初中數學思維培養的教學實踐

蓋亞麗

[摘? 要] “思維是世界上最美麗的花朵”，在初中數學教學中數學思維培養的重要性，無論如何強調都不為過. 無論是從教學經驗的角度來看，還是從教學理論的視角來分析，思維發展都應當是數學教學的核心. 在初中數學教學中注重數學思維的培養，不僅可以提升學生的數學學習能力，還可以促進數學學科核心素養的落地. 能否在日常教學中有效地培養學生的數學思維，起決定作用的其實是教師，而教師的努力方向就是將數學思維的理論認識轉化為具體的教學實踐.

[關鍵詞] 初中數學;思維培養;教學實踐

很久以前就有人說，“思維是世界上最美麗的花朵”. 這是一種浪漫的表述，這一表述道出了一個客觀的事實，那就是在所有人的學習與生活過程當中，思維都是一個最重要的元素. 將研究的目光從生活投向初中數學教學，毫無疑問能夠得出的一個結論是：數學是一門高度重視思維的學科，離開了思維，數學知識就無法產生，也無法演繹. 對于初中學生而言，在數學學習的過程中培養自己的思維，讓自己的思維更具數學學科理性、嚴謹的特點，是數學學習的重要目標. 應當說數學學科視角下的思維具有獨特性，也因此這種思維常常被稱為數學思維. 在描述數學學科核心素養的時候，著名數學課程專家史寧中教授曾經強調，“培養學生的數學學科核心素養，其實就是培養學生運用數學眼光看待世界，運用數學思維思考世界，運用數學語言表達世界”. 仔細研讀這段話，就可以發現數學思維在其中的核心地位——用數學的眼光看待世界離不開數學思維，思考世界直接運用的就是數學思維，表達世界所用的數學語言正是思維（抽象思維）的載體. 因此在初中數學教學中數學思維培養的重要性，無論如何強調都不為過. 也正因為如此，才有這樣的結論：數學知識是數學思維活動升華的結果，數學教學過程是數學思維活動的過程，如何通過數學教學自然地培養學生的數學思維是初中數學教學中值得探討的重要課題.

現以“探究直線平行的條件”的教學為例，來闡述筆者對初中數學教學中數學思維培養的認識.

思維發展是數學教學的核心

上面已經初步闡述了數學教學中思維發展的意義，實際上認為思維發展是數學教學的核心，無論是從理論的角度來看，還是從教學經驗的角度來看，都是必須堅持的判斷.

作為一線教師，往往教學經驗比較豐富，這里不妨先從經驗的視角來看思維的價值. 稍微具有一定初中數學教學經驗的教師都有這樣的經歷，有些學生在聽課時一點就通，做題時下筆飛快，而有些學生則半天聽不懂，找不到解題思路. 一線教師最關注的就是學生解題能力的發展，學生在解題過程中出現的問題，往往也就對應著不同形式的思維障礙. 所以上述現象與學生的數學思維水平有很大的關系，如果教師能夠通過有指向性的教學實踐幫助學生提升“直覺”，將使學生的數學學習能力和解題效率得到極大提升. 這種來自于教學一線的經驗相信很多教師都有，但是會從思維角度對其進行分析的教師并不多，而學生解題遇到阻力，本質上就是因為思維過程不夠流暢，也就是說學生的思維能力還不夠.

然后再從理論的角度來看，學生建構數學概念或者規律的過程，一定是通過自身的思維對接收到的數學信息進行深度加工的過程，在這樣一個過程當中，學生的思維水平對加工效果起著決定性作用. 正如建構主義學習理論所說的那樣，當學生在先前經驗以及學習共同體的作用之下進行主動建構的時候，主動建構的有效性決定了學生學習的有效性，而所謂的主動建構過程實際上就是學生的思維過程.

因此無論是從教學經驗的角度來看，還是從教學理論的視角來分析，思維發展都應當是數學教學的核心. 在初中數學教學中注重數學思維的培養，不僅可以提升學生的數學學習能力，也可以促進數學學科核心素養的落地.

立足思維發展的數學教與學

在以上分析的基礎之上，初中數學教學應當立足于學生的思維發展來實施教與學. 所謂教學，應當是有“教”有“學”，要“教”給學生知識，更要注意教給學生“學”的方法，并在此過程中發展學生智力，培養學生能力. 大量的教學經驗與教學研究表明，學生學的過程就是思維活動的過程. 那么在實際教學當中如何培養學生的思維能力呢？最關鍵的就是要在教給學生知識的同時，教給學生科學的思維方法，使其充分發揮思維的潛能;教師在指導的同時也要放手讓學生摸索前進，使其在“做”中獲得思維能力的提高.

“探索直線平行的條件”是初中平面幾何知識體系的一個基礎性知識，這一知識的教學當中蘊含著豐富的培養學生思維能力、促進學生思維發展的契機. 立足于學生的思維發展，筆者對這一內容的教學進行了如下設計.

首先，讓學生回顧如何利用三角尺和直尺畫平行線. 這個時候絕大多數學生都能根據如圖1所示的方式（得益于教師在課堂上的演示）去畫平行線. 這里可以向學生提出一個問題：為什么利用這種方式所畫出來的兩條線就是平行的呢？

對于相當一部分學生而言，此前的學習中很少產生這樣的問題，只知道這么做是可行的，此時被問到這個問題，他們自然就會開始思考. 思考的過程就是思維空間被打開的過程. 這個時候最需要的思維方式有兩種：一種是平移知識的調用，學生通過動手操作知道這是一個平移的過程，而平移必定伴隨著平行;二是數學抽象，也就是將三角尺與直尺抽象成圖2所示的情形，學生通過數學抽象可以將注意力集中在a，b兩條直線上，發現a，b兩條直線是平行的. 這兩種思維方式的疊加，意味著學生既在進行從形象到抽象的思維，同時打開了邏輯推理的大門.

其次，讓學生思考用這種作圖方式得到平行線背后的因果關系. 這里更多的是一個幾何直觀與推理共同作用的過程，這個過程當中學生要進行的思維是對正例和反例的分析，也就是說教師要讓學生思考兩種情形：一種是同位角（同位角概念的得出過程，此處不再贅述）相等，另一種是同位角不相等. 這兩種情形之下所對應的兩條直線的位置關系分別是怎樣的呢？學生通過列舉與對應就可以發現，同位角相等的時候兩直線必然是平行的，不存在其他的可能. 這種對應關系的建立，實際上也是推理能力得到培養的一種體現，其幫助學生在大腦當中建立了“在一個平面內，如果兩條直線被第三條直線所截，且同位角相等，那么這兩條直線就是平行的”這樣的認識.

最后，讓學生探究其他的平行線判定條件. 由于學生此時已經建立了運用同位角判定直線是否平行的認識，那么此時借助純粹的邏輯推理，就可以得出利用內錯角以及同旁內角判定直線平行與否的邏輯關系. 這個教學環節對于培養學生的邏輯推理能力而言，有著重要的作用.

在上述三個教學環節中，學生在學習知識的同時充分運用了自己的思維. 如果教師在教學的時候，明確地將數學思維作為一條主要線索，那學生的數學思維就可以在這樣一個知識教學的過程中得到培養與強化.

初中數學思維發展教學之思

長期以來，初中數學教學都高度重視數學思維的培養. 但很多時候，這種重視往往停留在理念層面，在很多日常的課堂當中，教師為了追求教學效率，更多地將概念的得出過程變成講授甚至是灌輸的過程，將解題的過程當成重復訓練的過程，這實際上抑制了學生思維發展的空間，數學思維的培養沒有真正落地. 因此從這個角度來看，在課堂教學中培養學生的思維能力，使他們養成良好的思維習慣，形成受益終身的思維品質，是教學改革中必須重視的課題.

筆者認為，想要有效地在日常教學中培養學生的數學思維，起決定作用的其實是教師，而教師的努力方向又應當是將數學思維的理論認識轉化為具體的教學實踐. 教師在設計教學的時候就要思考如何通過知識的教學，讓學生的思維有所發展;在具體的教學過程中，重點則在于評價. 也就是說，教師要能夠根據學生在課堂上的學習表現，準確地判斷出學生的思維處于什么樣的狀態，可以通過怎樣的教學調整讓學生的思維得到更好的發展——這實際上是課堂上教師根據生成調整教學策略的一種思路.

總體而言，在核心素養培育的背景之下，初中數學教學要高度重視數學思維的培養，要讓數學思維支撐起學生的數學知識學習、運用，以及整個數學學科核心素養要素的落地. 只有這樣才能體現出數學思維的價值，才能引導初中數學教學向更好的方向發展.

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