設計核心問題，發展數學思維

劉玉蓉

[摘? 要] 核心問題是培養、發展學生數學思維的重要載體?；诶碚撗芯颗c教學實踐，提出核心問題設計的有效路徑，即把握教材和學生，在知識關聯處設計核心問題;把握知識本質，在知識重點和難點處設計核心問題;引起思維碰撞，在困惑點和易錯點處設計核心問題;提升認識深度，在數學思想滲透處設計核心問題。

[關鍵詞] 核心問題;數學思維;小學數學

數學核心問題是學生思考的聚焦點，也是學生探究的集中點，它指向數學知識本質，需要學生進行深度思考，并在對核心問題的探究過程中達成對知識的深度理解，完成知識的完整建構，發展學生數學思維。核心問題的設計，使得學生超越傳統的“一問一答”的對話模式，從淺嘗輒止的思考桎梏中解放出來，讓學生在收獲真知的基礎上，增長數學活動經驗，發展數學思維。文章基于理論研究與教學實踐，提出核心問題設計的有效路徑，力圖為進一步發揮核心問題在教學中的作用提供一定借鑒和思考。

一、把握教材和學生，在知識關聯處設計核心問題

從教材的編排特點看，數學知識具有相互關聯性，在邏輯上呈現出螺旋式上升特點。就某一節課而言，知識內容具有一定的獨立性，但從整體上看，數學知識則是密切相關的，這就需要教師在設計核心問題時，能夠從整體上把握知識之間的內在關聯，根據知識的遷移規律，引導學生把新舊知識作為一個整體來認知，使學生厘清知識之間的框架脈絡，最終促進數學知識的整體建構。從學生的認知特點看，學生在學習新知之前往往已經積累了一定的知識，教師在設計核心問題時，要善于把握新舊知識的關聯性，在學生認知經驗的“增長點”處設計核心問題，幫助學生打通新舊知識之間的“關節”，促進學生的認知經驗由內向外“自然生長”[1]。

例1? “比例的認識”教學節選

師：同學們，我們已經學習了比例的知識，在上學期我們還學習了比的知識，那么，比和比例有什么異同點呢？

生1：比表示兩個數相除;而比例表示兩個比相等。

生2：比只有兩項，即前項和后項，比如7∶11;而比例卻有4項，即兩個外項和兩個內項，比如，4∶3=8∶6。

師：對，另外，比沒有等號，它不是等式;而比例有等號，它是一個等式。那么，比和比例之間有什么關聯嗎？

生3：比是比例的一部分，比例是由比值相等的比組成的。

師：對，比和比例是兩個既相互區別又相互聯系的概念，我們在學習和運用的過程中，要注意把握它們的異同點，這樣才能更好地理解知識。

“比的認識”和“比例的認識”盡管分別編排在北師大版六年級的上冊和下冊，但這兩個概念無論在形式上還是在本質上都具有內在的關聯性。在學習比例知識時，教師立足于新舊知識的內在關聯，結合學生已有的認知經驗，設計核心問題“比例和比有什么異同點”，引導學生主動建構起新舊知識之間的聯系，把握“比”和“比例”之間的內在關聯。這一過程實現了知識的整體建構，提升了學生對知識的認知深度，發展了學生的數學思維。

二、把握知識本質，在知識重點和難點處設計核心問題

在數學教學中，教師要通過去粗取精的方式正確把握知識本質，并在此基礎上，正確定位知識的重難點，在知識重難點處設計核心問題，引導學生探究、質疑和反思。這樣可達到突破重點、分散難點的作用，并最終發展學生數學思維，提升課堂實效。

例2? “分數的意義”教學節選

教學片段1

師：學習分數，最重要的環節就是認識單位“1”，什么是單位“1”呢？我們來看下面的問題。

師：把1根香蕉平均分給2只大象，每只大象分到香蕉數量的幾分之幾？

生1：。

師：把3根香蕉平均分給2只大象，每只大象分到香蕉數量的幾分之幾？

生2：。

生3：不對，應該還是。

師：如果我把5根香蕉平均分給2只大象呢？

生3：仍然是。

師：香蕉的數量一直在變，為什么每只大象卻還是分到香蕉數量的呢？

生4：單位“1”指的不是一個具體的數字，單位“1”可以是1個香蕉，也可以是很多香蕉。

師：對，單位“1”并非一個固定的數字，它在這里指的是“1個整體”的意思。只要是把單位“1”平均分成2份，每一份就占總數量的。

教學片段2

師：我們應該如何理解“平均分成若干份呢？”

師：這個圖形中的陰影部分可以用來表示嗎？（如圖1）

生：不可以。

師：為什么呢？

生1：這個三角形的確被分成了3份，但是每一份都不一樣大，不是“平均分成若干份”。

師：對，正確理解“平均分成若干份”，是理解分數意義的重要環節。

設計核心問題需要教師把握知識本質，從知識本質中剝離出知識重難點，這就要求教師要從整體上把握知識內涵，并對學生的認知規律了然于胸[2]。教學中，教師設計了兩個核心問題：什么是單位“1”？如何理解“平均分成若干份”？這正是學生認識“分數的意義”最重要的兩個問題，也是學生認知上的難點。教學中，教師要通過引導學生對核心問題進行探究，使學生的認知直達問題本質。如例題中：通過舉例和分析的方法使學生深刻認知單位“1”的具體含義，通過畫圖分析法使學生更準確地理解了“平均分成若干份”的含義等，這樣的問題為學生從本質上理解“分數的意義”打下了堅實的根基。

三、引起思維碰撞，在困惑點和易錯點處設計核心問題

學生在數學學習中，經常會出現認知上的困惑之處、易錯之處。教師在學生認知困惑和易錯處設計核心問題，可以引導學生通過自主思考、主動探究，在追根溯源中一步步抽絲剝繭，最終觸及問題本質，幫助學生解決認知上的困惑點和易錯點，使學生沖破認知障礙，進一步發展學生深刻的數學思維[3]。

例3? “長方體的體積”教學節選

師：請同學們判斷“一個邊長為6厘米的正方體，它的體積和表面積相等”這句話對嗎？

生1：正方體的表面積公式是S=6a2，而正方體的體積公式是V=a3，只需要把6代入公式就可以判斷了。

生2：這兩個公式算出來的結果都是216，看來這句話是正確的。

生3：對，這句話沒有問題。

師：同學們再從細節處考慮一下，表面積和體積能比較大小嗎？

生3：哦，我知道了，表面積使用的是面積單位，體積使用的是體積單位，在這道題中，表面積的單位是平方厘米，體積的單位是立方厘米，它們的單位都不一樣，根本就不能比較大小。

生1：是呀，這真是特別容易出錯的地方，我們都沒有發現這一點。

師：我們學習知識一定要嚴謹，注意把握細節，否則一不小心就會跌入“知識陷阱”。

評析：解決困惑點和易錯點是學生學好數學的關鍵。在教學中，教師設計核心問題，引導學生比較邊長為6厘米的正方體的表面積和體積的大小。通過探析和辯論，引發了學生的思維沖突，有一部分學生對此題的正確性深信不疑，卻忽略了表面積和體積在單位上的本質不同。通過對本題的解析，不但使學生辨清了表面積和體積的本質區別，還培養了學生嚴謹的數學思維。

四、提升認識深度，在數學思想滲透處設計核心問題

數學思想是數學知識的本質和靈魂。弗里德曼認為：“數學思想是數學邏輯結構最重要的載體。”在數學思想滲透處設計核心問題，能夠使學生在解決問題的同時領悟數學思想方法，能夠優化學生的數學思維結構，提升學生數學思維品質，使學生在解決問題過程中做到舉一反三、融會貫通。

比如，在講到“三角形的面積”時，教師提出問題：“上節課，通過把平行四邊形轉化成長方形，最終推導出了出平行四邊形面積公式。據此猜想一下，我們應該怎樣推導三角形面積呢？”學生自然地想到把三角形也轉化成我們學過的圖形。教師進一步提問：“那應該把三角形轉化成什么圖形呢？”學生討論，意見不一，有的學生認為可以試著把兩個三角形拼成長方形，有的學生則認為應該把兩個三角形拼成平行四邊形。在此基礎上，教師引導學生展開探究活動，最終，學生通過把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形的方式推導出三角形面積公式。

教學中，教師通過設計核心問題，向學生滲透了轉化的數學思想，使學生在解決問題的同時，掌握了數學思想方法，從而增強了學生的認知深度，提升了學生的數學思維品質。

在教學實踐中，教師要注重發揮核心問題的引領作用，通過設計核心問題引導學生高效率地開展數學思考和數學探索，深度理解數學知識。通過對核心問題的探索，感悟數學知識本質，優化數學思維品質，提高學生數學素養。

參考文獻：

[1]? 梁蘭. 以核心問題為基點促進深度學習[J]. 廣西教育，2020（21）.

[2]? 謝敏，賴玉娟. 探討“核心問題”引領數學課堂教學的實踐策略[J]. 數學教學通訊，2020（07）.

[3]? 鄭毓信. 用案例說話：數學教學中“核心問題”的提煉與“再加工”（二）[J]. 小學數學教師，2018（09）.

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