用好素材增長“智慧”

【摘要】本文論述在小學數學課堂中利用素材的策略，建議教師結合教材和學生，對導入素材、復習素材、例題素材、生成素材、感悟素材等進行合理的篩選、整合、挖掘，讓學生的學習有動力、有助力、有實力、有活力、有張力，讓學生在課堂上學知識、長智慧。

【關鍵詞】小學數學 素材 新知 智慧

作為一線教師，筆者一直在思考怎樣才能用好教材為學生服務，讓每節課都成為有后勁的課，讓學生從學習“知識”走向增長“智慧”。筆者認為，教師應對教材素材、現實素材、生成素材、感悟素材等進行合理的篩選、整合、挖掘，以助力學生的學習。現以《解決問題的策略——假設》一課為例，談談教師如何在教學設計和課堂教學中用好素材，引導學生領會知識呈現之理，抓住數學學習之本，感悟數學思想之根。

一、用好導入素材，新知學習有動力

【教學片段一】課前談話，感受公平

師：同學們，這是老師最喜歡的鉛筆，花5元錢買的。你有喜歡的筆嗎？（教師隨機詢問價格）老師想用這支鉛筆換你的這支水性筆，公平嗎？為什么不公平？怎樣換才公平呢？

師：看來要價值相等才能公平交換。像這樣公平交換的過程，我們用數學語言可以說成——1支水性筆=2支鉛筆。（板書）

師：剛才老師與同學們玩了個換筆小游戲，我們用到了公平的“換”的方法，這是數學中非常重要的策略——假設。（板書）

師：早在1700多年前，有一個叫曹沖的小朋友，他用假設的策略演繹了一個生動的故事，你知道是什么故事嗎？曹沖把大象假設成什么？……

筆者選取了生活中最常見的物物交換游戲和《曹沖稱象》的故事這兩個素材，源自生活，高于生活，利用名人效應，讓新舊知識鏈接、互動起來。通過“公平嗎”“為什么不公平”“怎么換才公平”這三個遞進的問題，讓學生感受交換的本質——等價等值。“1支水性筆=2支鉛筆”這個倍數數量關系的出示，為下面復習部分倍的數量關系的整理及全課教學埋下伏筆、做好鋪墊。

二、用實復習素材，探究新知有助力

【教學片段二】復習鋪墊，助力策略

1.提問引導

（1）說說圖中兩個量的關系可以怎樣表示？

師：這里有1個菠蘿、2個梨，圖中（如圖1）兩個量的關系可以怎樣表示？

生：1個菠蘿=2個梨，1個菠蘿是1個梨的2倍;2個梨=1個菠蘿，1個梨就是1個菠蘿的[12]。

（2）下面每個條件中兩個量的關系還可以怎樣表示？

A.一根紅彩帶的長度是黃彩帶的[110]。

B.1把椅子的價格是1張桌子的[15]。

教師引導學生說出：1根黃彩帶=10根紅彩帶，1張桌子的價格=5把椅子的價格。

小結：兩個量的關系，換一個角度，還可以有另一種表示方法。

2.出示引例

引例1：小明把720毫升的果汁倒入9只小玻璃杯里，每只小玻璃杯能倒入多少毫升？

引例2：小明把720毫升的果汁倒入3只大玻璃杯里，每只大玻璃杯能倒入多少毫升？

新舊知識過渡銜接部分是否合理有效，關系到后續學生能否順利獲得新知。選擇什么樣的復習素材能把學生的前概念和新知進行緊密鏈接呢？基于這樣的思考，結合本節課的難點，筆者認為，關鍵是讓學生學會整理替換的兩個量之間的倍數關系。筆者在復習部分延續了課前談話中的公平交換關系，從直觀圖片中的等量關系表述到幾分之一的抽象數量關系轉化成“1根黃彩帶=10根紅彩帶，1張桌子的價格=5把椅子的價格”的表述，幫助學生建立等量代換的數學思想，換個角度獲得等量關系的不同表達方式。為了讓學生獲得把兩個未知量變成一個未知量的解題策略，筆者選取與例題素材相同的果汁倒入大杯或小杯的引例，既體現了數學知識呈現和學習的先淺后深、由易到難、逐級遞進的理念，也符合學生由直觀到抽象、簡單到復雜的認知規律。

三、用深例題素材，拓展思維有活力

出示例題：

例1：小明把720毫升的果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。已知小杯的容量是大杯的[13]。大杯和小杯的容量各是多少？

挑戰1：小明把720毫升的果汁倒入5個小杯和1個大杯，正好倒滿。已知小杯的容量是大杯的[14]……

挑戰2：小明把720毫升的果汁倒入6個小杯和2個大杯，正好倒滿。已知大杯的容量是小杯的1.5倍……

挑戰3：小明把720毫升的果汁倒入1個大杯、2個中杯和6個小杯，正好倒滿。已知中杯的容量是大杯的[13]，中杯的容量是小杯的2倍……

在這個環節中，筆者進行教材重組，運用單一素材遞進式例題的設計方法開展教學。從引例中果汁倒入相同杯子，到例1中果汁倒入大小不同的杯子，讓學生嘗試用多種方法解答，最終明確兩個未知量的復雜問題要變為已學的一個未知量的簡單問題。挑戰1既是對例題的鞏固，又讓學生學會擇優。挑戰2把前面[14]倍關系升級成1.5倍的形式，挑戰3把兩個未知升級成三個未知……如此這般螺旋上升的同素材例題呈現，循序漸進的教學安排，讓學生經歷從直覺的“換”到有條理的“換”的過程，感受到“假設策略”的價值，逐步形成“變與不變”等重要的數學思想;感受到數學的邏輯性、系統性;感受到新知識是由舊知識的引申、發展或綜合而來的。學生的思維訓練由易到難，知識的學習由淺入深，數學經驗日漸豐富，數學智慧萌發生長。

四、用妙生成素材，建構模型有實力

【教學片段三】自主探究，形成策略

（1）獨立探究：根據對題意和圖示的理解，你能嘗試解決這個問題嗎？把解題過程寫在作業紙上。

（2）交流解題思路和方法。

這個環節里，學生交流了用算術方法解答的兩種情況——假設全部導入大杯和假設全部倒入小杯;交流了畫線段圖的方法;交流了列方程解題的方法。這些都與課前預設方法完全一致。正當準備進入下一個學習環節時，一個男生舉手說：“老師，我還有一種方法。”方法如下：

這是初中階段學習的二元一次方程組。這種情況筆者未曾預設，純屬意外，驚訝之余又是驚喜。該男生說：“因為有大杯、小杯兩個未知量，我用x表示小杯，用y表示大杯，第一個算式表示6個小杯的容量+1個大杯的容量=720毫升，第二個算式表示3個小杯=1個大杯。接著，我把第一算式里的y用3x表示，就把方程解好了。”這正是筆者帶領學生在整節課上一直重點解決的兩個數量關系式（6大+1小=720，1大=3小）的新版本。這時，筆者追問：“剛才我們用了多種方法解決這道題，不管是什么方法，我們一直在做兩件事，你們發現了嗎？”學生紛紛舉手回答并歸納：第一，整理數量關系;第二，把兩個未知量變成一個未知量。

學生會在課堂上會提出哪些問題，會怎么回答教師提出的問題，教師是無法預設周全的。教師可以利用學生提出的問題、出現的錯誤、不同的觀點等生成性教學素材，過濾整合、追問點撥、合理利用，使課堂精彩紛呈。

五、用活感悟素材，遷移延伸有張力

【教學片段四】回顧梳理，知識遷移

師：在我們以前學習新知時，假設這個策略早就悄悄地來到我們身邊了。

筆者帶領學生回憶：（1）除法試商時的假設試商;（2）估算中的假設;（3）和差問題的假設……讓學生說一說，談談對假設策略的感受。

【教學片段五】總結全課，思想提升

師：今天我們學了用假設的策略來解決兩個未知量的實際問題，在解答的過程中，你有什么好方法和同學們分享呢？

師：回顧我們今天整個學習的過程，（出示思維導圖）我們從最簡單的解決一個未知量開始，然后再來解決兩個未知量的問題，我們發現——

生：只要把兩個未知量假設成一個未知量就OK了。

師：現在題目中有三個未知量，我們就——

生：把它先變成兩個未知量，再變成一個未知量。

在這個環節中，教材是這樣呈現的（如圖2），顯然，回顧反思、總結全課環節是數學課堂教學的必要環節。教師關注的重點不是學生的表達是否到位，而是要讓學生經歷發現的過程，掌握探索的方法，并從中獲得良好的情感體驗。若學生在回顧以前學習的假設策略時略有困難，筆者會先引一引，再讓學生說一說，回答是否完美并不是重點，重點是讓學生靜下來想一想，梳理一下，把新舊知識鏈接起來，進一步豐富已有知識經驗，為下一階段的學習夯實基礎。在全課小結部分，筆者采用思維導圖的形式，讓學生自己總結，完整經歷整節課的思維發展過程，感受學習就是不斷地從簡單到復雜的進階，可運用策略將復雜問題化繁為簡。

總之，教材有了師生的融入將會生長出各種典型性、啟發性、生活性的新素材，教師要優化素材，促進學生更好地理解知識本質，發展思維品質，拓寬數學視野，讓學生順利走向“智慧”生長之路。

作者簡介：張麗虹（1977— ），女，江蘇江陰人，大學本科學歷，高級教師，江陰市新橋中心小學副校長，研究方向為兒童的智慧生長。

（責編 雷 靖）