關于高中數學教學中數形結合法的應用探析

◎ 譚廣發

數形結合是高等數學發展過程中必不可少的一種發展趨勢，也是將數學概念從抽象向形象轉化的媒介。通過數形結合在教學中的有效應用，能夠讓學生用形象的圖像來分析數學問題，用數據分析圖像關系，在數學的數和形的相關轉化過程中，不斷加深學生對數學問題的理解，對數學知識深入學習。

一、函數中數形結合的應用

一般函數之間數形結合的應用都是在二維直角坐標系中展示，通過二維直角坐標軸中的具體數值點的展示，預測出函數的數值走向。在二維坐標系中，坐標軸以O點為中心點，分別向直角的四個方向延伸。而函數中的兩個數據確定為一個固定的點，并在函數變量不斷改變過程中，圖像將會在二維直角坐標系中呈現出具有一定規律的曲線，這個曲線將函數的線性走向呈現出來，方便學生理解函數定量和變量之間的關系。

例如在高中數學中，會出現三角函數的相關圖像和數據表現，而常見的三角函數有三種，其中y=sinx、y=cosx就是三角函數的一種，y=sinx在數學中稱之為正弦函數，y=cosx在數學中稱之為余弦函數。而正弦函數和余弦函數都可以在二維直角坐標系中通過“五點法”來表示，教師在教學過程中給學生講解正弦函數的特點時，告訴學生正弦函數是以正面波浪線的形式無限向坐標的兩端延伸，而余弦函數是以反波浪線的方式在二維直角坐標系中向兩邊無限延伸。鼓勵學生借助圖像分析，學生就能夠清楚地理解正弦函數和余弦函數之間的關系和區別。

二、幾何中數形結合的應用

在高中數學教學中，數學和幾何合并在一起統稱為數學。但是在教學過程中，幾何之間的關系也是需要通過數形結合來呈現的。幾何中的數形結合應用，主要展示數學之間的點面關系。高中幾何會涉及三維立體幾何，在教學過程中，通過數形結合方式，簡化三維立體幾何的相關計算，能夠有效地提升學生對幾何內容的理解，簡化幾何學習。

例如，平面中有兩條直線，而這兩條直線是否相交？需要學生通過圖像和數據做出判斷。教師可以引導學生關注兩條直線的數值關系，從已知的數值關系可以看到直線AB和直線PQ四個點的位置分別為A(2，3)，B(-1，0)，P(1，0)，Q(0，-1)，確定了四個點的具體位置以及直線中兩個點的名稱。教師可以帶領學生梳理數值關系，找到幾個重要關鍵詞和數據，關鍵詞：同一平面內。數據：Q(0，-1)，A(2，3)，P(1，0)，B(-1，0)四個點的位置。結合關鍵詞，可以確定這兩條直線可以在平面直角坐標系中展示出來，根據數據可以確定四個點的位置，教師可以引導學生借助坐標系畫出兩條直線，畫出直線之后，無法確定直線之間的關系，可以利用斜率公式計算，進而判定兩條直線是否會相交。本題中兩條直線的斜率關系為：KAB=，因為KAB和KPQ的斜率值相等，可以判定兩條直線為平行線。這就是利用數形結合解決幾何問題的方式。教師在幾何教學中，可以引導學生利用幾何之間的數值關系，計算幾何圖形之間的關系。

三、數與形互換在高中數學中的應用

無論是“數換形”還是“形換數”，主要目標是通過數形結合的方式，將數學問題簡化，方便學生學習，促進學生理解數學內容。其中，最重要的是通過數形結合解決生活中的問題，通過數學之間的數量關系，解決生活中的常見問題。利用數形結合以及比例的相關應用，將生活中的疑難問題簡單化，并通過數學相關公式和函數關系，解決數學問題。

例如某人站在公司旗桿10米遠的位置，從某人腳尖到旗桿頂端和地面呈60°角，請計算出旗桿的高度，而此時可以利用數形結合相關內容解決這一問題，將人的位置到旗桿的位置形成一個三角形，已知該三角形中的兩個角的度數，畫出直角三角形，在已知三角形中一條直角邊長的情況下，利用三角函數計算出三角形的另一條直角邊長。設旗桿長度為a，人到旗桿的距離為b，人在A點，引導學生A 畫出三角函數圖像。用cos60°=的方式計算出c的具體數據，然后用c2=a2+b2計算出旗桿的高度，這就是數形結合的實際應用。通過數形結合的方式能夠迅速解決實際問題，簡單方便。通過數學實際應用，也能夠幫助學生將數學理論知識和現實生活結合起來，體現數學學科的實用性特征。

四、結語

數形結合是高中數學中的重點內容，數形結合是數學中數與形之間的相互轉化。在解決數學問題的過程中，利用更加直觀簡潔的方式，展現出數學中的數量關系，將復雜的數學問題簡單化，協助學生理解數學內容，是數學深入學習過程中不可少的數學應用之一。