高中數學教學要引導學生走上探究之路

王慶歡

[摘? 要] 為提升數學教學的趣味性、有效性、實用性，使學生成為有思想、具創新的新型人才，可引導學生走自主探究之路. 為保障自主探究的有效實施，教師在教學中要選擇貼近生活的問題，從而喚起學生的好奇心，讓學生通過體驗知識的應用價值而激發探究熱情.

[關鍵詞] 自主探究;探究教學;激發

在傳統教學思想的影響下，“灌輸式”教學已成為教師常用的教學模式. 教學中教師常讓學生死記硬背概念、定理和公式，通過大量的練習題進行機械般的強化訓練，使得學生的學習完全處于被支配的狀態，這勢必影響學生的課堂參與度，限制學生探究意識和探究能力的培養. 可見，若要培養探究能力，則必須擺脫傳統教學思維的束縛，引導學生多觀察、勤動手、多探究，從而提升學生搜集和處理信息的能力，提升合作與交流的能力，變“被動”學習為“主動”探究. 然而，無論是信息搜集、信息處理，還是合作與交流，都離不開探究的過程. 以下是筆者對探究教學的一些粗淺認識，以期與同行共學習.

在高中數學教學中，探究教學要以學生為主體，讓學生通過自主學習獨立地發現問題，通過小組合作、自主探究等形式和已有認知解決最近發展區的問題，從而獲得新知識、新技能. 在此探究過程中，可喚起學生的好奇心，提高學生知識應用能力，培養學生的探索精神和創新能力. 另外，實施探究教學可將“單一知識傳授”變為“多元能力培養”，使學生在知識、技能、情感上得到全面發展.

[?] 在探究中喚起學生的好奇心

好奇心可以說是科研的基石，其為探究的動力源，只有對問題產生好奇心才會試圖通過舊知識解決問題，從而走上新知識的探究之路. 然而，要喚起學生的好奇心，功利的教學目標顯然是無法實現的，需要把新知識還原于生活，讓學生可以聯系生活經驗并應用所學知識進行思考和構建，從而不僅可以激發學生的學習興趣，還可以完善學生的認知.

案例1 基本不等式

師：同學們都學習并使用過天平，我們在物理課上使用的天平可稱出物體的實際重量，而今天我們的天平出問題了，其兩個力臂長短不同，使得稱重時出現了誤差. 若這兩個力臂無法改變，是否還能用其稱出物體的重量呢？下面請大家分組進行討論，談談你們的想法.

生1：利用平均值法.

師：說說你的具體想法.

生1：可以將物體分別放入左、右盤稱量，稱得的重量分別為a和b，物體的實際重量為.

師：是一個辦法，還有其他辦法嗎？

生2：我們小組是通過物理的思路求解的. 設左臂長為l，右臂長為l，物體的實際重量為M，則有lM=la，lM=lb，兩邊分別相乘后消去l·l，得M=.

師：生2說得也非常好. 那么與是什么關系呢？

教師借用實際的應用問題，學生根據自己的認知得出了兩個不同的答案，使得學生探究與的大小的熱情一下子被激發了，在好奇心和求知欲的推動下，學生開始大膽地猜想并嘗試證明，提升了參與熱情.

在此知識點的引入過程中，教師精心地設計了應用問題，使學生快速地融入課堂探究過程中. 通過交流與合作，學生大膽地提出了自己的想法，使學生親身體驗了知識產生和發展的過程. 在推理大小的過程中，學生充分地利用已有認知，通過自主構建，對基本不等式的產生、發展、生成有了更深入的理解，不僅激發了學習興趣，也增加了探究的信心，有利于學生獨立思考和自主學習能力的培養.

[?] 在探究中感悟知識的生成過程

學習的目的是通過學習掌握新知識和新技能，然而省略探究的過程，學生無法體會學習新知識的目的，無從探尋新知識生成的過程，無法理清知識的來龍去脈，從而在應用時生搬硬套，經常出現張冠李戴的現象. 因此在教學中應關注探究的過程，引導學生體驗知識的生成過程，從而提高學生的知識應用能力. 同時，因探究時常采用合作交流的方式，這對學生合作意識的培養及數學語言的積累也發揮著不可估量的作用.

案例2 二面角定義的應用

師：請同學們仔細觀察二面角模具，觀察后根據定義畫出圖中（圖略）的二面角.

教師展示二面角模具，學生仔細觀察后踴躍回答，其中一個學生的回答引起了大家質疑，其在模具上畫了一個平面角，這時教師巧妙地借助于這一“錯誤”資源進行引導.

師：請觀察這個角（圖略），我們一起來分析一下，它是否滿足“頂點在棱上”？

生齊聲答：滿足.

師：角的兩邊是否“在兩個半平面上”呢？

生齊聲答：在.

師：角的兩邊與棱垂直嗎？

生齊聲答：不垂直.

師：那這個角是不是二面角呢？

生齊聲答：不是.

師：為什么不是呢？

生齊聲答：因為角的兩邊與棱不垂直.

師：誰能說明一下，為什么一定要垂直呢？（問題給出后，學生陷入反思）

師：請大家拿出一張紙，對折后觀察二面角，并用量角器測量活動角. （教師看學生有些束手無策，及時引導學生通過觀察和測量尋找規律）

經過動手實驗，細心地觀察和測量，并根據定義嘗試證明，發現：若∠AOB是平面α和β的平面角，則l⊥OA，l⊥OB，所以l⊥平面AOB（l為二面角的棱）. 通過證明、反思，學生理解了平面角的兩邊必須與二面角的棱垂直的意義.

在教學中，當發生錯誤時不是去批判，而是充分利用好這一難得的生成性教學資源，給學生足夠的時間，通過逐層引導和刻畫，讓學生有效釋疑，從而使思維更加科學嚴謹.

[?] 在探究中學會觀察生活

教材是學生獲取知識的主要來源，但不是唯一來源，要引導學生多觀察生活中的數學，使其體驗數學的應用價值，從而激發探究熱情. 例如，商場或電商平臺的促銷活動、銀行的儲蓄業務、購房貸款等，這些都與數學息息相關，可以讓學生去實踐體驗，從而找到最適合的、最優的解決方案. 又如，生活中常見的三角形因其具有穩定性而被廣泛應用，飲料瓶設計成圓柱體有沒有其實際價值呢？選擇貼近生活的案例，引導學生去體驗，不僅可以拉近數學與生活的距離，也可以縮短師生的距離，為探究教學營造了平等、和諧的氛圍，更有利于探究結果的生成.

[?] 在探究中體驗知識的應用

受應試教育的影響，“唯分論”依然是主流的教學評價方式，在教學中更關注學生理解和掌握知識，而忽視應用知識. 然而學以致用才是學習的價值所在，才能使知識產生生命力，才能讓學生體驗探究的真正價值，從而樂于探究. 為了讓學生體驗探究的應用價值，在授課時可以聯系學生熟悉的現實問題，從而引發學生共鳴，使學生更加明確學習目的，使學習更加深入探究. 同時帶有目的性的學習，在學習過程中更易于提出新的問題，這樣使探究學習更具現實意義，也為學生的探究學習提供了動力源. 例如，為了使學生體驗概率的應用價值，可以讓學生自己去搜集和整理一些概率的應用實例，同時讓學生通過動手實驗的方式進行親身體驗，從而消除日常的錯誤認識，使學生對知識的認識由感性逐漸走向理性.

[?] 在探究中要以學生為主體

探究教學如果以教師的思路為主導，學生的思路被教師“牽著走”，那么這樣的探究課堂就屬于“偽探究”課堂. 探究教學的主體應該是學生，要充分發揮學生的主動性，使學生具備主動構建知識的能力，而不是簡單地“復制、粘貼”，或是機械般地模仿和接受. 若學生不具備構建的能力，其很難形成自己的認知體系，更不會主動質疑，被動的學習模式依然會被延續，無法調動學生的積極性. 因此，在探究教學中，要充分發揮學生的主體作用和教師的指導作用，通過精心設計問題引導學生發現和提出問題，讓學生可以聯系舊知識，通過猜想、實驗、驗證走上“真探究”之路.

總之，在實施探究教學時，師生要明確探究的目的，使學生成為探究的主體，讓自主學習成為探究的主旋律，從而不斷提升學生的創新能力、應用能力，使其成為有獨立思想的、個性張揚的創新人才.

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