核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)抽象探究

◎ 范慧濤

“核心素養(yǎng)”一詞近年來(lái)在教育中屢屢被提及，它需要通過(guò)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)抽象是高中數(shù)學(xué)的核心特征之一，為了給學(xué)生提供最有效的教育，課堂教學(xué)是一種不可避免的有效方式。課堂教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)非常重要。將數(shù)學(xué)抽象融入高中數(shù)學(xué)課堂，體現(xiàn)高中生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展，將是未來(lái)數(shù)學(xué)教育者的重點(diǎn)。

一、簡(jiǎn)述核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)抽象研究

所謂抽象，是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的一種科學(xué)方法，同時(shí)又體現(xiàn)為一種思維活動(dòng)。對(duì)抽象意義的深刻理解，可以讓你依靠真實(shí)物體抽象出數(shù)字和數(shù)量之間的關(guān)系，揭示數(shù)字與文字的關(guān)系和特征。基于此，在用具體術(shù)語(yǔ)進(jìn)行表征時(shí)，可以看出數(shù)學(xué)抽象是形成數(shù)學(xué)理論抽象的過(guò)程。隨著近年來(lái)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，著眼于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)下的“核心能力”，要求培養(yǎng)學(xué)生本質(zhì)的能力。數(shù)學(xué)抽象是學(xué)生的核心能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力可以幫助他們發(fā)展數(shù)學(xué)技能。高中數(shù)學(xué)不僅僅是一堆公式和符號(hào)，它不僅是解決問(wèn)題所需要的邏輯，還要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象有深刻的理解，是連接現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)的重要紐帶，需要學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。這種從現(xiàn)實(shí)生活中體現(xiàn)出來(lái)的抽象知識(shí)會(huì)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活產(chǎn)生反應(yīng)，是使數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)和生活成為有機(jī)整體的抽象數(shù)學(xué)規(guī)律。

二、合理運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力

雖然抽象能力的形成在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中非常重要，但是，抽象能力的形成過(guò)程離不開(kāi)數(shù)學(xué)抽象。這里有必要提到數(shù)學(xué)抽象過(guò)程的層次性。這不是簡(jiǎn)單或隨機(jī)的。數(shù)學(xué)抽象層次主要體現(xiàn)在三個(gè)方面。

1.數(shù)學(xué)抽象的簡(jiǎn)單步驟

簡(jiǎn)明層次是數(shù)學(xué)抽象的第一層次，這一層次的數(shù)學(xué)抽象主要是為了弄清事物的本質(zhì)，簡(jiǎn)化復(fù)雜的問(wèn)題。例如，在思考功能教育中技能的定義時(shí)明確指出，在功能教育中為學(xué)生提供多種“變化過(guò)程”是非常重要的，每一個(gè)變化過(guò)程都必須從人們的現(xiàn)實(shí)生活中提取出來(lái)。既然函數(shù)的本質(zhì)在于視覺(jué)特性，那么學(xué)生就必須用綜合的方法概括函數(shù)的內(nèi)涵。這就是一直在講的數(shù)學(xué)抽象課程，本課程的重點(diǎn)是提取本質(zhì)，實(shí)事求是地發(fā)揮作用。具體表達(dá)就是用一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)明一個(gè)具體的例子，從這個(gè)角度看結(jié)果很簡(jiǎn)單，所以這個(gè)層次定義為數(shù)學(xué)抽象中的一個(gè)簡(jiǎn)單步驟。

2.數(shù)學(xué)抽象的符號(hào)階段

這個(gè)階段是數(shù)學(xué)抽象的第二階段，需要去掉數(shù)學(xué)抽象的具體內(nèi)容，使用各種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)。在數(shù)學(xué)研究過(guò)程中，兩個(gè)數(shù)和形狀的關(guān)系是數(shù)學(xué)研究的重點(diǎn)，無(wú)論用符號(hào)表示什么關(guān)系，這個(gè)階段都進(jìn)入了總結(jié)概括階段。例如，在函數(shù)概念教育中，從學(xué)生的角度看，函數(shù)概念教育實(shí)際上是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象結(jié)果的過(guò)程，這在函數(shù)教育中非常重要。它能使學(xué)生了解如何使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這一問(wèn)題值得大家關(guān)注。

3.數(shù)學(xué)抽象的普遍階段

通用層是數(shù)學(xué)抽象的第三層，側(cè)重于數(shù)學(xué)規(guī)則的構(gòu)建。重點(diǎn)是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，同時(shí)在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，并將所得結(jié)論運(yùn)用到實(shí)踐中，描述生活中的一些現(xiàn)象。比如在功能學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生明確教師提供的知識(shí)和功能的定義，觀察其與函數(shù)定義的耦合。從學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的建設(shè)性角度來(lái)看，這一步非常重要，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的三個(gè)要素。這種分類(lèi)方法可以引導(dǎo)學(xué)生更好地理解相關(guān)函數(shù)的內(nèi)容，在一定程度上影響日后相關(guān)函數(shù)問(wèn)題的解決。學(xué)生還可以通過(guò)將新問(wèn)題與分類(lèi)結(jié)果進(jìn)行匹配來(lái)顯著改善功能性問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的效率。

三、有效鍛煉學(xué)生的觀察能力

在核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)該發(fā)展基本的觀察技能。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，幫助學(xué)生根據(jù)對(duì)基本公式和定理的理解，運(yùn)用多種場(chǎng)景發(fā)揮學(xué)生的想象力。之后，通過(guò)組織學(xué)習(xí)讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。以學(xué)習(xí)功能為例，教師可以在講授概念時(shí)采取課堂小組實(shí)踐的形式，用板書(shū)或PPT 為學(xué)生列出功能性問(wèn)題，幫助學(xué)生根據(jù)引導(dǎo)功能的三個(gè)要素進(jìn)行觀察，對(duì)一些容易混淆的部分進(jìn)行重點(diǎn)分析。

四、結(jié)束語(yǔ)

由上可見(jiàn)，高中數(shù)學(xué)課需要深化對(duì)數(shù)學(xué)抽象的理解和分析，引導(dǎo)學(xué)生從體驗(yàn)到理解，這樣可以讓學(xué)生更好地發(fā)展數(shù)學(xué)抽象，展示數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)中的重要地位，逐漸將數(shù)學(xué)抽象提升到在核心素養(yǎng)的語(yǔ)境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象的層次，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。