一道試題引發的思考

[關鍵詞]數學教學；考試題；集合；思考

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼]A

[文章編號]1004－0463(2011)06(A)－0088－01

期中考試，我出了這樣一道考試題：已知集合A={x|3≤x<7}，B={-Y12RA)∩B。這道題目是繼選擇題和填空題后的第一道大題，題目非常簡單，學生只要了解集合常識就可以拿滿分。但事實并非如此，只有10％的學生完全答對了，20％的學生的答案不完全正確，有70％的學生的答案完全錯誤。這與我出題的意圖：讓學生拿到高分，增強學生學習數學的信心事與愿違。為什么這么簡單的題目得分率這么低?是因為學生馬虎，還是因為這部分內容太抽象?究其原因，主要是編排課本時，為了體現數集運算的直觀性和展示的簡單性，設計的內容比較簡單，而在教學過程中，我也沒有對學生進行強化訓練，導致學生對數集這部分內容的理解不是非常透徹。

集合這部分內容簡單而抽象，是后續將要學習一次函數、二次函數、三角函數、指數函數等知識的基礎。因為涉及這些函數時，要經常討論上述各類函數的定義域、值域，而它們的定義域、值域有些是定義在整數集或其子集上的，絕大多數是定義在實數集或其子集上的，這就要求學生必須靈活地掌握數集及其運算。而課本上的集合內容，特別是關于數集的內容比較簡單，因此，教師要靈活調整教學進程，不妨專設一課時對學生進行數集的強化訓練。

1 充分利用學生的知識基礎。集合在初中數學中多次涉及到，特別聯系密切的是下面兩部分內容：解方程(一元一次方程、一元二次方程)與解一元一次不等式(組)。加強這兩方面的復習，對以一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式(組)的解構成的集合進行強化練習，學生不僅能直觀感受有限集與無限集，而且還能認識到構成數集的元素不完全只有整數，也有小數、無理數等，從而強化對實數集的認識。

2 充分利用實數與數軸上的點一一對應的特點，結合數軸，讓學生直觀感受數集及其運算特點。比如，有限集、Venn圖、無限集、數軸都有很強的直觀性。因此，從示范到練習，教師都要引導學生養成一題一數軸，題題有數軸，解決數集問題始終離不開數軸的習慣。

3 切忌無限擴大數集內容。目前，市場上的很多同步輔導資料，為了保持集合內容的完整性，增補了一元二次不等式和絕對值不等式的解集問題等，無形中增加了數集知識的高度和難度。研讀新課程體系，“不等式”編排在必修5及選修4-5，高一就教學上述知識，不僅不利于學生對集合知識的掌握，還會讓學生產生畏懼心理，進而對數學失去興趣。

4 把集合當作一種語言進行教學。集合語言是一種特殊的符號語言，可以簡潔、準確地表述數學對象。集合語言，作為高中數學引入的第一個概念，不但是高中數學的基礎，更對以后的數學知識學習，如函數、立體幾何、概率統計、不等式等有很強的指導性。學好集合語言，就為高中數學的學習奠定了堅實的基礎。因此，教師要把集合當作一種語言來進行教學。

5 借助集合的學習，特別是數集的學習，培養學生自主學習的習慣。相比初中數學，高中數學增加了很多內容，知識的難度也增加了，對學生的要求也相應的提高了，單純的模仿已經不能適應高中的數學學習。新課改倡導自主學習、合作學習的學習方式，并指出要讓學生成為學習的主人。因此，教師要以數集為突破口，引導學生積極思考，自主探索，主動學習，從而養成良好的學習習慣。

從這一道考試題中，折射出一個事實：在教學中，教師如果拘泥于課本，不考慮學生的實際，就本論本，必然不會達到好的教學效果。因此，教師一定要鉆研教材知識，對相關知識、相關思想、相關方法成竹在胸，同時還要了解學生，并根據學生的知識水平、認知規律以及心理特點等實際，設計教學方案，選擇教學方法，刪選教學內容，進而達到好的教學效果。

編輯：謝穎麗