初中幾何入門教學摘要

余秋貴

摘 要：良好的開端等于成功的一半，有經驗豐富的老師都非常重視新課導入的藝術，常用的方法是利用設問造成學生渴望追求新知識的心理狀態，使學生產生一種奧秘的強烈愿望，起到“一石激起千層浪”的作用，我在多年的教學實踐過程中，發現幾何入門教學把握不好，就很容易使學生對幾何的學習望而生畏，不感興趣，從而影響幾何的后繼學習。以至于對整個數學的學習產生不良影響。所以幾何入門教學顯得尤其重要。

關鍵詞：初中數學;幾何教學;體會

一、在初中數學教學中，學生經常提出的一個困惑是：“老師，我能求出這道題的答案，可是我不會寫解題過程”。這些學生不會寫推理過程的原因，一是對幾何還沒入門，不知道什么叫做推理;二是還沒有掌握好幾何的基本概念，以及作為推理依據的定理、公理。因此，要讓學生學好幾何，幾何的入門教學是非常重要的。俗話說：“幾何頭，代數尾”，說明幾何入門較難。怎樣搞好初中數學的幾何入門教學呢？下面是本人的一點粗淺看法，僅供參考。

二、重視幾何概念的教學，讓學生筑牢幾何基礎

學習數學離不開數學概念，數學概念是數學基礎知識的基石。幾何概念是學習幾何的基礎，學生對一個幾何概念的定義理解得正確與否，將直接影響到與它有關的定理、公理，以及其它幾何概念的學習。例如，對“對頂角”的定義不理解，就無法學習“對頂角的性質”;對“線段的垂直平分線”的定義不理解，就無法學習“線段垂直平分線的性質和判定”等等。因此，在幾何教學中，教師要高度重視幾何概念的教學，注意引導學生從實際問題中抽象出概念，并且會結合圖形利用數學符號表達概念的意義，揭示概念的本質，使學生充分理解概念的含義，掌握概念的符號表示方法。

三、注重培養學生的識圖、畫圖能力

學習幾何離不開幾何圖形。因此，培養學生的識圖、畫圖能力是使學生學好幾何的一個重要環節。

我們知道，幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點、線、面、體經過運動變化，就能形成各種各樣的幾何圖形。因此，教學過程中，要注意從簡單到復雜，從單一到復合地進行。例如，直線、相交線、平行線;射線、角;線段、三角形、四邊形等等。反過來，在解決幾何問題時，遇到復雜的圖形或復合的圖形，要教會學生要根據解題需要進行分解，并會從復雜或復合的圖形中抽出一些基本圖形進行分析，從而使問題得到解決。

例? 如圖1，已知AE∥FC，∠A=∠C，求證：AB∥CD。

解決這個問題時，雖然這個圖看上去比較復雜，但是由已知條件和所求證的問題，我們會考慮從這個圖形中，抽出圖2和圖3來進行分析（它們都是兩直線被第三條直線所截得的圖形）。從圖2能清楚看到，由AE∥CF，可得∠A+∠ABC=180°;因為∠A=∠C，所以可得到∠C+∠ABC=180°;于是從圖3容易看出AB∥CD。就這樣，通過把這個圖形抽出兩個基本圖形來，就能使證明這個問題的思路變得非常清晰，從而使問題得到解決。

另外，教學生識圖也要注意引導學生從不同方向，不同角度地觀察圖形，以避免在解題過程中因圖形的不同放置，而影響對圖形的認識，從而影響解題。

畫圖，是在理解題意的基礎上，把幾何語句變換成直觀的圖形的操作過程中，是分析問題、解決問題的基本要求。畫不出圖形或者畫錯了圖形，就無法解決幾何問題;圖形畫得不好，也會影響問題的解決。因此，要使學生學會解決幾何問題，一定要先教會學生具體的畫圖方法與技巧，熟練地畫出幾何圖形。在畫圖教學中，首先要使學生重視畫圖，并且要求學生買好畫圖必需的工具，如三角板、直尺、圓規、鉛筆、橡皮擦等等;決不能讓學生隨意地不用畫圖工具畫圖，以免使學生養成不準確畫圖的壞習慣。其次，要使學生熟練掌握把一些簡單的畫圖語言轉化為幾何圖形，做好簡單的畫圖語言與幾何圖形的互譯，為畫較復雜的圖形打下基礎。最后，通過教師的畫圖演示，學生的課堂練習和課后作業，使學生逐漸熟悉畫圖的方法和步驟，熟練地畫出幾何圖形。

四、注重符號語言教學

學習幾何，關鍵是要學會推理，簡單的邏輯推理是整個初中階段學好幾何的基礎。而推理就是以定理、公理、定義等為依據，用符號的形式表達出來的。因此，教學定理、公理、定義時，剛讓學生掌握定理、公理、定義的文字表述還是遠遠不夠的，最重要的還要結合圖形，分清定理、公理的條件和結論，抓住概念的本質，把定理、公理、定義的內容用符號的形式表達出來，實現從文字語言到符號語言的轉化。

例如，在教學“角的平分線”的定義時，不但要使學生掌握“角的平分線”的定義的文字表述，而且還要引導學生結合圖4把角平分線的定義用符號表達出來：

∠1=∠2

∠1=∠AOB，

∠2=∠AOB，

∠AOB=2∠1，

∠AOB=2∠2

以上的任意一個式子與OP是∠AOB的平分線有相同的意思。并告訴學生，在具體應用時，要根據需要選擇合適的推理形式。

又如，在教學“平行線的判定方法1”時，不但要使學生掌握這個判定的文字表述“同位角相等，兩直線平行”，而且還要使學生分清這一命題的題設和結論，并結合圖5，把這個判定的內容寫成以下的符號表示形式：

∵∠1=∠2（已知）

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行。）

再如，在教學“線段的垂直平分線的性質定理”時，不但要使學生掌握“線段的垂直平分線的性質定理”的文字表述“線段垂直平分線上的點，到線段兩個端點的距離相等”，而且還要使學生分清這一命題的題設和結論，并結合圖6，把這一性質定理的內容寫成以下的符號表示形式：

∵MN⊥AB于O，OA=OB，點P在MN上（已知）

∴PA=PB（線段垂直平分線上的點，到線段兩個端點的距離相等。）

如果教學定理、公理、定義時，都能引導學生這樣做，就為學生應用定理、公理、定義進行推理，奠定了一個很好的基礎。

五、教會學生推理方法，正確引導學生進行推理

一個學生對幾何是否入門，關鍵就是看他是否會推理。因此，教會學生推理方法是搞好幾何入門的關鍵的環節。在學生掌握幾何的基本概念，認識圖形、會根據題意畫出圖形，掌握基本的定理、公理及其符號表示之后，就要教會學生推理方法，正確地引導學生進行推理。在教學時，不能操之過急，要有一個循序漸進的過程，使學生自然而然、輕輕松松、不知不覺地學會推理的方法。下面是本人在教學時的一些做法。

（一）引導學生從列算式計算變為寫推理過程，使學生初步認識幾何推理

剛學幾何的學生，解決幾何問題時，一般都是習慣小學時的列式計算，而忽視所列出的算式的說理過程。因此，在教學時，要引導學生從列算式計算過渡到寫推理過程，做到“論必有據”，使學生適應幾何的學習，掌握幾何的學習方法。

例? 如圖7，直線AB，CD相交于點O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數。

學生解答這道題時，由于習慣了小學的列算式計算，通常會列出如下的算式進行解答：

解：∠BOD=∠AOC=70°÷2=35°

雖然這樣做也能求出問題的答案，但是對初中學生來說是遠遠不夠的。這樣做不利于培養學生的推理能力，對學習幾何是沒有前途的。因此，要引導學生把這一算式寫成推理的形式，引導時可作如下的提問啟發。

師：為什么∠BOD會等于∠AOC呢？

生：因為∠BOD和∠AOC是對頂角。

師：∠AOC的度數為什么會等于70°呢？

生：因為OA平分∠EOC。

于是就可以把以上的師生對話，引導學生寫成如下的推理形式：

∵OA平分∠EOC（已知）

∴∠AOC=∠EOC（角平分線的定義）

=×70°

=35°

∵∠BOD=∠AOC （對頂角相等）

∴∠BOD=35°（等量代換）

這樣，就在不知不覺中，使學生自自然然地把列算式計算過渡到寫推理過程。

（二）讓學生填寫推理的理由，使學生掌握推理格式

在學生初步接觸到推理后，為使學生掌握推理的格式，可出示一些已寫出推理過程的題目給學生填寫推理的理由，讓學生模仿推理的格式，并且使學生認識到每一步推理都必須有理有據。

例? 把解答下面題目的推理過程的理由填入括號內。如圖8，AD是∠BAC的平分線，∠2=∠3，試說明∠3=∠G。

解：∵AD平分∠BAC（ ）

∴∠1=∠2?? （ ）

∵∠2=∠3?? （ ）

∴∠1=∠3??? （ ）

∴GE∥AD????? （ ）

∴∠2=∠G??? （ ）

∵∠2=∠3??? （ ）

∴∠3=∠G??? （ ）

通過對這種題型的練習，會使學生較快地掌握推理的格式，明確推理必須有理有據。

（三）讓學生補充推理過程，使學生掌握推理方法

在學生對推理的格式有初步了解后，可出示一些未給出完整的推理過程的題目，讓學生把推理過程補充完整，使學生初步掌握推理的方法。

例? 把解答下面題目的推理過程補充完整，并在后面的括號內填上理由。如圖9，CD平分∠BCE，∠O=∠2，試說明OA∥CD。

解：∵CD平分∠BCE（ ）

∴∠1=（角平分線的定義）

∵∠O=∠2?? （ ）

∴=∠O （等量代換）

∴OA∥CD（ ）

通過對這種題型的練習，會使學生比較容易地掌握推理的方法，為進一步學會獨立完成推理打下基礎。

綜上所述，要搞好初中幾何的入門教學，在教學過程中，教師要重視概念、定理、公理的教學;注重培養學生的識圖、畫圖能力。使學生正確理解幾何概念的定義，掌握好定理、公理，并且會用符號表示定義、定理、公理。在此基礎上，教會學生推理的方法，正確地引導學生進行推理。

參考文獻：

[1]蔡文科.初中幾何教學感悟[J].現代交際，2012，（7）.149.

[2]楊純銀.談平面幾何入門教學[J].學周刊A版，2011，（9）.125-126.

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