笑對差異 分層教學

蔡丹

[摘 ?要] 在課堂中實施分層教學是提高課堂效率、落實教學目標的有效途徑之一. 根據掌握學習理論，一方面，教師在課堂上應分步化地設置問題，個性化地提出問題;另一方面，學生應形成程序化的分析過程并自行控制學習進度.

[關鍵詞] 初中數學;分層教學;掌握學習理論

一直以來，我們在教學中都不可避免地會遇到學生的差異性問題，就算學生原有知識水平相似，但由于個人認知接受水平的不同，在后續的學習中也會產生差異. 針對這一現象，美國心理學家布盧姆提出了“掌握學習”理論. 布盧姆認為，學生學習成績的差異并非固有，而是受學生對新學習任務的認識準備狀態、學生自身的情感準備狀態和教學適合學生的程度三個變量共同影響的. 通過調整這三個變量，實施掌握學習策略，就可以使絕大多數學生達成教學目標. 下面筆者結合這一理論，對近期聽過的一節“直角三角形性質復習課”，談談自己的一些思考.

聽課片段

這節課的教學內容為八年級上冊期末復習“直角三角形的有關性質”（滬教版），并講評一份綜合試卷中的一道幾何證明題. 幾何證明題如下.

如圖1所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，點E在AD上.

（1）當∠B=∠ACE時，求證：CE⊥AD;

（2）當AC=CE時，求證：2∠B=∠ACE.

為了幫助學生理解，授課教師設置了以下問題.

問題1：通過總題設，你獲得了哪些有用信息？

問題2：圖中有哪些基本圖形？

問題3：要證垂直，有哪些證明方法？對于第（1）題，應選擇哪種方法？

問題4：2倍角的證明方法有哪些？對于第（2）題，應選擇哪種方法？

對復習課的思考與改進

這是一節期末復習課，學生已具備與直角三角形和等腰三角形相關的知識儲備，所以這節課是對本單元所學內容的鞏固、深化和發展，以及對學生存在的不足進行矯正和補救. 但從課后的訂正情況和檢測效果來看，本節課的教學目標達成度一般，對于所提的幾個問題，部分學生回答自如，但仍有部分學生一頭霧水. 針對學生存在的顯著差異，教師在教學中可做如下改進.

1. 將問題的設置分步化，逐步推進

這節復習課，總的學習目標是：（1）通過整理，表述直角三角形的性質;（2）會解試卷上的這道綜合題;（3）比較不同的證明方法，探求解決此類問題的一般途徑. 掌握學習理論主張將學習任務分解成若干個小目標，前一個目標的達成是后一個目標達成的必要條件. 因此，教師教學時不妨對這個總的學習目標做以下分解，設計一個分級任務單.

任務1：由條件“在△ABC中，AC⊥CB”，你可以得出哪些結論？如果再加上條件“D是AB的中點，連接CD”，你還能得到哪些邊相等、哪些角相等？由上述條件畫出的圖形為圖2，圖2還有哪些特殊三角形？∠ADC與∠B之間存在什么數量關系？有著類似關系的角還有哪些？

任務2：在△ABC中，AC⊥CB，D是AB的中點，連接CD，過點B作BE⊥CD，垂足為E，如圖3所示，你能得到∠A和哪些角相等？

任務3：如圖4所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，點E在AD上. 當∠B=∠ACE時，求證：CE⊥AD.

任務4：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是線段AD上的一動點. 若AC=CE，畫出符合條件的圖形，并證明2∠B=∠ACE.（圖形如圖5所示）

任務5：“任務4”中的點E如果在射線AD上運動，則當AC=CE時，“任務4”中的結論是否仍然成立？（此時還需要考慮圖6所示的情況）

任務6：在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D（D在邊BC上），BE⊥AC，垂足為E，M為AB邊的中點，連接ME，MD，ED.

（1）當點E在AC邊上時，如圖7所示，求證：∠EMD=2∠DAC.

（2）當點E在CA的延長線上時，如圖8所示，∠EMD=2∠DAC是否依然成立？若成立，請證明;若不成立，請說明理由.

任務7：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為BC邊上一點，連接AM. 將△ABM沿直線AM翻折后，點B（記作B′）恰好落在邊AC的中點處，如圖9所示，求點M到直線AC的距離.

在這個任務單中，“任務1”到“任務5”的難度逐步加大，“任務1”和“任務2”是為了落實第一個學習目標——整理直角三角形的性質，要求所有學生完成;“任務3”和“任務4”則是為了落實第二個學習目標——會解這道綜合題;“任務5”既是對原題的拓展，也是解題后的反思再應用，面向的是絕大多數學生，要求盡量完成. 完成“任務5”之后，教師可組織學生以小組為單位交流這道綜合題的不同解法和思路，并針對不同的解法，根據自己的判斷，記錄一到兩種具有代表性的或是不同于自己的解題方法，以便日后應用于其他相關問題. 這樣的環節能幫助學生形成高階思維，達成第三個學習目標——探求解決此類問題的一般路徑. 對于部分學生來說，他們在課前便已掌握了本節課的內容，所以他們肯定能很輕松地完成前五個任務，于是為了充分調動他們的學習積極性，教師可以在原題的基礎上進行變形，鼓勵他們繼續探索，于是便有了上面的“任務6”和“任務7”.

分級任務單的設計，不僅有利于學生根據自己的實際情況選擇相應的學習任務，還能讓學生清楚地知道自己的學習進度和努力的目標. 其中必須完成的任務和盡量完成的任務都是面向全體學生的，只不過完成的速度允許有差異. 而拓展提升的任務則只針對完成了前兩類任務的同學，使他們在這節課上加深對原本就已掌握的內容的認識，所以拓展任務的選擇也應和本課的主題有一定的關聯.

此外，完成每級任務時，針對學生個體，教師都應有一個及時的反饋和評價. 反饋的結果可以由教師給出，也可以由學生之間進行互學互教獲得. 這樣做的好處在于，一方面可以及時給予學生肯定，調整學生的情感狀態，幫助他們建立解決問題的自信心;另一方面，可以及時發現個別學生出現的問題，并相應地進行輔導.

2. 問題的提出個性化，注意差異

備課的過程中教師通常會根據學生可能出現的狀況預設一系列問題，但在實際教學中，筆者認為根據提問對象的不同也應采用不同的問法，也就是問題的本質相同，但問法不同. 比如上面“任務1”對直角三角形性質的回顧，如果被提問的對象的學習能力較弱，那么直接問有哪些結論，對方可能不知道該怎么作答，此時需要進行更加明確的提問，如邊的關系有哪些，角的結論有哪些，必要時還要結合具體的圖形和角來進行提問. 同樣地，對于“任務2”，如果被提問的對象是一位學習中等程度的學生，那么預設的問法可能反而會限制他的思維，不如直接提問有哪些角相等. 當然，要做到這一點，需要教師事先對班級學生的水平有大致的了解，這樣才能迅速地確定某個問題合適的提問對象以及恰當的提問方式.

3. 分析的過程程序化，學會自問

無論是哪個層次的學生，在面對一個學習任務時都應經過以下幾步自問自答的過程：

（1）已知條件有哪些？要求或要證的結論是什么？

（2）已知條件和結論之間有怎樣的聯系？

（3）能夠利用找到的聯系解決問題嗎？是否需要再分步或是其他條件？

（4）剛才的推理過程是否嚴密、有無漏洞？

比如前述的“任務3”和“任務4”，學生如果能按照上面4步順利走完，那么相應的問題也就能完美解決了. 當然，學生在這當中不可避免地會遇到困難，且由于個體認知水平的差異，每個人的難點各不相同. 對于共性的難點，教師可以集體指導，但對于個性的問題，更多地則需要來自教師或其他學生的指導，此時，小組合作或者同桌討論的優勢也就不言而喻了. 不過，無論課堂的組織形式如何，給予學生充足的思考時間都是必要的，因為只有給予足夠的時間，學生才能在自問自答中發現自己的問題，從而使教學更具針對性.

4. 學習的進度可控化，允許多級

事實上，由于學生的個體差異，同樣一節課，不同的學生即使付出相同的時間，相同的努力目標達成度也必然不一樣. 所以，在教學中，教師不可以一刀切，而應根據分級任務單，允許學生自己決定自己的學習進度. 學生只要完成了必須完成的基礎任務，剩下的任務則可以根據自己的實際情況選擇在下一節課上繼續，也可以選擇課后單獨請教教師或者其他學生，當然，還可以選擇放棄. 實際上，當學生能夠真正自己掌控學習時，大部分情況下他們并不會選擇放棄，因為由完成任務一點點積累起來的信心會促使他們接受新的挑戰，除非真的是心有余而力不足.

總而言之，在實際教學中，如果不能兼顧到各個層級的學生，那對于部分學生而言，這節課就是無效的. 所以，這就要求教師在教學時要有一定的層次性，哪怕一節課只講了一道題. 假如這道題在每個層次學生的身上都得到了不同程度的落實，那么這樣的課堂依然是高效的. 更重要的是，如果能讓“學困生”在課堂上也有小小的成就感，也有能聽懂、會做的題，那么一定會重塑他們的學習信心. 顯然，要達到以上種種目標，精心的問題設計、分層的教學目標和及時的課堂指導必不可少.

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