研究

李梅香

【摘要】新課標素質教育理念之下，必然影響高中數學教學方法與教學理念，進而提出新的教學方法，并付之于行動，從而提升高中數學教學有效性與教學質量。而傳統理念之下高中數學教學必然無法發揮應具備的教學功能和教學價值，因此如何開展創新型高中數學教學活動，成為高中數學教師需要思考的問題。本文主要分析與研究如何在新課標背景之下合理開展高中數學數列教學活動，并以數列問題為中心創新教學方法，將數學數列以最直觀、立體、形象的方式展現在學生面前，加強學生對數學數列的理解記憶能力，提升教學水平，也為學生在今后的學習習慣、興趣養成奠定堅實的基礎。

【關鍵詞】新課標? 高中數學教學? 數列問題

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）02-0088-03

高中數學學科本身是一個具有邏輯性與專業性要求的課程，因而對于學生思維能力有著高標準要求，一般情況下很少有學生能夠在課堂之中及時產生對數列問題的理解和把握。因而，高中數學教師應從多元化角度出發，創設多樣性教學內容，以針對性態度來實施教學方法，挖掘數列問題中所包含的客觀規律，并采取直觀性方式展現在學生面前，提升高中學生對高中數學數列問題的理解水平。

一、新課標下高中數列教學問題

1.普遍采用題海戰術，學生舉一反三能力差

新課標之下高中數學數列教學往往需要摒棄傳統教學方法，通過引導學生進行復習與預習，以此來掌握、理解數列公式。對于高中數學數列問題而言，需要高中學生將公式正確導入到問題之中，以此來獲取正確答案，除了進行反復復習與預習以外，并沒有任何捷徑可走。傳統模式之下，高中數學數列教學經常會要求學生進行題海戰術，但是如果題型稍微一有變化，學生便會束手無策，無法真正達到學以致用的效果。而新課標之下，高中數學教師則需要采取多樣化教學方法來改善傳統教學弊端，幫助學生逐漸尋找適合自己的學習方法與學習習慣，學會舉一反三，深刻挖掘數列內在客觀規律，并將之掌握與運用，從而解決高中數學教學所存在的問題。

2.數列學習相對枯燥，學生不易產生學習興趣

數學是一門抽象性非常強的學科，要求學生有良好的數學抽象思維和歸納總結的能力。而數學數列作為數學的典型性代表，除了數學本身具備的抽象性、規律性，還對學生的數字敏銳度、規律的發現與總結能力有更高的要求。因此，高中生特別是抽象思維、邏輯能力不足的學生，在剛剛接觸數學數列時，不能很好地理解高中數列的本質和規律，在學習和解答的過程中遇到的困惑和疑難點也較多，無法取得良好的學習效果。同時，如果老師不加以引導和創新，只是單純地將數列以數字的形式授課，不實現數列的形象化展示，學生在學習過程中會更顯得枯燥無味，從而喪失對數學數列的學習興趣。

3.缺乏主動尋求解題思路能力

高中數列的規律性特點決定了學生要積極主動地去觀察問題，發現規律并運用自己的分析歸納能力去尋求答案。過程中追求的是學生主動思考問題、提取線索、運用規律、解決問題的能力養成。而早先的應試教育體制下，教師只注重書本既有知識的灌輸，容易忽視學生學習主動性這些“軟能力”的提高，導致現階段的部分學生缺乏積極主動的精氣神，尤其是面對數學數列這種高抽象、高規律性問題時，或者被動等教師講解解題思路，傳授解題規律;或者只能簡單的總結出題目所給的條件，多是依靠題目本身給出的問題或條件去解答。學生這些方面能力不足，就會導致學習能力的下降，進而影響課堂效率。

4.缺乏對公式及規律的靈活性運用

規律探索題要求學生有較強的邏輯推理能力，熟練運用數學規律和歸納法進行數學題的解析作答。在高中數列中，這一類探索題更是比比皆是，存在很大的比例。但在實際的教育教學過程中，存在學生對數學公式及規律的掌握不佳，只了解表面含義及應用，卻不知道其中的內涵，缺乏對數列規律的深度認知，導致解題過程運用不熟悉，磕磕絆絆，成績差強人意。因此，教師在教學過程中，一定要緊抓學生的深度學習時間，注意教學方式的探索與創新，循序漸進、由淺入深、結合生活中常見的案例，幫助學生快、準、穩的掌握數學規律，讓學生更快捷、準確地習得這種規律類探索題的解題思路和技能，提高深度理解和高度概況能力，幫助學生在后期的學習過程中能夠輕而易舉地解決這類規律性問題。只有真正理解了數學規律，了解了數學規律背后的本質，學生在后期再遇到同類型的問題時，才能夠自主找到解題思路，舉一反三，順利解析作答。

二、新課標之下數列課堂教學設計要點

1.培養用數學工具解決問題的能力

在高中數學數列課堂教學活動中，數學工具的運用能夠成功幫助學生篩選出正確答案，并且梳理正確的解題順序與解題思路。所以，在設計數學數列教學方法與內容時，高中數學教師可借助函數模型、圖形等數學工具加以輔導，從而轉化與凸顯內在規律，提升解題效果與解題能力。比如，在解答與等比數列類型題目過程中，學生可以將具體數字拆分成不同數的乘積或和差，再通過拆分出的數字組合，抽象寫出它們的通項公式，由此找到等比數列的函數表達式。

2.強化學生的記憶力和理解能力

高中數學數列教學活動中也需要發揮學生記憶力，并將概念性知識點加以理解，但是，數列理論知識點內容過于抽象和復雜，使得很多學生無法真正達到記憶效果。因此，高中數學教師應結合例題來開展記憶訓練，通過對例題講解來幫助學生理解課堂中所傳授的理論性知識，并以此來強化學生對數列知識的理解和掌握，使得學生能夠在日后學習中自我掌握記憶與理解的方法。同時，教師在尋找例題的過程中，要靈活，保證質量。在講述“單個數列、類型”時貴精不貴多，篩選出有代表性和規律性的案例進行講解。在測試學生掌握程度時，可以根據階段性的授課內容將篩選出的例題匯總，以習題集的形式給到學生，讓學生能夠在短時間內直觀地進行不同數列類型的對比，了解到其中的精髓。

3.重視數列學習中的組合學習

高中數學數列教學活動中滲透小組合作學習方法，是高中數學數列課堂開展的主要教學途徑。在小組合作學習過程中高中數學教師能夠依靠學生團體力量來開展課堂討論，并在數列學習中發揮互幫互助作用，以此重視課堂討論與交流的重要性，借此營造一個愉悅和諧的課堂氛圍。進一步講，小組學習的方式巧妙地將課堂的角色進行了變化，授課的老師成了引導者，學生在小團體內暢所欲言，深度思考，積極碰撞，成了深度的參與者和主導者。這種角色的變化大大提高了學生的積極性，提高了學習效率和熱情。

三、高中數學數列教學的策略

1.開展全面教學，加深學生理解

高中數學數列教學內容之中，存在很多圖形、公式等這樣的內容，這都是給予學生充分理解數列知識的重要輔助工具。所以，高中數學教師應學會善于運用，將這些內容通過相應的課堂教學主題加以結合，以此來幫助學生在相關課程學習之中掌握所學內容，并將抽象化知識直觀性展現出來，以加深對數列知識點的理解和認知，同時掌握學習數列內容的方法。

比如，在高中數學數列教學活動中，對“等差數列”進行相關講解過程時，因為等差數列屬于離散型函數，高中數學教師可把其坐標圖形畫出來，讓學生加以直觀觀察，從而了解等差數列。同時，通項公式也是高中生重點學習的一項內容，然而，若想讓學生對這個內容加以透徹理解，教師需開展全面教學，讓學生對數列具有的通項公式具體推導和求解方法進行掌握。

2.強化數列知識在實際生活中的應用

數學知識大部分都來源于生活，而且在生活之中可以隨處可見自己在課堂中所學習到的內容。在傳統教學理念之下，由于對應試教育的重視，使得高中數學數列教學無法與生活實際相聯系，造成了學生數列學習缺乏生活基礎，對理論性知識缺乏一定理解，進而降低學習效果。因此，高中數學教師應在新課標之下，懂得如何結合與運用生活實際場景，并將數列知識運用到實際生活之中，從而增強數列教學附加值，來提升課堂理解水平與認知體系構建質量，真正走進生活、體會生活。

比如，在高中數學中對等比數列知識內容教學過程中，高中數學教師可與土地流失、有絲分裂和霧霾結合設置問題，進而讓高中生對數列實際應用價值加以感受，促使課堂效果進行提高。

3.合理優化課堂教學，實施鞏固練習

高中數學學習免不了需要借助練習來強化理解，而如果單單只依靠練習來鞏固學習顯然是不科學的，這便需要高中數學教師開展多樣化訓練內容，以鍛煉學生能力為中心，加深對數列知識的理解，從而實現鞏固練習目的。在高中數學數列教學內容中包含了多樣化知識體系，其所涉及的理論知識也多種多樣。所以，高中數學教師應選擇典型例題來進行深入講解，通過一個題型來進行規律觀察，進而通過練習來鞏固所掌握的規律，并形成正確的解題思路與解題習慣。

比如，在高中數學數列問題教學之中，當遇到“等比數列的前n項和”練習鞏固之時，由于其涉及的知識難度比較大，并且還是高考重點考查的一個內容。這便需要高中數學教師強化對相關習題的練習，同時在問題當中涉及一些概念和數列性質的問題，這樣可以幫助學生夯實基礎知識，并且在實際解題期間對有關內容加以全面滲透。

4.打造高中數列知識體系的綜合化

高中數學數列問題教學之中，除了正常的理解能力培養與解題思路訓練之外，還需要高中數學教師對學生內在知識體系進行一個優化和改善，并且實現數列知識體系綜合化發展，以把握數列規律來開展其他內容的學習與練習。

比如，高中數學教師可選擇將數列知識與函數知識結合起來講解，通過將等比數列看成是某個特殊的函數教學過程中，可在研究過程中采用構圖、建模等方法分析等比數列的特點，引導學生理解等比數列的規律。教師還可以將數列知識與導數、平面幾何等數學知識聯系起來講解，幫助學生構建綜合化的知識體系，提升數列學習的效率。

5.借助多媒體技術，促進學生對知識的理解

前面講到，數學是一門抽象性非常強的學科，要求學生有良好的數學抽象思維和歸納總結的能力，再加上高中數列還對學生的數字敏銳度、規律的發現與總結能力有更高的要求，使得課堂上僅僅依靠教師所講與板書，很難達到良好的教學效果。新的教學方式呼之欲出。隨著現代化信息技術與網絡技術的滲透，使得越來越多網絡化教學方法運用到高中數學教學之中，其中多媒體技術是運用得最為成熟與有效的教學方法。因此，在高中數學數列問題教學之中，高中數學教師應科學化與合理化運用多媒體技術來加深學生對數列問題的理解，并從興趣方面入手，第一時間吸引學生注意力，將精力全部投入到數列學習之中，以此開展重難點教學，達到教與學的目的。并且，借助多媒體技術，能夠在抽象化知識內容通過視頻、圖片等形式給予充分講解，將知識可視化做到了高標準，極大提升了課堂教育趣味性與豐富程度，在帶動學生積極參與課堂學習活動的同時，也優化了其課程教育氛圍和環境。

總之，新課標之下對高中數學數列教學提出了新的要求與標準，以期幫助學生實現邏輯判斷、分析歸納、抽象思維等綜合能力的長足發展，所以，高中數學教師也應該謹遵新課標發展要求，從自身出發，不斷創新教學理念，以培養高中學生良好的數學學習思維與學習習慣，打造一個愉悅和諧的課堂氛圍。

參考文獻：

[1]白曉潔.新課標下高中數學數列問題的研究[D].河南師范大學，2013.

[2]趙曉晗.基于新課標下高中數學數列問題分析[J].科技風，2016（24）：32.

[3]代修勇.新課標全國卷（理科）高考數學試題的研究[D].哈爾濱師范大學，2016.