指向數學核心素養的教學設計

章振飛

[摘 ?要] 新課改下的課堂教學對教師提出了更多的要求，從而在教學中關注知識的發展歷程，凸顯教育教學的主線，彰顯數學思想和方法，以落實數學核心素養的培養是我們的重要任務. 文章以“直線與圓的位置關系”的教學為例，從“高瞻遠矚”的教學立意、多元化的問題設計和彈性的探究空間三個方面談談具體的時間與思考.

[關鍵詞] 核心素養;教學設計;問題情境;教學立意

[?] 問題的提出

隨著信息化時代的到來，“核心素養”很快成了學界的一個熱門詞匯，廣大一線教師將培養核心素養視為學生發展的前瞻性問題. 事實上，課堂是培養核心素養的重要陣地，教學方式的變革是落實核心素養的有效途徑，不少學者關于核心素養的一些建議也是于課堂教學的視角而提出的. 在教學中，關注知識的發展歷程，凸顯教育教學的主線，彰顯數學思想和方法，以落實數學核心素養的培養是我們的當務之急.

基于此，本校課題組在數學核心素養的框架下，深入研討數學課程標準，通過廣泛地調研，得出創設利于學生核心素養發展的教學情境，可以落實“四基”，提升“四能”，最終實現發展核心素養的目標. 下面筆者以“直線與圓的位置關系”為例進行探索，談談自身的一些體會.

[?] 教學過程

1. 溫故知新

問題1：試著說一說點和圓有哪些位置關系，該怎樣判定？

問題2：試著說一說直線和圓有哪些位置關系，該怎樣判定？在直線和圓的方程已知的情況下，方程組解的個數和以上位置關系之間存在怎樣的對應關系？

設計意圖：復習已經學過的點和圓的位置關系，喚起學生對舊知的回憶，為類比遷移到直線和圓的位置關系這一步做好鋪墊，為下一步轉化為方程而實現從形到數的轉化，引發學生認知沖突，同時孕育直觀想象素養.

2. 意義建構

問題：通過獨立思考和合作交流填寫表1，并從真正意義上理解“一個對應”“兩個判定”.

設計意圖：以表格呈現具體的問題，由學生解決. 問題覆蓋了一個對應和兩個判定等知識，既有抽象知識的融入，又有具體圖形的展現，為概念的精準建構做好了知識準備. 這里，教師準確把握教材，充分挖掘教材的價值，使得問題的設計具有一定的探究性和啟發性，活動也組織得有序且有形，學生主動探究的意識很強，充分展現了學生的直觀想象和邏輯推理的素養，因此這一環節綜合體現了數學核心素養的落實.

3. 例題探究

例1：已知圓C：x2+y2=100與直線l：4x+3y=40.

（1）試判斷圓C與直線l的位置關系;

（2）試求出圓C與直線l的公共點坐標.

設計意圖：例1是根據教材例題進行的表層改變，僅僅是調換了兩個問題的位置. 這樣設計的目的在于：一是為學生設計更加寬廣的判斷位置關系的入口，學生可聯立方程組判斷Δ，也可借助圓心到直線的距離進行判斷. 之后再類比、歸納得出不同方法的優劣性，從而提升思維的靈活性. 二是公共點是在相切或相交的情況下才能存在，因此先判斷位置關系應該來說合理性更高一些. 有了這樣的思考，那么聯立方程組顯而易見地成了唯一的解題路徑，同時在這個過程中充分培養學生的運算能力.

問題1：請用一條直線與一個圓的相交設計其他問題，并試著應用到例1中.

問題2：為直線限定一個條件，如直線斜率為-或直線過點A（10，5）等，讓直線動起來，從圓與直線的相交、相切或相離入手，根據求直線方程設計一個問題.

設計意圖：課堂教學中問題的設計和教學過程的展示都需要盡可能地讓所有學生主動參與，以此豐富基本活動經驗，提升思維能力. 這里的開放性問題由學生主動提出，具有一定的開放性. 同時，由于教師的適度啟發，學生極易聯想到弦長，而此處探求弦長的方法又會是一個引發探討的良好話題. 這樣一來，整個過程可以使學生感受到探究的樂趣和收獲的喜悅，很好地體悟數學思想.

4. 鞏固提升

題組練習1：

（1）已知圓C：x2+y2=100與一直線l相交，且直線l的斜率為-，所得弦長為8，試求出直線l的方程;

（2）已知圓C：x2+y2=100與一直線l相切，且直線l的斜率為-，試求出直線l的方程;

（3）已知圓C：x2+y2=100，直線l的斜率為-，圓心C到直線l的距離是15，試求出直線l的方程.

題組練習2：

（1）已知圓C：x2+y2=100與過點A（10，5）的直線l相交，且所得弦長是8，試求出直線l的方程;

（2）已知圓C：x2+y2=100與過點A（10，5）的直線l相切，試求出切線方程和切線長;

（3）已知圓C：x2+y2=100與過點A（10，5）的直線l有兩個交點，試求出直線l斜率的取值范圍;

（4）過點A（10，5）作直線l，使得圓C：x2+y2=100上恰好有一點到直線l的距離是11，試求出直線l的方程.

活動1：完成題組練習，并通過小組合作的方式討論題組練習1中的第（1）題和題組練習2中的第（2）題，在板演不同解題思路的過程中，分析和比較不同思路的優劣性.

活動2：辨析兩個題組練習的不同之處，說一說直線方程有哪些注意點.

活動3：組內展示解決以上題組的想法.

設計意圖：教材是重點知識的“縮影”，往往不夠詳盡. 教師作為課堂協調者，有必要進行更深層次的拓展和補充，真正意義上使學生“知其然，知其所以然”，從中領略數學的魅力. 本環節中，教師應用新知向外延伸，鼓勵學生的探究活動走向深處，實現新知的內化和思維的延展. 這里的鞏固和提升，不僅讓學生在知識的深化中找尋到了合適的方法策略，還有效發展了學生的運算素養和邏輯推理素養.

5. 小結反思

問題1：在本課的學習中，你學會了解決哪一類問題？

問題2：本課中，你生成了哪些深刻感悟？

設計意圖：通過及時課堂反思，使學生形成更高層次的經驗，為今后的學習的最優化做好充足的準備;而長期的反思和提煉可以去偽存真，使得數學素養自然得到提升.

[?] 基于課例的幾點思考

使得核心素養落地的主陣地是課堂，問題是推進課堂的有效支點，承擔了激發興趣和開發思維的重要作用，筆者認為，指向數學核心素養的教學設計應具有如下特征：

1. “高瞻遠矚”的教學立意為培養核心素養接力

“高瞻遠矚”的教學設計需要基于整體，著眼于學生的理性思維，需要以整體觀念貫穿于教學的始終，讓學生在分析和解決問題的過程中，體驗數學學習的樂趣，這樣的數學課堂才能稱得上是具有“數學味”的課堂，才能真正意義上發展核心素養. 本課中，教師充分吸收養分，以教材為參考卻不拘泥于教材，貼近學生卻放飛學生的想象和思維，在關注知識的同時，充分關注學生的關鍵性能力和綜合素養. 正是有了這樣的高立意，才能讓學生的知識底蘊逐步深厚起來，從而在穩扎穩打中提升學生的核心素養.

2. 多元化的問題設計為培養核心素養發力

新課改倡導“學為中心”，教師需站在學生的視角鉆研和挖掘教材，這樣不僅順應了教育教學改革，還關注到學生的價值，使教學目標順利達成的同時助力學生核心素養的發展. 因此，為了喚醒學生學習數學的內驅力，教師需要在學生思維與教材間架起一道問題的橋梁，促使學生愿思、樂思，實現最佳學習效果. 本課中，教師從學生的認知點和教材本身探求依據，透過文本探到數學知識的本質，每個環節的問題都具有多元化、探究性和開放性，幫助學生培養數學核心素養.

3. 彈性的探究空間為培養核心素養添力

課堂是學習的場所，是學生思維生長的陣地，教師需要為學生的思考預留更多的時間和空間，鼓勵和引導學生用自身的思維和已學知識去分析和解決問題，以提升知識的遷移能力和自主探究能力. 而學生由于擁有了更加充足的探究時空，可以充分發揮主體能動性，更加自主地表達自身的認識和觀點，提升創新思維能力，深化數學思維. 本課中，各種數學探究活動貫穿于教學活動的始終，學生努力去求解目標問題，培養了科學探究的能力.

總之，高中數學教學應立足于課堂教學這個主陣地，提升學生對核心素養的認識，以“高瞻遠矚”的教學立意、多元化的問題設計和彈性的探究空間來確保學生習得新知，形成數學素養，這樣的課堂教學效果應是我們不斷追求的.

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