用幾何解決非幾何問題

張萍

摘要：幾何直觀教學方法是指用圖形等幾何的方法，來解決非幾何問題。對于小學生來說，思維空間發展層次不一，空間思維發展有限，在抽象的概念型學習顯得較為吃力。而形象、直觀的教學方法能讓學生將抽象的數學概念變得看得見、摸得著、直觀化、簡單化，讓學生學習變得生動有趣，從而進一步提高數學學習效率，發展學生的空間思維能力，提升數學運用能力。

關鍵詞：幾何直觀;直觀化;勾連關系

一、“幾何直觀”的概念

幾何直觀是修訂版新課程標準提出的10大核心概念之一，課標指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述、分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

簡單來說，幾何直觀，是指用圖形等幾何的方法，來解決非幾何的問題。比如解決問題教學，我們可以借助直觀圖形，將數量關系直觀化，在現實問題與運算意義之間架起一座橋梁，從而達到對數量關系的深層理解和對運算順序的切實把握。

回憶三年級上冊的數學教學中，出現了多種幾何直觀教學形式，例如：點子圖、表格、條形圖、線段圖、路線圖等。并且在計算部分，教材著重借助點子圖理解算理，引導學生畫圖分析題意，直觀明了，促進計算技能的逐步提升。今天我主要結合《螞蟻做操》我的課堂實例，談談在課堂中是如何運用“幾何直觀”來幫助學生探索兩位數乘一位數的口算方法，理解兩位數乘一位數的豎式計算道理。

二、教學背景

北師大版教材三年級數學上冊第四單元《需要多少錢》一課中，首次呈現了借助“點子圖”進行口算的方法。其中淘氣將12×3的點子圖平均分成兩部分，用表內乘法和加法算出結果，通過不同形式分法，引發學生更深刻的思考。在學習本節課前，學生已經比較熟練的掌握了表內乘法，并學會了整十、整百數和兩位數乘一位數的口算方法，本節課是在此基礎上學習兩、三位數乘一位數的筆算乘法，是本單元的起始課，也是以后進一步學習乘、除法的基礎。（見圖一）

三、課堂展示

1、點子圖理解算理

本節課《螞蟻做操》是學生第一次接觸乘法豎式，學生對豎式中每一步計算的實際含義，不容易理解，這也是教學難點。教材借助點子圖這一直觀模型來解釋計算的過程，幫助學生進一步理解乘法運算的意義。

首先，我給出我的學習任務單，請學生選擇自己喜歡的一種方法進行計算。（見圖二）

學生匯報點子圖，并讓學生分別說一說你是怎么圈畫的？分別用了幾步完成計算的？

匯報表格做法，并說一說，每個數字分別表示什么含義？用了幾步計算？（見圖三）

思考：對照點子圖和表格，有什么發現？（見圖四）

（直觀圖形與表格對比）雖然點子圖圈畫的方法是多樣的，但是對比表格和點子圖，可以發現，點子圖的方法三和表格都用了三步計算，表示的每一步的含義相同，那么，它們之間肯定是有聯系的。

在回到今天要學習任務的豎式，讓學生對照點子圖和表格的計算過程，嘗試寫出豎式，并說一說每一步表示的含義。（見圖五）

2、三者之間的聯系（見圖六）

將點子圖、表格與豎式三者對應起來，數形結合，我們可以發現，豎式的計算方法和與前面點子圖、表格的勾連上，表面看似不同，實則本質相同，無論是表格還是豎式都依托于點子圖，而點子圖也成為整個課堂最基本的東西，豎式的的“根”。再對豎式書寫驟進行簡化，簡化后變成2步，在這個過程中，讓學生體驗，3步到2步是簡化的過程，3步到2步也是生活到數學的過程，也讓學生經歷從直觀模型與抽象數字的勾連。

3、構建模型

在學生掌握了兩、三位數乘一位數筆算的方法后，我進行了一步多位數乘一位數的模型構建，教師提問：“如果我換一個兩位數，你會算嗎？積寫哪里？如果我換成一個三位數乘一位數，你會算嗎？如果換成四位數呢？更多位呢？你會算了嗎？”通過讓學生指一指，說一說，加深豎式計算方法，并將直觀模型構建出抽象數學模型的。（見圖七）

兩三位數乘一位數的豎式計算，本是一節純計算課，但是我們卻運用圖形、表格等幾何方法，解決了非幾何問題，簡單、明了、易懂。整個課堂，學生成為課堂的主體，在動手操作，圈一圈、畫一畫、連一連中完成了學習任務，在低段數學課堂中，通過深刻的體驗活動，豐富了課堂內容，創造了濃厚的學習氛圍，更有利于學生理解乘法的意義和算理。

四、結語

縱觀小學數學教材中，從一年級到三年級的教材中點子圖基本貫穿于整個計算模型中，相對于以前的枯燥計算方法講解，幾何直觀更能讓學生形象直觀的去理解原本枯燥的算理，通過幾何的形式進行非幾何的解析，讓小學數學課堂格外生動，更能可以幫助學生啟迪思路，理解數學。

參考文獻

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（湖北省宜昌市伍家崗區實驗小學中南校區?湖北?宜昌?443000）