“大觀念”統領：基于“核心素養”數學教學設計策略

陳維明

[摘? 要] “大觀念”是對數學思想方法、思維方式等的概括、提煉。基于“大觀念”的數學教學要凸顯數學知識的整體功能，啟示學生數學思維探究之道，對學生的數學學習形成一種導向驅動。“大觀念”能將數學知識有機聯結起來，能引導積極實踐，從而讓學生展開自主性探究、合作性交流。對于數學學科而言，“大觀念”是一種“少而重要”的觀念，是學生數學學習的基本工具。作為教師，要從頂層設計、謀劃數學教學，引導學生展開整體性、協同性的學習，不斷提升學生數學學習力，發展學生數學核心素養。

[關鍵詞] 小學數學;“大觀念”統領;核心素養;教學設計

培養學生的數學核心素養是數學教育的最重要目標。基于核心素養的數學教學設計，需要發揮結構性的力量，進而促進學生數學學習的深度理解和有效遷移。當前，單元教學、整體教學等都已經成為教學實踐中的熱點話題。但由于缺乏有效的統領，因而往往失去一種內在的結構性的力量。“核心觀念”或者說“大觀念”“高觀點”等，是整體性、系統性、結構性教學的“統領者”。借助于“大觀念”，能有效地設計、研發整體性、結構性、系統性的數學課程。

一、將“大觀念”滲入活動，凸顯整體功能

對于數學學科而言，“大觀念”是一種“少而重要”的觀念，是學生數學學習的基本工具。在數學教學中，教師要賦予學生充分的數學學習時空，賦予學生充分交流的數學學習時空，從而能讓學生積極、主動地展開數學學習實踐。據此，在數學教學中，教師要從頂層設計、謀劃數學教學，從而讓學生通過數學學習，能對數學知識進行整體性建構、協同性發展、融合性提升[1]。

比如教學“長方體和正方體的體積”這一部分內容，部分教師僅僅引導學生通過擺小正方體，推導出長方體的體積公式，就讓學生進行數學知識的簡單應用。在這樣的教學中，盡管學生也掌握了長方體、正方體的體積公式，但學生對公式的理解是膚淺的。將“大觀念”融入活動，凸顯數學知識的整體功能，就必須引導學生認識長方體、正方體公式中的“長×寬”“棱長×棱長”以及“長×寬×高”“棱長×棱長×棱長”的意義，從而幫助學生建立“底面積×高”的長方體、正方體體積計算公式。相比較于具體的“長×寬×高”，“底面積×高”更加凸顯了直柱體體積公式的普適性意義和價值。如果說，“長×寬×高”是一種惰性知識，那么，“底面積×高”就是一種蘊含“大觀念”的可遷移知識。借助于這種蘊含“大觀念”的可遷移知識，有學生展開動態想象，認為長方體就是長方形向上生長而成的，正方體就是正方形向上生長而成的，等等。那么，三角形向上生長是什么樣子？圓形向上生長是什么樣子呢？筆者順水推舟，引導學生大膽猜想，從而將學生的思維觸角向前、向上延伸。顯然，“大觀念”統領下的數學教學是對學生精心準備的一次“邀請”，一份“禮物”，一段“旅程”。

基于“大觀念”的數學教學，往往能抓住數學知識之間的本質關聯，從而能讓學生借助已有的數學知識去思考新的問題、去探究未知的疆域。在上述“長方體和正方體的體積”教學中，“長×寬×高”這一數學知識是直接遷移的，因為三棱柱、圓柱等都沒有長寬高的。但如果我們引導學生從截面視角認知，就能讓學生建立“體積是面積單位的累積”的大觀念。有了這樣的大觀念，學生就能對直柱體的體積公式形成大膽的猜想，數學教學就具有了一種生長的力量。

二、將“大觀念”融入活動，啟示探究之道

將“大觀念”融入數學活動之中，能啟示學生思維之道、探究之道、學習之道。如此，學生能積極、主動地實踐，展開自主性的探究、合作性的交流等。教學中，將“大觀念”融入數學活動之中，有助于學生將數學經歷、感受、體驗、感悟等真正轉化為數學基本活動經驗。

比如教學“角的度量”，教師不僅僅是引導學生掌握“量角技能”，更要讓學生感悟到“角的度量”的本質。教學中，筆者從“角的大小比較”引出“角的度量標準”;從“統一角的度量標準”引出“單位小角”;從“單位小角測量物體的長度不便”引出“將單位小角串接成圓形或半圓形的量角器雛形”;從“量角器雛形的讀數不便”引出“在量角器雛形上標注刻度”，從而讓學生經歷“量角器的誕生過程”，等等。教學中，教師不僅僅要引導學生經歷這樣的過程，而且要引導學生回顧、反思這樣的過程，如將“認識厘米”的學習過程與“角的度量”的學習過程進行比較，從而引導學生發現二者異同的探究過程。在這樣的活動設計中，筆者將一些思考融入其中。例如，“測量物體的長度是看什么？”“測量角的大小就是看什么？”“測量是什么？”等等。顯然，這種“大觀念”的數學教學，不僅僅是“內容大觀念”的數學教學，更是“過程大觀念”的數學教學。這樣的認知，能為學生學習“時、分、秒”“千克和克”“長方形和正方形的面積”“長方體和正方體的體積”等相關的知識奠定堅實的基礎。“大觀念”指導下的數學學習活動，是在啟發學生思維之道、探究之道。這種思維、探究之道，不僅能讓學生認識到數學知識的本質（如測量的本質，即“測量”就是將事物的屬性量化，進而在同一維度上探究被度量對象中包含有多少個數量的度量單位），更能讓學生體會到數學學習活動所蘊含的育人價值。

基于“大觀念”的數學教學不僅要注重“立結構”，更要注重“用結構”。對同一類知識的探索過程，能幫助學生感悟到探索這一類知識必經的過程，即從“認識度量對象”到“建立度量標準”再到“認識度量單位”“掌握度量方法”。有了這樣的過程性的結構認知，學生在學習其他相關的、同類知識時就能積極地、自然地遷移。由此，“大觀念”不僅具有認識論的意義，更具有方法論的意義。“大觀念”應當成為學生思維網絡中的聯結樞紐。

三、將“大觀念”植入活動，形成導向驅動

美國著名教育家布魯納認為，“任何學科都擁有一個基本結構，掌握學科的結構就是允許許多事物有意義且用相互關聯的方式來理解該學科，習得結構就是理解事物如何相互關聯” 。在小學數學教學中，將“大觀念”植入活動，引導學生用整體性、關聯性的思維展開學習，能讓學生的數學學習活動形成一種導向驅動。以“大觀念”設計數學單元整體教學，有助于激發學生學習興趣，促進學生理解數學知識本質，發展學生結構觀、結構觀，從而能讓學生更有效地展開數學學習[2]。

“大觀念”驅動下的數學學習，學生不再是知識的“搬運工”，不再是簡單地將外部世界知識裝進自己的腦袋，而是一種積極的、能動的建構、創造。圍繞“大觀念”的數學教學，要求教師要遵循從整體到局部、從上位概念到下位概念的教學原則，從而助推學生不僅掌握數學知識的本質，更掌握數學知識的結構，掌握相關的數學知識的形成過程。在這個過程中，“大觀念”將成為學生主動建構的動力引擎。在學生自主性的學習過程中，教師要適度介入，在一些重要支點、必要節點和緊要拐點處，對學生的數學學習予以助推，從而促進學生思維的進階、能力的拔節以及情感的升騰。比如當學生學習了“加法交換律”“加法結合律”“乘法交換律”等相關的知識之后，學生就會形成“不完全歸納”的流程的過程性大觀念。在這種“不完全歸納”的過程性大觀念導引、驅動下，學生會根據實際問題對“乘法結合律”“乘法分配律”等形成大膽的、積極的猜想。然后，學生會主動地舉例（并且是多元舉例）進行驗證，并且會努力地嘗試舉出反例。通過正例的不斷佐證以及反例的零證，學生經驗性的操作、認知被提煉并抽象、概括出“乘法結合律”以及“乘法分配律”。盡管這個時候他們沒有能夠從集合的角度深度理解運算律，但通過“大觀念”驅動下的經驗性探究，學生能深度把握運算律的形式，并且深度理解運算律的意義。當然，在具體的教學中，教師還要引導學生把握各個具體的運算律的使用條件、使用特點等。換言之，“大觀念”驅動下的數學教學，不僅要引導學生把握“這一類”數學知識，更要引導學生把握“這一個”數學知識，組織全體學生觀察、反思、研討、驗證等，從而將“書本知識”轉變為學生生動的“實踐知識”，將緘默的、內斂的“心中知識”轉化為彰顯的“學生知識”。這樣的“大觀念”的數學學習驅動，能讓學生的數學思維、認知不斷進階，讓學生的學習情感不斷升騰，讓學生的能力、素養等不斷地拔節生長。

東北師范大學史寧中教授認為，“數學教育的終極目標是，一個人學習數學之后，即便這個人未來從事的工作和數學無關，也應當會用數學眼光觀察世界、會用數學思維思考世界、會用數學語言表達世界。”“大觀念”統領的數學教學，基于“大觀念”，在“大觀念”統領下，發揮數學知識聯系、結構的力量，將數學知識有機關聯起來，從而能幫助學生領會數學知識的內容結構以及過程結構。

參考文獻：

[1]? 安德烈·焦爾當. 學習的本質[M]. 杭零，譯. 上海：華東師范大學出版社，2015.

[2]? 章建躍. 核心素養統領下的立體幾何教材變革（續）[J]. 數學通報，2017，56（12）.

3847500589218