基于“生活—數學”視角的概念教學

董春華

[摘 ?要] 概念是數學的基石，概念教學貫穿于整個數學教學的全程。對于低年級數學概念教學而言，以利用生活模型尋找教學起點、基于兒童思維提煉概念本質、回歸生活應用促進素養提升這樣的順序進行教學頗為有效。

[關鍵詞] 生活;兒童思維;概念教學;認識線段

數學是一門基礎學科，它源于生活，又廣泛應用于生活。概念是數學的基石，概念教學貫穿于整個數學教學的全程。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調數學教學要“從學生已有的生活經驗出發，……，使學生獲得對數學知識的理解”[1]。可見，作為數學知識中最重要的部分，概念教學可以基于“生活—數學”的視角進行。小學三年級數學開始出現以文字語言表達一個數學概念，而在低年級的數學中也有很多基礎概念，這些概念以學生具體直觀感知體悟為主。低年級的學生年齡雖小，但是他們的頭腦不是一張白紙，我們總能從生活中找到所要學習的數學概念的生活模型。這就說明，對于低年級數學概念教學而言，我們需要從學生已有生活現實和數學現實中提取原有的理解和認知，在教學中提煉高于生活的、比較純粹的數學概念，然后運用獲得的新概念去解決生活中的問題。由此可以看出，基于“生活—數學”視角下的概念教學在小學第一學段頗為有效。

一、利用生活模型，尋找教學起點

新知識的構建來自學生已有的數學知識和數學經驗，有效的教學就是從學生的頭腦中提取所學知識的前擁理解，為新知識的形成提供基礎保障[2]。“認識線段”是“厘米和米”（蘇教版二年級上冊）這一單元的第一課時內容。在我們的日常生活中經常需要測量物體的長度，有限長、可測量是線段的屬性。要把物體有關的邊看成線段，通過測量線段的長度，得到物體的長度，所以本單元從教學線段開始。那么對于線段，在學習此新知識之前，學生已經有多少原有認知呢？

課堂教學實踐和調查表明：看到線這個字，學生聯想到的是毛線、數據線、電線、天線、針線等等，即生活中的具體事物，很少有學生想到圖形的邊，這符合低年級學生學習數學的過程中以形象思維為主導的特征。接著可以讓學生畫一條線，有的學生想到用尺來畫，說明在下意識里他們很清楚線是直的，也有學生隨手在本子上一畫，有點弧度，有的學過素描的學生更是問“老師，要畫什么樣的線條”。這些都是線段在學生頭腦里的原有模型，也是本課的教學起點。

本課的教材內容很簡單：一根彎曲的線，把線拉直，兩手之間的一段可以看成是線段。教材并沒有直接指出線段的特征，而是用“直的，有兩個端點”來描述，讓學生借助直觀觀察來感知體會線段的表征。所以，在具體教學時，我們就可以運用教材提供的活動，從學生熟悉的毛線開始。我們讓學生拿自己帶來的毛線拉一拉，發現要把毛線拉直，一只手不行，要用兩只手才能把毛線拉直;兩只手不僅把線拉直了，還固定了這段毛線的長度。從學生已有的生活經驗出發，通過動手操作，打開對新知的學習，學生有充分的感受，這樣就非常有利于學生對線段特征的自然建構，此時，數學中的線段就能順利地同化到學生原有的認知結構中去。

二、基于兒童思維，提煉概念本質

抽象的概念既源于生活現實，又高于生活現實。幾何學里的“點”“線”“面”“體”是十分抽象的概念，根據學生的年齡特征，小學教材里對幾何形體的安排是從體開始的，這是因為體在生活中更常見，體的表象也更為具體。學生在一年級第一學期認識長方體、正方體等形體，在第二學期感知長方形、正方形等平面圖形，到二年級第一學期線段這一課開始認識“點”和“線”。在進行此課內容教學時，我們要在教材解讀的基礎上充分考慮到學生的理解能力，基于學生的思維，通過學生的最近發展區，引導學生走向可能的發展區，讓學生逐步清晰所學知識，深刻理解知識的來龍去脈，逐漸提煉出概念的本質，并能靈活運用所學知識解決問題。

教材的線索是這樣的：通過實際操作引出線段→用圖形表示數學上的線段→體會線段有長有短，初步形成線段的表象→利用直尺畫線段，進一步體驗線段的特點。學生的思維是從直觀水平逐漸提升到描述、分析、抽象、演繹等更高的水平。二年級的學生經常分不清線和線段，在他們眼里有端點和沒端點的差別并不大，所以，為了形成線段的準確表象，我們要盡可能地為學生提供時間和空間，為學生提供廣闊的“做數學”的過程，讓他們充分經歷從直觀到抽象的過程，從而建立相應的空間觀念。

在教學時，我們必須要在學生的頭腦中建立線段的準確表象，明確線段的特征。因此除了用線拉出非常直觀的線段，讓學生看線段的樣子，還應該設計如下的這些活動。（1）折線段。讓學生用紙折出長短不一的線段，感受線段是有長有短的，指一指折出線段的兩個端點。雖然折痕的兩端不似線段標記那樣清晰，但是折出的線段的長度是固定的，兩端就是這條折痕的端點。（2）找線段。根據線段的特征在眾多圖形中找線段，給出的線有彎曲的，有的只有一個端點，以強化學生對線段表象的認知。體會已經認識的圖形都是線段圍成的，圖形的每一條邊都是線段;歸納出是幾邊形就由幾條邊（線段）圍成。（3）畫線段。和課前的隨意畫線不同，這次畫線段要求用直尺來畫，可以先確定兩個端點，再在端點間畫上直直的線;也可以先畫好直直的線，然后添上兩個端點，符合線段的特征即可。這要求學生把感受到的線段的特征外顯出來。（4）連線段。通過兩個點連線段、三個點連線段、四個點連線段，一次又一次地感受“每兩點之間能夠畫一條線段”，這是題目的要求，更是一個規律。

綜上所述，教師教學時，從生活原型拉線段開始，讓學生經歷“拉線段—折線段—比線段—畫線段—找線段—連線段”等一系列的連續的、遞進式的活動，幫助學生建立線段的完整表象，鞏固線段的特征，不斷剝離與數學無關的信息，在運用中鞏固認知，深化理解水平。

三、回歸生活應用，促進素養提升

從具體到抽象再回歸具體，是數學概念教學的一個完整過程。本課中學生明確了線段的兩個特征之后，有利于其利用這兩個特征去判斷圖形、生活中的物品的邊有沒有線段的存在，并且注重遠近結合。在教學中，教師除了教會學生這些顯性的知識外，還要解讀隱藏在這些數學知識背后的思想方法，利用數學的知識技能通過數學活動和解決問題把思想方法顯性化，進而提升學生的數學學科素養，為學生今后的學習和發展服務。其實，數學知識技能與思想方法本來就是相伴而生的。

例如，完成教材上的練習后，我們可以出示情境圖1，讓學生找一找從小明家到少年宮有幾條路、幾條線段。哪一條路最近，是不是就是這條線段最短？

我們還可以出示情境圖2，圖中藏著幾條線段？分別是哪幾條？

第二個情境問題一方面可以進一步深化學生對線段有兩個端點的認知，另一方面還可以突破學生的思維定式，因為這里的幾條線段是隱含在直線上的，可以讓學生體會到“線段是直線的一部分”這一知識，以此促使學生深刻體會線段在生活中的廣泛應用價值，為后續的學習形成良好的心理趨向。

李邦河院士說：數學根本上是玩概念的。數學實際上就是從概念出發，進而再研究性質、判定、公式、法則等數學知識[3]。沿著“生活—數學—生活”的順序探究是研究數學問題的一個基本視角。在教學過程中，要讓學生正確地理解和形成一個數學概念，就必須明確這個數學概念的內涵，即該概念“質”的特征及其外延、概念“量”的范圍。這種從生活中來又回歸生活中去的數學教學，讓數學概念在學生的頭腦中有歸屬感，讓學生在數學學習中有更多的獲得感。

參考文獻：

[1] ?中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] ?周衛東.基于兒童立場的概念教學——以人教版二年級上冊“角的初步認識”教學為例[J]. 小學數學教育，2020（z3）.

[3] ?章建躍. 章建躍數學教育隨想錄（下卷）[M]. 杭州：浙江教育出版社，2019.

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