培養學生幾何直觀能力的路徑探析

夏志英

[摘 要]培養幾何直觀能力，有助于學生解題策略的豐富和解題能力的提升。數學教學中，教師應根據具體的教學內容，靈活運用多種策略，培養學生的幾何直觀能力，提升學生的數學核心素養。

[關鍵詞]培養;幾何直觀能力;路徑

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）12-0029-02

借助幾何直觀能使數學問題變得簡單明了，有助于學生盡快發現數量之間的關系，明晰解題思路或預測結果。然而，幾何直觀能力的培養不是一蹴而就的，而是一個長期的、持之以恒的過程。那么，在數學教學中，怎樣才能有效培養學生的幾何直觀能力呢？

一、選取恰當圖形多角度思考

數學中的幾何圖形與幾何直觀之間有著密切的聯系，教師可從選取恰當的圖形入手，引領學生多角度思考問題，幫助學生更好地分析數量關系、理解題意，探究數學知識的本質。

1.圖形的選擇要與學生的經驗相匹配

幾何圖形的內容非常豐富，這說明圖形選擇的范圍廣泛。受圖形經驗的制約，分析與解決問題時，不同的學生選擇的幾何圖形不同。數學課堂中，教師要尊重不同學生的選圖經驗，引導學生根據自己的學習經驗與需求選擇圖形，為學生幾何直觀能力的培養奠定基礎。一般來說，低年級學生喜歡用一些簡單的符號來表示數量關系，如“○△”等;到了中年級，隨著圖形經驗的豐富，學生學會用線段圖來表示數量關系;再到高年級，學生還學會了用一些平面圖形來表示數量關系。由此可以看出，隨著年級的升高，學生選圖的特點也隨之發生變化。因此，教師要尊重學生已有的選圖經驗，在此基礎上幫助學生確定最有利于解決問題的圖形，培養學生的幾何直觀能力。

2.圖形的選擇要有助于學生思考探究

選擇圖形是為分析與解決問題服務的，因此在圖形的選擇上，教師要以促進學生思考為目的，引領學生合理選圖，優化學生的解題路徑。例如，教學《用畫圖的策略解決數學問題》這一內容時，教師出示這樣一道練習題：“媽媽買了一箱蘋果。媽媽第一次取出蘋果的一半多2個，第二次取出剩下的一半少2個，箱子里的蘋果還剩下5個。問，這箱蘋果原來有多少個？”由于題中呈現的信息多而雜，如果學生只用一個線段圖來表示題中數量關系的話，難以找到思考和解決問題的方向。因此，教師可采用多個線段圖表示數量關系的方法，降低學生的分析難度，為啟發學生找到解決問題的方法助力。這樣題中呈現的信息經過提取與構圖之后，數量關系就會明朗化，使學生對題意的理解不再停留在表面，而是能夠通過認真分析，找到已知條件和解決問題之間的線索。這樣教學有效培養了學生的幾何直觀能力，實現讓學生正確解決問題的目的。

二、運用幾何圖形表征數學問題

解決問題時，在選擇好圖形之后，學生還需要依據選擇的圖形合理地構圖，以便能夠根據問題的信息，對選擇的圖形進行適當修改。這樣可以幫助學生積累構圖經驗，豐富構圖技巧，提升學生的構圖能力。

1.用幾何圖形表征數學問題要有一定的順序

構圖實際上是一個根據題意提取信息，并在圖中豐富與顯示的過程。需要指出的是，在學生進行構圖時，教師要引領學生掌握“從整體入手，再逐步進行細節完善”的原則，使學生明白這樣構圖才能更好地為解決問題服務。例如，教學《分數的認識》這一內容時，為了讓學生對幾分之一和幾分之幾有一定的了解與認識，教師指導學生按“先整體，再部分”的順序進行構圖。也就是說，學生自己先確定選擇的圖形，在畫出整個圖形之后再進行平均分，即畫出每個部分是多少，并給每個部分涂上顏色。這樣可以幫助學生養成良好的構圖習慣，避免只關注細節而忽視整體現象的產生。同時，教師注意引導學生用數學語言對圖中的數量關系進行表述，培養學生的幾何直觀能力。

2.豐富用幾何圖形表征數學問題的經驗

在數學學習過程中，許多學生不會用圖形來表征數學問題，主要原因是學生的構圖經驗不夠豐富。學生構圖經驗的積累，既與教師的授課有關，又與學生自己的生活經驗有關。因此，教師教學時要注重對學生構圖技巧的傳授，通過變換構圖方式，深化學生對圖形的理解，培養學生的幾何直觀能力。例如，解決“比一個數多（少）幾的數是多少”這一問題時，學生對到底哪個多、哪個少分不清楚，于是教師先給學生示范用畫圖的策略解決問題，再讓學生依據自己的學習經驗構圖。在學生對自己的構圖不滿意時，教師引導學生變換思維，選擇最能體現“多多少”或“少多少”的構圖方式。這樣教學可以幫助學生不斷豐富和完善構圖經驗，使學生掌握借助幾何直觀解決數學問題的策略，逐步培養學生的幾何直觀能力。

三、借助幾何圖形培養學生能力

在《圖形與幾何》領域教學中，并不是說學生能把幾何圖形畫出來，就說明學生已經具備幾何直觀能力了。教師要讓學生能夠借助畫出的幾何圖形進行認真觀察與分析，發現幾何圖形中隱藏的數量關系，尋找到解決數學問題的路徑與方法，直至得出正確的數學結論，這樣才能有效培養學生的幾何直觀能力。

1.依據幾何圖形理清數量關系

幾何圖形對學生探究解題思路有著重要的作用。因此，在借助幾何直觀解決數學問題的過程中，教師不僅要讓學生明確畫出的幾何圖形是否正確，還要引導學生發現幾何圖形中隱藏的數量關系，幫助學生尋找到解決問題的路徑，培養學生的幾何直觀能力。例如，教學《圓的認識》這一內容時，在學生畫出圓及標注好圓的半徑、周長等數據后，教師要善于引領學生結合圖形認真分析，思考憑借給出的圖形可以解決哪些問題。這樣經常引領學生就畫出的幾何圖形進行思考分析，找出幾何圖形中隱藏的數量關系與解決問題之間可能存在的聯系，可以培養學生的幾何直觀能力，為學生今后正確、順利地解決數學問題奠定基礎。

2.依據幾何圖形探究解題思路

借助幾何圖形可以使題中復雜的數量關系明朗化，因此教師要引導學生以發展變化的眼光來看待數學問題，幫助學生發現簡單有效的解題方法，發展學生的空間想象力，培養學生的幾何直觀能力。例如，教學《長方形和正方形的面積》后，教材中經常出現一些“長方形的長（寬）增加或減少，求變化后長方形的面積是多少”的問題。對于這類數學問題，如果學生沒有一定的幾何直觀能力，僅憑仔細讀題是難以達到正確解決問題的目的的。在這種情況下，教師就要鼓勵學生以發展變化的眼光看待數學問題，引導學生構圖時想一想：“要求變化后的圖形面積，那么在這些數量關系中，哪些量發生變化、哪些量沒有發生變化？”這樣教學，可以幫助學生在最短時間內畫出最有效的解決問題的圖形，使學生的幾何直觀能力得到培養與發展。

綜上所述，學生借助幾何圖形“看”出其間隱藏的數量關系，這不僅是一種數學智慧，更是一種數學能力的體現。因此，教師要注重對學生幾何直觀能力的培養，鼓勵學生大膽運用幾何圖形的數學表征去分析問題、解決問題，提升學生的數學核心素養。

（責編 杜 華）