借助數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生解題能力

羅宇琦

摘要：數(shù)學(xué)作為一門(mén)主要學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。當(dāng)前在應(yīng)試教育背景的影響下，教師普遍將學(xué)習(xí)成績(jī)作為考量學(xué)生能力的主要因素，因此在課堂中將大部分注意力都放在知識(shí)點(diǎn)講解上，忽視對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的重要思想，對(duì)學(xué)生思維發(fā)展和學(xué)習(xí)能力發(fā)展均起到積極的推動(dòng)作用。本文首先分析數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意義，其次從幾個(gè)方面深入說(shuō)明并探討數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用途徑，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)運(yùn)用;解題能力

引言

初中作為學(xué)習(xí)最為關(guān)鍵的時(shí)期，需要教師采取正確的教學(xué)方法，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更容易讓學(xué)生理解。數(shù)學(xué)作為其他學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生日后的學(xué)習(xí)有很大的幫助。當(dāng)前的新課改促使教師對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行了創(chuàng)新與改革。隨著當(dāng)前社會(huì)的不斷發(fā)展，新的數(shù)學(xué)思想與概念出現(xiàn)，能幫助學(xué)生提升整體的學(xué)習(xí)效率。教師將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考以及積極探索的能力。

一、融合基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思考意識(shí)

在基礎(chǔ)知識(shí)概念的教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想是有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的策略，這一策略既可以幫助學(xué)生更好地理解基礎(chǔ)的知識(shí)概念，又可以逐步培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想思考的意識(shí)。以“數(shù)軸”這一初始知識(shí)為例，教師可以利用這一章節(jié)在初一階段便培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思考意識(shí)。教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)正數(shù)、負(fù)數(shù)和絕對(duì)值的概念，并讓學(xué)生思考如何表達(dá)實(shí)數(shù)。這幾個(gè)問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，但是對(duì)初中學(xué)生而言，想要清晰地表述卻不是簡(jiǎn)單的事情。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想：“大家雖然都對(duì)實(shí)數(shù)、正數(shù)等概念有了一定的了解，但并不能有條理地說(shuō)出來(lái)。那么我們可以換一種思維，剛剛從‘?dāng)?shù)’的角度難以對(duì)知識(shí)概念進(jìn)行解釋?zhuān)敲次覀兪遣皇强梢詮摹巍慕嵌葋?lái)思考。”隨后，教師畫(huà)一條直線，并標(biāo)注原點(diǎn)、正負(fù)的刻度，然后讓學(xué)生發(fā)言。在教師所畫(huà)“數(shù)軸”的啟示下，學(xué)生會(huì)主動(dòng)以數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)以及以往學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考：“直線上的點(diǎn)可以與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，而以原點(diǎn)為界，便是正數(shù)和負(fù)數(shù)的區(qū)別……”如此，教師能夠在這一課時(shí)中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想思考的意識(shí)。

二、融合知識(shí)記憶任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力

初中數(shù)學(xué)許多知識(shí)點(diǎn)都具有多變的特性，即許多公式可以相互轉(zhuǎn)化，這樣的特性為學(xué)生記憶、區(qū)分、理解這些公式造成了較大的困難。教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想梳理知識(shí)，以此增強(qiáng)自身對(duì)知識(shí)、概念的理解、記憶能力。以“函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)為例，初中階段需要學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)種類(lèi)較多，包括三角函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等。而對(duì)學(xué)生而言，這些函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)了解得越多，就越容易將不同種類(lèi)的知識(shí)混淆。因此，在教學(xué)函數(shù)之后，教師便需要引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的方式將這些知識(shí)梳理在一張圖表上，然后結(jié)合不同函數(shù)的表達(dá)式、名稱(chēng)對(duì)這些函數(shù)進(jìn)行分析、理解、記憶。以復(fù)習(xí)階段的教學(xué)為例，教師可以先展示反函數(shù)、三角函數(shù)等各類(lèi)函數(shù)的表達(dá)式，讓學(xué)生在1分鐘內(nèi)快速寫(xiě)出這些函數(shù)的定義域、值域等信息。在教師布置任務(wù)之后，只有少數(shù)學(xué)生能夠正確、快速地完成任務(wù)，大部分學(xué)生都是先依據(jù)自己的記憶寫(xiě)一些內(nèi)容，然后再根據(jù)教師提供的表達(dá)式進(jìn)行描點(diǎn)畫(huà)圖，然后以此確定定義域與值域的準(zhǔn)確值。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合理解知識(shí)的優(yōu)點(diǎn)之后，教師便可以為學(xué)生布置進(jìn)一步的作業(yè)，即繪制更多函數(shù)的圖形，以此厘清所學(xué)過(guò)的各種函數(shù)知識(shí)。

三、融合實(shí)際生活案例，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用素養(yǎng)

在當(dāng)前階段，生活案例在中考試題中占據(jù)了較大的比重，這是課標(biāo)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力要求的體現(xiàn)。要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用素養(yǎng)，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想去分析、理解實(shí)際生活的案例，以此讓學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想得到更好的發(fā)展。以“反比例函數(shù)”的教學(xué)為例，教師為學(xué)生展示以下案例：有三位學(xué)生想通過(guò)“撬石頭”的游戲比拼自己的力量與智慧，已知三位學(xué)生依次選擇了動(dòng)力臂為1米、2米和2.5米的撬棍。請(qǐng)問(wèn)在三位學(xué)生自身力氣相差不大的情況下，哪位學(xué)生能夠撬動(dòng)更重的石頭。教師在這一案例中并沒(méi)有明確給出相關(guān)的式子，目的在于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的物理知識(shí)自主畫(huà)圖分析問(wèn)題中的變量關(guān)系。一開(kāi)始，學(xué)生對(duì)教師展示的案例并沒(méi)有頭緒，教師便給學(xué)生提示：在沒(méi)有確定的式子、數(shù)字時(shí)，可以從圖形找思路，沒(méi)有圖形那就自主繪制圖形。在教師提示之后，學(xué)生想到了先畫(huà)圖，并在畫(huà)圖之后確定了這一生活案例中的幾個(gè)數(shù)學(xué)要素，包括動(dòng)力臂、阻力臂、摩擦力、動(dòng)力等。然后，教師再讓學(xué)生結(jié)合圖形思考這些要素中哪些是變量，而變量之間又有什么關(guān)系。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生繪制坐標(biāo)圖，讓學(xué)生將案例與反比例函數(shù)聯(lián)系起來(lái)。如此，教師便可以借助這一案例有效培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)與能力。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想初中階段教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，需要積極應(yīng)用具有直觀性特點(diǎn)的道具模型，并且要與學(xué)生之間進(jìn)行積極的交流與互動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步了解到圖形和數(shù)字之間的內(nèi)在關(guān)系，并且這樣的方式也能建立起數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的密切聯(lián)系。不僅要讓學(xué)生做到數(shù)與形的結(jié)合，教師還要引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。需要教師注意的是講解題目時(shí)要循序漸進(jìn)地進(jìn)行，不能一味追求課程改革進(jìn)度而過(guò)多地催促學(xué)生，教師要給予學(xué)生充分的自主思考時(shí)間，這樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在解題指導(dǎo)時(shí)教師還要對(duì)題目中所包含的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入挖掘，讓學(xué)生在深入領(lǐng)會(huì)知識(shí)內(nèi)涵的同時(shí)也能形成知識(shí)的遷移，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。教師要鼓勵(lì)學(xué)生多多做題，在大量的題目練習(xí)中，學(xué)生自然可以發(fā)現(xiàn)多種解題方式，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也有利于學(xué)生發(fā)散性思維和邏輯性思維的發(fā)展。從學(xué)生的角度來(lái)說(shuō)，用數(shù)形結(jié)合思想去解答抽象幾何和空間想象的問(wèn)題，既能將題目簡(jiǎn)化有效提升解題效率，也能讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度探究和思考問(wèn)題。而繪制圖形的過(guò)程也是激發(fā)學(xué)生想象力及創(chuàng)造力的過(guò)程，可以使學(xué)生的思考得到深化，并深入到題目中的每一個(gè)細(xì)節(jié)當(dāng)中認(rèn)真鉆研，學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，就能在解答問(wèn)題時(shí)自主創(chuàng)設(shè)出具體情境，積極自主地投入問(wèn)題探究的活動(dòng)中。這樣的方式不僅可以讓學(xué)生樂(lè)在其中，也能將學(xué)生的好奇心逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)知識(shí)的渴望，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中收獲到良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓知識(shí)能力和學(xué)科素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)發(fā)展。

總結(jié)

綜上所述，對(duì)當(dāng)前階段的初中生來(lái)講，數(shù)學(xué)是非常重要的一項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)過(guò)程中要貫穿數(shù)學(xué)的思想方法，將知識(shí)有層次地遞進(jìn)學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成良好的邏輯思維，進(jìn)而掌握正確的學(xué)習(xí)方式，擁有解題的能力，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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