基于核心素養培育的高中數學課程理解與實施

周錦春

[摘 ?要] 當前的高中數學教學，正處于核心素養的背景之下，作為教育教學的遠景目標，核心素養以及數學學科核心素養正成為引領高中數學學科教學發展的一面旗幟. 因此基于核心素養的培育，去理解與實施高中數學課程，也就成了一個重要的課題. 文章從學習內容以及學習進程兩個角度，分析了高中數學課程在數學學科核心素養培育中的作用. 在實際教學中，課程資源的開發與利用，與課程的理解與實施，實際上是一個需要同步思考的問題.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;課程理解;課程實施

在高中數學教學中有兩個繞之不開的概念，這就是課程與課程資源. 課程資源是課程的載體，課程是課程資源教育價值與意義的體現與概括. 在課程改革中，提出了一個全新的概念，那就是課程資源的開發，強調建立三級課程，也就是國家課程、地方課程和校本課程. 而從實際的角度來看，教師執行的往往是國家課程，地方課程與校本課程更多的是提供補充，當然也不排除一些校本課程只具形式而沒有實質性內容. 在這樣的實際背景之下，對于高中數學學科一線教師而言，最為現實的選擇是在自己的教學中，形成科學的課程理解，并在科學的課程理解的基礎之上進行課程資源的開發與利用，有了課程資源的支撐，那么課程的理解與實施就會變得更加順利. 這就是有研究者所強調的：課程標準是貫徹國家意志、實施素質教育課程理念的具體體現. 因而，學習、解讀并結合教材開發和建設數學課程資源便成為數學教育工作者的一項重要任務. 當前的高中數學教學，正處于核心素養的背景之下，作為教育教學的遠景目標，核心素養以及數學學科核心素養正成為引領高中數學學科教學發展的一面旗幟. 因此基于核心素養的培育，去理解與實施高中數學課程，也就成了一個重要的課題.

[?] 課程是落實數學核心素養的根本

通過梳理相關的理論文獻可以發現，課程在落實數學學科核心素養的過程中起著非常重要的作用，很大程度上可以認為課程是落實數學學科核心素養的根本. 這是因為：教師在教學中，首先要加工的就是教學內容，也就是學習內容——學習內容是課程的組成部分，一個教學內容是否適合教學、是否適合學生的思維加工，是需要研究的，這是研究的起點;一個教學內容在學生思維加工之后能否達到核心素養的目標，這也是需要研究的，這是研究的終點. 科學地確定了起點和終點之后，還需要強調的就是另外一個內容，這個內容就是學生的學習進程——學習進程是課程的另外一個組成部分，學生的學習進程呼應著數學知識的發生過程，只有學生能夠成功地運用自身的思維去加工素材，并且形成數學知識，那么這個過程才是有效的. 從核心素養培育的角度來看，學生在學習進程中加工學習內容，必然要運用數學思維以及數學思想和方法，有可能要對數學內容進行數學抽象，在問題解決中會運用到邏輯推理與數學模型;而用著名數學家史寧中先生的觀點來看，這其實就是讓學生用數學的眼光看事物、用數學的思維理解事物、用數學的語言描述事物. 于是這樣的課程理解，也就支撐了數學學科核心素養的落地.

以上從學習內容以及學習進程兩個角度，分析了高中數學課程在數學學科核心素養培育中的作用. 上面已經提及，數學課程的理解與實施需要以課程資源的開發與利用為基礎，從現實的角度來看，學校的軟硬件不到位，教師的知識儲備不夠以及以高考為主的教育價值取向阻礙了拓展性課程資源的實施. 因此在實際教學中，課程資源的開發與利用，與課程的理解與實施，實際上是一個需要同步思考的問題.

[?] 核心素養視角下數學課程的建設

有了上面的理解，教師就需要在實際教學中立足于核心素養培育的視角，去進行數學課程的建設——當然伴隨著的也有課程資源的開發. 有研究表明，基于學生核心素養發展的學校課程資源建設需要進一步提高學生的學校課程資源建設參與度，需要豐富和拓展學校課程資源的類型與空間，而且特別強調開發動態的學校課程資源，只有這樣才能提升學校信息化資源的建設水平. 下面來看一個具體的例子：

數學抽象是數學學科核心素養的第一要素，也是數學學習過程中學生經常要進行的一個過程，如何有效地培養學生的數學抽象素養，關鍵取決于數學抽象過程的設計. 對于高中學生而言，筆者以為不宜將學生數學抽象的水平預計得過高，因為大量的教學經驗都表明，包括一些學優生在內，在進行數學抽象的時候都會發生一些問題. 因此筆者建議在培養學生數學抽象素養的時候，要真正做到按部就班、循序漸進，只有保證一步一個腳印，才能真正培養起學生的數學抽象素養.

在“空間幾何體”的教學中，基于數學抽象素養培育的需要，從課程建設的角度，筆者設計了這樣幾步教學：

第一步，初步抽象. 在柱、球、錐、臺中取一學生非常熟悉的空間幾何體，如“球”（筆者這里進行了初步的調整，先研究“球”，后研究其他的空間幾何體）. 給學生提供的素材有：不同顏色的桌球、地球儀、乒乓球等. 首先呈現的是乒乓球，讓學生判斷形狀與結構;然后呈現地球儀，讓學生比較地球儀與乒乓球的共同之處與不同之處;最后呈現不同顏色的桌球，讓學生進一步比較. 學生通過比較發現，不同球的顏色、大小可能是不一樣的，但他們的結構是一樣的，即都是球體——這里實際上是球面，進一步則可從數學的角度還可以描述為“到空間某一個點距離相等的點的集合就是球面，球面及其內部所有點的集合組成球體”. 通過這一步數學抽象，球的概念就可以順利建立了. 其中用到的課程資源包括不同的實物，包括比較、概括等思想和方法，也包括教師的講授和引導等.

第二步，比較中抽象，抽象中比較. 空間幾何體要學習四個基本形體，在學習了球體之后，可以先提出問題：生活中除了球體之外，還有哪些形體？這個時候學生就會結合自己的經驗去判斷——這個過程中，盡管學生面前沒有實物，但大腦中基于生活經驗所出現的表象，其實也起著課程資源的作用，而這種基于學生生活經驗去生成表象，本質上也是課程建設的組成部分. 事實上，學生也確實能夠通過例子的列舉以及分析綜合等，將生活中出現的柱體、錐體和臺體進行抽象與分類，這個分類過程中，除了抽象之外還有比較——比較同一形體的大?。òń嵌扰c長度的大?。?，比較不同形體的結構. 比較實際上可以深化抽象，可以讓學生更好地掌握抽象后圖形的基本特征.

[?] 基于實踐反思高中數學課程建設

在類似于以上案例的好多案例分析中，筆者注意到對于一線教師而言，課程建設實際上是一個非常重要的教學研究環節. 教師不能拿到課本便直接去教，而傳統的教學設計也不能等同于課程建設，緊扣課程建設的學習內容與學習進程兩個要素，給學生選擇最恰當的學習內容，給學生設計更科學的學習進程，這樣自然就能實現課程改革中所提出來的基于教材且超越教材的目標，同時也能夠讓教師拓寬自己的教學及其研究的思路，以保證核心素養能夠切實落地.

如同文章一開頭所說的那樣，核心素養正成為引領教育發展的一面旗幟. 對于高中數學教學而言，核心素養的落地，取決于課程的理解，而課程評價則可以驅動課程理解. 事實上，課程理解、課程建設與課程評價三者是一體的，只有有了正確的課程理解，才有可能進行科學的課程建設，正確評價的指標也才能顯現出來. 一線教師研究核心素養與數學課程的對接，并尋找有效的評價途徑，可以讓核心素養的培養變得更具操作性. 關于這一點，筆者在教學中也深有體會. 比如上面所舉的例子中，為數學抽象設計了兩個教學環節，似乎有些多余——畢竟從應試的角度來看，這段時間如果掛在學生解題能力的培養上，可能更有“價值”——但是如果我們選擇了科學的評價指標，也就是看學生的數學抽象素養是否得到了切實提升，就可以發現這樣的努力是值得的，這樣的時間代價付出是值得的. 因為筆者在評價學生的數學抽象素養時，發現學生形成的數學抽象能力，能夠遷移到很多其他的新環境中，這種遷移正是核心素養所強調的關鍵能力.

最后筆者想強調的是，對于課程建設而言，高中數學教師一定要基于自己的實踐去進行. 課程建設來不得半點虛假，因為課程建設的成果最終要運用到課堂上，一旦課程建設的過程打了折扣，那么教學的結果必然要跟隨著打更大的折扣，如果真是如此，核心素養的培育就成了一句空話.

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