淺談數(shù)形給合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

梁國(guó)標(biāo)

摘 要：通過(guò)對(duì)初中教學(xué)數(shù)形思想的探究，發(fā)現(xiàn)其對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)和學(xué)習(xí)幾何問(wèn)題都有著十分重要的作用，教師在教學(xué)過(guò)程中可以采取例題分析、實(shí)踐教學(xué)以及生活化教學(xué)等方式來(lái)滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略

在初中教育教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)是重要的組成部分。教師在課堂教學(xué)中要注意體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，更新教學(xué)理念，采用學(xué)生容易接受的教學(xué)方式，提升教學(xué)效果。初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，對(duì)學(xué)生的能力要求也比較高。有些學(xué)生升入初中后沒(méi)有找到合適、高效的學(xué)習(xí)方法，久而久之，學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法深入理解，更無(wú)法在生活實(shí)際中應(yīng)用，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣。數(shù)形結(jié)合是一種符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的思想方法，有效應(yīng)用能夠幫助學(xué)生深化知識(shí)理解，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、什么是數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是在必要時(shí)利用一些多媒體手段作為教學(xué)輔助工具，將數(shù)學(xué)中抽象的教學(xué)內(nèi)容通過(guò)具體的圖形展現(xiàn)出來(lái)，是一種把數(shù)學(xué)語(yǔ)言和圖形結(jié)構(gòu)結(jié)合的思想方式，使其表現(xiàn)形式變得直觀、具體、形象。幫助加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的消化和吸收。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念性知識(shí)的理解。

數(shù)軸在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常被教師作為幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的一種工具，通過(guò)數(shù)軸學(xué)生可以對(duì)數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生更直觀、更清晰的概念。在數(shù)軸中，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)關(guān)系和數(shù)的大小關(guān)系一目了然，從而有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理念，進(jìn)而提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

2.有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

函數(shù)是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的的一種重要方法。初中函數(shù)在初中數(shù)學(xué)體系中占有重要的地位和作用，也是學(xué)習(xí)高中函數(shù)的基礎(chǔ)，它很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。例如，教師在一次函數(shù)增減性內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，分析函數(shù)y=2x+1和y=-2x+1的增減性。函數(shù)y=2x+1中的k=2>0，所以y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象從左到右是上升的，通俗的說(shuō)是“上坡”的;而函數(shù)y=-2x+1中的k=-2<0，所以y隨x的增大而減小.函數(shù)圖象從左到右是下降的，通俗的說(shuō)是“下坡”的。這種數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)增減性的理解。

3.有助于教學(xué)中幾何問(wèn)題的解答。幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容一直是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。例如，教師在進(jìn)行解直角三角形內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目給出的已知條件，結(jié)合圖形對(duì)于相關(guān)概念的理解來(lái)進(jìn)行解題。解直角三角形問(wèn)題的重點(diǎn)就是要掌握好勾股定理和三角函數(shù)的運(yùn)用。

三、二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合攻克難點(diǎn)

1.最值問(wèn)題

二次函數(shù)的內(nèi)容因?yàn)檩^為復(fù)雜，所以很多方面學(xué)生都會(huì)遇到坎坷。通常來(lái)說(shuō)，在求得二次函數(shù)最值問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，往往是學(xué)生很難攻克的問(wèn)題。根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，針對(duì)二次函數(shù)最值問(wèn)題，要結(jié)合圖象找到最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)），一般二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）就是拋物線的頂點(diǎn)，若函數(shù)自變量有區(qū)間范圍限制的先要考慮頂點(diǎn)是否在區(qū)間內(nèi)，再考慮區(qū)間的兩端點(diǎn)。教師要將解題技巧告知學(xué)生，讓學(xué)生可以學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題的技能，最終順利求解。

2.拋物線圖形問(wèn)題

二次函數(shù)進(jìn)行解答的過(guò)程中，教師可讓學(xué)生在了解該思想的情況下，靈活應(yīng)用此思想，以此將拋物線圖形聯(lián)系起來(lái)，以此讓學(xué)生可以更扎實(shí)。這種情況下，學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)了解就會(huì)更加扎實(shí)。因?yàn)槎魏瘮?shù)自身特性和類(lèi)型等不同，因此在對(duì)其屬性有所了解的情況下，教師會(huì)讓學(xué)生在紙上畫(huà)出圖形，并對(duì)其進(jìn)行觀察。例如，二次函數(shù)中系數(shù)a取值從一定程度上可以決定拋物線開(kāi)口方向與大小值，系數(shù)b的值與對(duì)稱軸的位置、開(kāi)口方向有關(guān)，系數(shù)c的值與拋物線與y軸的交點(diǎn)有關(guān)。這種考查經(jīng)常出現(xiàn)在中考的選擇題（或填空題）的壓軸題中。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生分析圖象與字母系數(shù)的關(guān)系，還需將最值和增減性、特殊點(diǎn)的知識(shí)滲透其中。

四、函數(shù)在數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用

1.借助圖形直觀性，體現(xiàn)題意

圖形是數(shù)形結(jié)合思想直觀體現(xiàn)的形式，教師可以將題意中的函數(shù)表達(dá)式、相關(guān)關(guān)系等內(nèi)容結(jié)合圖形畫(huà)出草圖，在了解題意之后結(jié)合圖形進(jìn)行分析，解題難度也會(huì)大幅降低。例如，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出草圖，隨后發(fā)揮圖形的直觀作用，發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，從圖像中可以得出點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，-2）。圖形是數(shù)形結(jié)合思想直觀體現(xiàn)的形式，在了解題意之后解題難度也會(huì)大幅降低。

2.豐富解題方式，拓展解題思路

二次函數(shù)題目的類(lèi)型千變?nèi)f化，所涉及的形式多種多樣，中考試題中也是以此為基礎(chǔ)，對(duì)題目形式進(jìn)行變化。總而言之，對(duì)這一類(lèi)型題目進(jìn)行攻克，并且堅(jiān)持“快而準(zhǔn)”的原則，是學(xué)生獲取高分的重要方式。二次函數(shù)的難易程度因人而異，往往當(dāng)學(xué)生能夠掌握相應(yīng)的解題方式后，解題思路就會(huì)豁然開(kāi)朗。學(xué)生之間也可以針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多方溝通，開(kāi)拓自己的思路，以尋求多變的解題方式。例如，如果題目中明確了拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)解析式的時(shí)候，教師就可以給予學(xué)生一定的引導(dǎo)，讓其先確定c的值進(jìn)，再求a、b的值，可選用一般式，也可選用交點(diǎn)式，最終即可求得函數(shù)的解析式。

綜上所述，為了提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，教師要積極響應(yīng)課程改革教學(xué)目標(biāo)，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式。而數(shù)形結(jié)合思想既可以鍛煉學(xué)生的思維能力，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生更加直觀地面對(duì)難度大、復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，降低解題難度，提高解題效率。

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