讓數學思維看得見

曹宇

[摘 ?要] 數學的抽象性、概括性較強，使得數學學習時需要學生展開較高強度的思維活動。能觸碰、操作的實物，以及看得見的圖畫，可以讓學生的思維過程顯現得更加生動和形象。因此，有必要在小學數學教學中引入思維可視化教學模式，讓學生參與更生動、更形象的數學學習過程，讓數學學習更高效。文章認為，可以從創設可視化場景、鼓勵動手操作、展開思維過程、教師提示點撥這些方面入手，運用思維可視化教學模式，實現高質量的小學數學教學。

[關鍵詞] 小學數學;思維;可視化;實施策略

小學數學是一門思維性很強的學科，若不會思考或思考能力不強，則很難將數學學好。如何能實現高質量的數學教學，培養學生成為思維能力、解決問題能力很強的學生呢？如何讓學生成長為核心素養很強的人才呢？這需要結合小學生的身心發展特點進行教學。小學生以形象思維為主，看得見、能感知或觸碰的具體實物，以及可見的圖畫等，可以讓他們更高效、準確地理解數學空間與數字;而且這些可視化的教學元素可以吸引小學生的注意力，讓數學學習變得形象、生動，不再枯燥，有趣好玩。因此，可以將思維可視化教學模式引入數學教學中，打造高效、生動的小學數學教學模式，為培養更優質的人才服務。

一、思維可視化教學模式的概念及應用意義

1. 思維可視化教學模式的概念

思維可視化教學模式是指利用具體的事物學習數學的方法。具體的事物可以是圖畫、模型，也可以是教具以及生活中常見的其他實物等。數形結合（畫圖分析）、學具操作或生活實物操作等都是可視化學習方法。

2. 思維可視化教學模式的應用意義

思維可視化可以讓數學學習更加生動。小學生以形象思維為主，生活實物、學具、圖畫等能提高學生參與思維分析的興趣;另外，學具操作或生活實物操作、畫圖分析等可以讓學生更直觀、形象、準確地分析數學問題，展開清晰的思維過程，實現高效學習。在具體的生活實踐中，如果能運用身邊看得見、摸得著的工具，將抽象的數學知識演變成輕松有趣的可視化場景，那么學生的理解力、創造力和思維力等將得到最大化的提升！

二、思維可視化教學模式的具體實施策略

1. 結合生活實際，創設可視化場景

單純的、大篇幅的文字，以及純粹的口頭語言難以吸引小學生的注意力，而且小學生難以輕松、高效地理解這些文字和口頭語言。小學生以形象思維為主，結合小學生的發展特點，可以基于小學生的生活實際，借助于學具、生活實物等，創設輕松有趣的可視化場景，提升學生參與數學學習與思維活動的興趣。教師需要先了解學生的認知基礎、生活經驗，再做好材料準備、科學預設，最終創設可視化場景。

案例1：“分數的初步認識（二）”教學片段

課前，教師準備好一籃子干凈、新鮮的桃子，上課時將其放到講桌上吸引學生的注意力。這些桃子是用來干什么的呢？學生紛紛交頭接耳。

生1：是有什么好玩的事情嗎？

生2：是來分桃子吃嗎？

師：是來分桃子哦！今天我們利用桃子來學習分數。

環節1：

師：老師這里有一些桃子，家里有2個人想吃桃子，平均每人能分到多少呢？

教師邀請了3名學生上講臺，分別從籃子中拿出了4個、6個、8個桃子放在3個盤子里，然后將4個、6個、8個桃子都平均分成了2份。教師將學生分出的結果通過畫圖的方式展示在黑板上，讓全班學生進行觀察。

提問：（1）分成相同的份數，為什么每份桃子的個數不同呢？

（2）每份桃子的個數不同，為什么都用來表示呢？

借助于桃子的實物操作過程和黑板上的圖畫，學生很清晰地發現，因為每盤桃子的個數（所選桃子的總數）不同，所以即使分成相同的份數，每份桃子的個數也不同;但都是平均分成了2份，所以都可以用來表示。

環節2：

之后，教師再邀請學生運用桃子、盤子進行操作，教師提問。

師：如果總共有6個桃子，有3個人來吃，該怎么分呢？

提問：（1）把6個桃子平均分成2份，每份是它的（ ? ）;

（2）把6個桃平均分成3份，每份是它的（ ? ）。

把物體平均分成不同的份數，表示每份的分數也就不同。

環節3：

師：我們來對比一下，每份的分數有什么奧秘。

將4個、6個、8個桃子都平均分成2份，每份桃子分別為2個、3個、4個。雖然每份桃子的個數不同，但都可以用來表示。得出：表示的分數相同（分成的份數相同），但總體數量不同，每份的數量不同。

將6個桃子平均分成2份，每份有3個;將6個桃子平均分成3份，每份有2個。得出：總體數量相同，分成的份數不同，每份的數量不同。

小結：分數指整體的一部分，表示每份數量占總體數量的幾分之幾，每份數量與總體數量的大小有關，也與分成的份數有關。

教師借助于實物操作和畫圖等手段創設可視化情境，為學生經歷思維可視化的過程奠定了基礎，學生能輕松、形象、生動地理解分數的概念、分數表示的意義。思維可視化的輔助工具有生活實物、學具、圖畫等，教師有時可以綜合運用。

2. 提供工具材料，鼓勵動手操作

教師準備好可視化素材并創設了可視化情境后，還需要盡可能地給學生提供一些自主動手操作的實物工具、學具，以及圖畫分析、自主觀察、獨自思考的機會。在操作過程中需要學生運用到大腦、雙手和眼睛等。教師提供動手操作的機會，鼓勵學生自主動手操作，能使學生全身心投入可視化的思維過程。這就是“教學做合一”理念的踐行要求。唯有親身經歷自主動手操作的過程，才能真正了解問題的前因后果，知曉知識的由來與發展。

案例2：“有余數的除法”教學片段

教師將學生分成6人一組，讓學生拿出10支鉛筆作為學具。

師：10支鉛筆，每人分2支，能分給幾人？每人分3支、4支、5支，分別又能分給幾人？小組內分一分，在表格里記錄下來。

學生運用鉛筆參與自主動手操作的過程，小組內成員一起合作，完成分配，并將結果（數據）記錄在表格中（如表1所示）。

之后，學生會根據結果（數據）分析“平均分剛好分完”“平均分有剩余”的知識點。依托動手操作，引導學生認識“余數”。

后續，教師還可以設計12根、13根、14根、15根、16根小棒分別拼擺正方形：能拼擺幾個正方形，余下幾根小棒？

依托這個環節的動手操作，引導學生認識“余數總比除數小”。

“教學做合一”理念指出，需要讓學生在“做中學”。依托生活實物、學具或圖畫，讓學生參與動手操作的過程，為學生提供思維可視化的機會，學生會邊操作、邊思考、邊討論交流，分析問題并記錄過程和結果（數據），獲得真切的學習體驗。生活實物、學具等是學生思維的輔助工具，依托生活實物和學具展開清晰、具體的思維過程，學生在頭腦里能形成畫面，獲得深刻理解。

3. 給予時間和空間，展開思維過程

創設可視化情境、組織實踐操作過程，都是為學生思維可視化服務的。學生動手操作的過程是思維可視化的一部分。另外，教師還應該給予學生充足的時間和空間，讓學生靜下心來經過動手操作、實物展現、畫圖等，完成思維可視化的過程。學生可以在擺弄、再次操作、觀察圖畫等方法下，展開高階思維，利用直觀形象分析問題和探尋答案。

案例3：“角的初步認識”教學片段

教師展示與角有關的生活實物，如三角尺、鐘表（時針與分針）、園藝工人的剪刀、足球場的邊界、小紅旗的邊角等，給予學生分小組合作觀察、討論的時間。觀察、分析之后，由教師設置任務。

任務：用線條畫出這些實物的邊框輪廓。

學生拿出尺子動手繪畫，畫出了各種三角形。之后，教師再給予學生充足的時間和空間思考問題。

師：其實，這些都是角，角有什么特點呢？

學生依托實物和圖形，結合剛才畫角的經歷進行思考。

生3：角要是尖尖的，旁邊的線要是直直的。

師：是的，你回答得非常好！

教師再展示一些實物，組織學生參與“是不是角”的判斷。師生一起小結，歸納出兒歌：角的頂點尖尖的，角的兩邊直直的，不尖不直不是角。

教師給予學生利用生活實物、學具等進行思考的空間與時間，學生參與了思維可視化的過程，更清晰地理解了什么是角、什么不是角。形象、直觀的可視化輔助元素，讓數學學習更輕松、有趣，達到高質量的教學。

4. 教師提示與點撥，實現問題的解決

在學生展開動手操作、思維可視化的過程后，教師需要針對學生的實踐操作、思考過程與收獲、結論等，進行恰當的點撥與提示，讓學生獲得可視化學習的收獲;教師需要針對學生的閃光點、發現點、不足處與存在的問題等進行點撥與提示。幫助學生將思維變得更加準確、清晰，依托可視化思維發現問題并解決問題，總結出新知識點，發現數學規律，探討出數學思想和方法。

案例4：“平移、旋轉和軸對稱”教學片段

教師組織學生參與動手剪紙活動，學生剪出了漂亮的蝴蝶、花朵、三角形等，并思考軸對稱圖形的特點，以及各種圖形的對稱軸有幾條，等等。

教師借助于圖畫、生活實物等提示學生什么是對稱軸、什么是軸對稱圖形，教師一邊展示、一邊提示與點撥，最后總結知識點。

師：對稱軸是一條直線，沿著這條直線對折，圖形能完全重合。軸對稱圖形，指的是整個圖形沿著對稱軸對稱。

教師的提示與點撥，讓學生思維可視化的過程更清晰、正確;總結知識點，讓學生把握住要點，且收獲數學思想和方法，實現高效、高質量的教學。

三、結束語

“讓數學思維看得見”。教師應基于小學生的身心發展規律，結合數學學科的特點，利用可視化的生活實物、學具等工具，讓學生的頭腦里形成形象、直觀的畫面，讓學生經歷思維可視化的過程，獲得真切的學習體驗，實現高效學習、輕松學習。把握住圖畫繪制與展示，以及利用生活實物、學具等動手操作的幾個關鍵要素，能讓思維可視化教學模式在小學數學教學中運用得當，提升教學質量。

3435501026549