透析聯(lián)考試題特點(diǎn) 明確高考備考方向*
——2021年八省市高考適應(yīng)性考試試題評(píng)析及備考方向與建議

廣東省廣州市增城中學(xué)(511300) 肖海英

一、問(wèn)題的提出

隨著新高考改革的推進(jìn),2021年6月7-9日新高考模式將在全國(guó)8 個(gè)省(河北、遼寧、湖北、湖南、江蘇、福建、廣東、重慶)正式實(shí)施,為了讓學(xué)生對(duì)新高考模式有所適應(yīng)與準(zhǔn)備,2021年1月23-25日舉行了2021年教育部新高考八省市聯(lián)考考試(以下簡(jiǎn)稱為高考適應(yīng)性考試),其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科由教育部命題中心統(tǒng)一命題,其余六科由各省自主命題,新高考數(shù)學(xué)將不再分文理科.從這次適應(yīng)性考試后學(xué)生的整體反應(yīng)來(lái)看,數(shù)學(xué)學(xué)科反響比較強(qiáng)烈,有些出乎學(xué)生的預(yù)料.整份試卷沒有不良結(jié)構(gòu)題,但很多題目學(xué)生做起來(lái)感覺比較困難.筆者對(duì)此次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題進(jìn)行了深度剖析,對(duì)新高考備考方向與高三復(fù)習(xí)備考提出了一些自己的建議.

二、2021年高考適應(yīng)性考試試題分析

(一)試題考查的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想、核心素養(yǎng)

題 號(hào)考查知識(shí)點(diǎn)考查形式數(shù)學(xué)思想與方法核心素養(yǎng)分 值1集合關(guān)系與運(yùn)算選擇題(單選)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)抽象5 2概率與統(tǒng)計(jì)(古典概型)選擇題(單選)概率統(tǒng)計(jì)思想數(shù)學(xué)建模5 3簡(jiǎn)易邏輯選擇題(單選)歸納推理思想邏輯推理5 4解析幾何(橢圓)選擇題(單選)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)運(yùn)算5 5平面向量選擇題(單選)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)運(yùn)算5 6二項(xiàng)式定理(系數(shù))選擇題(單選)歸納推理思想邏輯推理5 7解析幾何(直線、圓、拋物線)選擇題(單選)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)運(yùn)算5 8函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(不等式)選擇題(單選)函數(shù)與方程思想數(shù)學(xué)建模5 9函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(性質(zhì))選擇題(多選)函數(shù)與方程思想邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算5 10復(fù)數(shù)(抽象運(yùn)算)選擇題(多選)類比與轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)抽象5 11立體幾何(折疊問(wèn)題)選擇題(多選)數(shù)形結(jié)合思想直觀想象、數(shù)學(xué)建模5

12三角函數(shù)(性質(zhì))選擇題(多選)函數(shù)與方程思想邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算5 13立體幾何(圓臺(tái)體積)填空題類比與轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)建模5 14解析幾何(直線斜率)填空題數(shù)形結(jié)合思想邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算5 15三角函數(shù)(周期、奇偶)填空題(開放式命題)歸納推理思想數(shù)學(xué)建模5 16概率與統(tǒng)計(jì)(正態(tài)分布)填空題概率統(tǒng)計(jì)思想數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算5 17數(shù)列(等比)解答題化歸與轉(zhuǎn)化思想邏輯推理、數(shù)學(xué)建模10 18三角函數(shù)(解三角形)解答題數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算12 19概率與統(tǒng)計(jì)(分布列、期望)解答題概率統(tǒng)計(jì)思想數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算12 20立體幾何(數(shù)學(xué)文化)解答題(創(chuàng)新題)類比與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算12 21圓錐曲線(雙曲線)解答題數(shù)形結(jié)合思想邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算12 22函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題分類討論思想、函數(shù)與方程思想邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算12

(二)試題結(jié)構(gòu)分析

數(shù)學(xué)主干知識(shí)是支撐數(shù)學(xué)試卷的頂梁柱,數(shù)學(xué)題型也是相對(duì)比較穩(wěn)定的,但高考對(duì)熱點(diǎn)知識(shí)的考查年年有新穎的題目出現(xiàn).本次高考適應(yīng)性考試主要圍繞主干知識(shí)的考查,其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)22 分(第8、9、22 題);三角函數(shù)與解三角形22分(第12、15、18 題);立體幾何22 分(第11、13、20 題);解析幾何27 分(第4、7、14、21 題);概率與統(tǒng)計(jì)22 分(第2、9、22題);數(shù)列10 分(第17 題).這六個(gè)主要知識(shí)模塊所占分值達(dá)125 分,占全卷的83.3%,其余涉及到的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)也是歷年高考的高頻考點(diǎn): 集合、簡(jiǎn)易邏輯、復(fù)數(shù)、平面向量、二項(xiàng)式定理各5 分,共25 分,占全卷的16.7%.本次高考適應(yīng)性考試在整體結(jié)構(gòu)上的分布與歷年全國(guó)高考試題基本一致,起到了很好的高考導(dǎo)向性作用.

(三)學(xué)生失利原因分析

筆者通過(guò)對(duì)本校學(xué)生考完高考適應(yīng)性考試后的樣本了解得知,本次考試學(xué)生數(shù)學(xué)科失利的主要原因有以下幾個(gè)方面:

1 學(xué)生的思變能力“欠缺”本次高考適應(yīng)性考試對(duì)集合(第1 題)、二項(xiàng)式定理(第6 題)、復(fù)數(shù)(第10 題)、圓臺(tái)體積(第13 題)等基本知識(shí)點(diǎn)(高頻考點(diǎn))的考查不再像以往考試中那么簡(jiǎn)單,每題都有一定的思維含量,涉及到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查,有一定難度.如第1 題集合考查的是抽象集合的運(yùn)算,需要學(xué)生去經(jīng)過(guò)邏輯推理,再利用數(shù)形結(jié)合(韋恩圖或數(shù)軸)作圖才能作答,完全不同于以往具體集合的運(yùn)算(但此題實(shí)際上也可以將抽象集合具體化后快速求解,如令CRM= (1,2),N= (0,3)求解即可);第6 題對(duì)二項(xiàng)式定理的考查比較靈活,不再是常見的求指定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題,需要合并組合數(shù)后才能快速求解(利用公式計(jì)算=120),當(dāng)然學(xué)生也可以每個(gè)組合數(shù)都計(jì)算出來(lái),但那樣會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間;第10 題對(duì)復(fù)數(shù)的考查以多選題形式出現(xiàn),考查復(fù)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算,但不同于以往具體復(fù)數(shù)的直接四則運(yùn)算,很多學(xué)生不會(huì)把三個(gè)復(fù)數(shù)具體化再去逐個(gè)選項(xiàng)排除作答(如令z1=1+ⅰ,z2=1?ⅰ即可快速排除A、D 選項(xiàng));第13 題圓臺(tái)的體積公式平時(shí)教學(xué)中老師一般不要求學(xué)生記憶,很多同學(xué)一看就慌了,卻忘記了圓臺(tái)的本質(zhì)是用一個(gè)平行于底面的平面去截取圓錐而來(lái)的,可以用大圓錐的體積減去小圓錐的體積即可得到圓臺(tái)的體積;由于學(xué)生的思變能力“欠缺”,導(dǎo)致平時(shí)熟練的幾個(gè)高頻考點(diǎn)題不會(huì)做, 這讓很多同學(xué)在心理上被打了個(gè)“措手不及”, 在自信心與答題節(jié)奏上一開始就有點(diǎn)“亂套”了!

2 學(xué)生的解題模式“固化”本次高考適應(yīng)性考試試題最大的特點(diǎn)是打破以往慣例,考查內(nèi)容與形式都與以往考試有較大差異,擺脫了所謂的“解題套路”! 前四個(gè)大題(得分的主戰(zhàn)場(chǎng))中第17 題(數(shù)列)考查的是數(shù)列連續(xù)三項(xiàng)的一個(gè)遞推關(guān)系,需要先化歸成等比數(shù)列求出相鄰兩項(xiàng)之間的遞推式,再利用“同除法”或“奇偶分項(xiàng)與疊加法”化歸后才能求出通項(xiàng)公式.由于近幾年全國(guó)卷對(duì)數(shù)列的考查相對(duì)比較簡(jiǎn)單(一般為第一或第二道大題),大多數(shù)一線教師在此模塊降低了相應(yīng)教學(xué)難度, 一般只涉及到由相鄰兩項(xiàng)的遞推公式求通項(xiàng),解題模式已經(jīng)“固化”,學(xué)生平時(shí)幾乎沒有碰過(guò)連續(xù)三項(xiàng)的一個(gè)遞推關(guān)系,所以幾乎無(wú)從下手.本來(lái)此題亦可以用“數(shù)學(xué)歸納法”去歸納、猜想、證明快速解決問(wèn)題,但由于新課程改革,新教材中“數(shù)學(xué)歸納法”已被刪除,所以很多一線教師根本沒有給學(xué)生教授此知識(shí)點(diǎn)! 第18 題(解三角形)考查背景是以梯形為載體,需要在不同的三角形中多次使用余弦定理才能解決問(wèn)題,而且計(jì)算比較繁瑣,最終結(jié)果比較復(fù)雜(帶根號(hào)),對(duì)于運(yùn)算能力較差的同學(xué)又是一個(gè)“挑戰(zhàn)”.在對(duì)后兩題壓軸題的考查中,第21 題(解析幾何)的考查是以雙曲線為載體,打破了橢圓和拋物線在高考中的“壟斷”地位,從解法上擺脫了“聯(lián)立”的枷鎖,應(yīng)該引起我們足夠重視,第二問(wèn)的證明問(wèn)題需要將角度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)直線的斜率問(wèn)題去求解,進(jìn)一步明確了新課標(biāo)中有關(guān)解析幾何模塊的學(xué)業(yè)要求: 能夠根據(jù)幾何問(wèn)題和圖形的特點(diǎn),用代數(shù)語(yǔ)言把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題.

3 學(xué)生的答題策略“不當(dāng)”新高考模式結(jié)構(gòu)上與以往高考最大的不同點(diǎn)是選擇題由原來(lái)的12 個(gè)單選題變?yōu)? 個(gè)單選題和4 個(gè)多選題,每個(gè)小題的分值還是5 分不變,但其中多選題全對(duì)5 分,少選2 分,選錯(cuò)0 分.其中多選題的考查對(duì)學(xué)生提出了更高的綜合能力要求.如本次高考適應(yīng)性考試試題的4 個(gè)多選題中第9、10、12 題的四個(gè)選項(xiàng)都是考查不同內(nèi)容,如果學(xué)生不能快速排除干擾選項(xiàng),而是每個(gè)選項(xiàng)逐一解答,那就等同于用了解4 個(gè)題的時(shí)間去解一個(gè)題,這對(duì)本來(lái)答題時(shí)間就不夠的學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑“雪上加霜”.如第9 題A、C 選項(xiàng)需要先求導(dǎo)數(shù)才能求解,但B、D 選項(xiàng)是可以直接根據(jù)零點(diǎn)為0 和定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱來(lái)快速排除的.放棄多選題不甘心,完成它又擔(dān)心擠占了做后面的大題的時(shí)間,使多選題成為了學(xué)生難以突破的一個(gè)“瓶頸”! 但新高考設(shè)置多選題的初衷是讓不同層次的學(xué)生獲得不同的分?jǐn)?shù),更好的檢測(cè)出不同層次學(xué)生的水平,同時(shí)避免心存僥幸心理的學(xué)生蒙混過(guò)關(guān),真正發(fā)揮高考“選拔人才”功能,學(xué)生考試時(shí)應(yīng)該根據(jù)自身情況進(jìn)行“取舍”,快速作答,亦可嘗試用“特值排除法”去解決多選題.

三、新高考模式下的備考方向與復(fù)習(xí)建議

(一)注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),重視對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題的剖析

本次高考適應(yīng)性考試命題特點(diǎn)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題.一線教師在以后的高考備考中,除了重視對(duì)數(shù)學(xué)本身的基礎(chǔ)知識(shí)體系的系統(tǒng)復(fù)習(xí)外,應(yīng)該加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解,減少純粹的機(jī)械與模仿式刷題和尋找所謂的“解題套路”.平時(shí)訓(xùn)練應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì),讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度去思考與解決問(wèn)題,嘗試一題多解,而不是解題模式“固化”為某種題型只能用某種方法解決,應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,提高思變能力.如第17 題數(shù)列題就可以嘗試多種方法去求解.

題目1(2021年高考適應(yīng)性考試第17 題)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1+3an.

(1)證明: 數(shù)列{an+an+1}為等比數(shù)列;

(2)若a1=求{an}的通項(xiàng)公式.

(1)解法一(按題目構(gòu)造好的數(shù)列結(jié)構(gòu)直接進(jìn)行配湊)由an+2=2an+1+3an可得

所以

因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù),所以a1+a2＞0,所以{an+an+1}是公比為3 的等比數(shù)列.

(1) 解法二(按等比數(shù)列定義直接證明) 因?yàn)閍n+2=2an+1+3an,所以

因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù),所以a1+a2＞0,所以{an+an+1}是公比為3 的等比數(shù)列.

(2)解法一(同除法)a1=所以a1+a2=2,由(1)可得數(shù)列{an+an+1}是以2 為首項(xiàng),3 為公比的等比數(shù)列,所以

由(?)得到an+1=?an+2·3n?1,即令bn=則bn+1=bn+2,有

(2) 解法二(奇偶分項(xiàng)、疊加法) 由(?) 得到an+1+an+2=2·3n,所以an+2?an=2·3n ?2·3n?1=4·3n?1,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),

所以an=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),

所以an=綜上,所以an=

(2) 解法三(數(shù)學(xué)歸納法) 因?yàn)閍n+1=?an+ 2×3n?1, 所以猜想an=用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

(ⅰ)當(dāng)n=1 時(shí),a1=猜想成立;

(ⅰⅰ) 假設(shè)n=k(k≥ 1,k ∈N)時(shí)猜想成立, 即ak=那么n=k+1 時(shí),所以ak+1=?ak+2·3k?1=所以n=k+1 時(shí)猜想也成立.

綜合(ⅰ)(ⅰⅰ)可得,對(duì)一切n ∈N 都有an=成立.

(二)重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng),增強(qiáng)實(shí)踐性

廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)的基本屬性,數(shù)學(xué)已成為人們?nèi)粘Ｉ畈豢苫蛉钡闹匾矫? 科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步更離不開數(shù)學(xué).將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐,是公民的基本素養(yǎng),對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查也是高考數(shù)學(xué)試卷的重要內(nèi)容.近幾年高考把概率統(tǒng)計(jì)題在整套試題的排位后移,難度加大,是高考增強(qiáng)實(shí)踐性的重要信號(hào),值得我們認(rèn)真關(guān)注和研究,很多學(xué)生不能從實(shí)際問(wèn)題的背景材料中提取有效的數(shù)據(jù)信息是此題最大的“障礙”所在.

如本次高考適應(yīng)性考試第2 題(生活中的概率問(wèn)題,此類概率問(wèn)題在實(shí)際生活中應(yīng)用很多)、第16 題(正態(tài)分布問(wèn)題, 此類概率問(wèn)題是工業(yè)生產(chǎn)中常用的3σ檢驗(yàn))、第19 題(概率統(tǒng)計(jì)題)都重在考查數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)工具、思想去分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.其中第19 題在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)環(huán)環(huán)相扣,解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)必須有清晰的思路,分類必須全面.

題目2(2021年高考適應(yīng)性考試第19 題)一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成,假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中,部件1,2,3 需要調(diào)整的概率分別為0.1,0.2,0.3,各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立.

(1)求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中,部件1,2 中至少有1 個(gè)需要調(diào)整的概率;

(2)記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解(1) 設(shè)部件1 需要調(diào)整為事件A, 部件2 需要調(diào)整為事件B, 部件3 需要調(diào)整為事件C, 由題意可知:P(A) = 0.1,P(B) = 0.2,P(C) = 0.3.部件1, 2 中至少有1 個(gè)需要調(diào)整的概率為: 1?[1?P(A)][1?P(B)] =1?0.9×0.8=1?0.72=0.28.

(2)由題意可知X 的取值為0,1,2,3.且:

故X 的分布列為:

X 0 1 2 3 P (X)0.504 0.398 0.092 0.006

其數(shù)學(xué)期望:E(X) = 0.504×0+0.398×1+0.092×2+0.006×3=0.6.

(三)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),是需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的.今后一線教師在日常教學(xué)中在注重基礎(chǔ)知識(shí)教授的同時(shí),應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn).

縱觀近年來(lái)全國(guó)卷試題,明顯加大了對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查,如2018年高考理科第10 題借助于古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底在研究化圓為方問(wèn)題(月形定理)時(shí)曾研究過(guò)的幾何圖形考查了幾何概型,充分體現(xiàn)了幾何之美;2019年高考理科第4 題借助于“斷臂維納斯”考查了數(shù)學(xué)中有名的“黃金分割”;2020年高考理科第3 題借助于“埃及金字塔”考查了立體幾何中的相關(guān)幾何量的運(yùn)算.這些試題注意吸收世界數(shù)學(xué)文化的精華,從而引導(dǎo)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)文化,同時(shí)契合《考試大綱》中對(duì)數(shù)學(xué)文化考查的要求,同時(shí)充分體現(xiàn)了高考會(huì)越來(lái)越注重對(duì)學(xué)生人文素養(yǎng)的考查!

本次高考適應(yīng)性考試在考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面非常全面.如第11 題、第13 題、第20 題以“立體幾何”為載體,考查了考生“直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算”等素養(yǎng);如第1 題、第3 題、第10 題重在考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng);如第2 題(生活中的概率問(wèn)題)、第16 題(工業(yè)生產(chǎn)中的3σ檢驗(yàn))、第19 題(概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題)等應(yīng)用題重在考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng);如第21 題(函數(shù)與導(dǎo)數(shù))重在考查學(xué)生的邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng),分類討論較多,此題的區(qū)分度也就在這里體現(xiàn)出來(lái)! 如第20 題(立體幾何)的考查是全卷的一個(gè)“亮點(diǎn)”(考查內(nèi)容與形式的轉(zhuǎn)變),也是全卷最大的“創(chuàng)新點(diǎn)”(立體幾何題以應(yīng)用背景出現(xiàn),在考試中屬于首次,是一種大膽創(chuàng)新與嘗試,應(yīng)該引起我們足夠重視),該題以北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)為載體,引進(jìn)“歐拉公式”去考查多面體的曲率問(wèn)題,大膽打破了傳統(tǒng)意義上對(duì)立體幾何的解答題考查形式(位置關(guān)系的證明,空間角的求法).此題對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)能力的考查達(dá)到了極致,學(xué)生必須通過(guò)直觀想象(機(jī)場(chǎng)形狀)、邏輯推理(由正四面體到四棱錐再到普通多面體)、數(shù)學(xué)建模(歐拉公式)、數(shù)據(jù)分析(多面體頂點(diǎn)、棱數(shù)、面數(shù)、面角之間的關(guān)系)、數(shù)學(xué)運(yùn)算等環(huán)節(jié)才能解決問(wèn)題,而且環(huán)環(huán)相扣,是全卷最難得分的一道題,絕大部分同學(xué)連題目都沒有看懂,根本無(wú)從下手,答卷基本是空白的,這對(duì)于此題想拿滿分的絕大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)是個(gè)不小的“沖擊”!

(四)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法和注重通性通法,把基礎(chǔ)與創(chuàng)新相結(jié)合

高考試題除了考查基礎(chǔ)知識(shí),基本能力外更注重基本數(shù)學(xué)思想方法的考查,注重通性通法,淡化技巧,把基礎(chǔ)與創(chuàng)新相結(jié)合.數(shù)學(xué)思想方法具備很高的智力價(jià)值,是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段,掌握了數(shù)學(xué)思想方法才能透徹理解數(shù)學(xué)知識(shí),而且有助于創(chuàng)造能力的發(fā)展.

本次高考適應(yīng)性考試如第2、16、19 題考查到概率與統(tǒng)計(jì)的思想;如第1、4、5、7、11、14、18、20、21 題都考查到數(shù)形結(jié)合的思想;第8、9、12、22 題考查到函數(shù)與方程的思想;第22 題考查到分類與整合思想,第3、6、10、13、15、17、20 題都考查到類比、歸納與轉(zhuǎn)化思想;如第22 題(函數(shù)與導(dǎo)數(shù))的考查中,作為壓軸題綜合性很強(qiáng),由于函數(shù)模型是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的復(fù)合型函數(shù),一次求導(dǎo)后學(xué)生無(wú)法直接求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),需要通過(guò)二次求導(dǎo)來(lái)討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,從而得出原函數(shù)的單調(diào)性,所以絕大多數(shù)同學(xué)連第一問(wèn)都無(wú)從下手,導(dǎo)致整題得分較差.第二問(wèn)如果使用“洛必達(dá)法則”則可以快速求解,但一般同學(xué)根本就不知道這個(gè)法則,而利用普通方法解決此題需要分類討論較多, 學(xué)生分類討論不全,作答時(shí)間不夠,難拿高分.但作為壓軸題并沒有設(shè)置難度較大的第三問(wèn),說(shuō)明高考在選拔功能方面降低了對(duì)該內(nèi)容的難度,但同時(shí)加強(qiáng)了對(duì)思維的廣度和寬度的考查.

從歷年高考學(xué)生的答卷總體情況來(lái)看,大部分考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能掌握較好, 存在的主要問(wèn)題有: 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述不嚴(yán)謹(jǐn)、使用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的建模能力較薄弱、遷移轉(zhuǎn)化能力較差等.因此,今后數(shù)學(xué)教學(xué)已不再僅僅以“知能”為目的, 而是需要更加關(guān)注知識(shí)技能的形成過(guò)程和學(xué)習(xí)方式的多樣化,讓學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)有深刻的理解,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).新高考背景下,高三數(shù)學(xué)的備考方向也應(yīng)“與時(shí)俱進(jìn)”,以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生多思考,引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),在日常教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值,讓“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中真正做到“落地生根”.