人工晶狀體度數計算公式的研究現狀

張玉婷，趙春梅，劉湘云，萬佳昱

0引言

白內障是指由于老化、遺傳、局部營養障礙、外傷等原因所引起的晶狀體代謝紊亂，導致晶狀體蛋白質變性而發生混濁的一種疾病。白內障是當今世界主要致盲眼病之一，全球約超過47%的失明是由白內障所致[1]。隨著白內障手術和人工晶狀體(intraocular lenses，IOL)的發展，白內障術后屈光效果具有更高的準確性和可預測性，白內障手術逐漸演變為精準屈光性手術[2]。為了獲得更佳的手術效果，IOL度數的計算至關重要，IOL度數計算的準確性主要取決于眼部生物學參數測量和IOL度數計算公式選擇的準確性[3]。隨著各種類型IOL應用于臨床，對IOL度數計算公式的精確度要求越來越高。本文將對IOL度數計算公式的研究現狀做一綜述。

1 IOL球鏡計算公式

IOL球鏡的計算方法按照公式原理主要分為以下幾種：(1)基于歷史經驗(根據Gullstrand模型眼假定的光學參數，植入IOL度數統一為+19.00D)或者折射原理；(2)基于線性回歸分析研究；(3)基于回歸性研究和理論公式；(4)基于光線追蹤原理；(5)基于人工智能。

1.1基于歷史經驗或折射原理基于歷史經驗或折射原理的具有代表性的計算方法主要有標準屈光度法、臨床判斷法、Binkhorst公式。

1.1.1標準屈光度法標準屈光度法是在IOL植入術發展的早期，根據Gullstrand模型眼假定的光學參數，正常人眼在正視情況下晶狀體屈光度數為+19.11D，故植入的IOL度數統一為+19.00D。標準屈光度法未考慮術前患者眼部生物學參數的差異，這便會造成較為明顯的屈光誤差。Oslen[4]研究表明，統一植入+19.00D IOL后約有5%患者產生>5D的屈光誤差，降低了部分患者的術后視覺質量，故目前已不再使用。

1.1.2臨床判斷法臨床中發現標準屈光度法造成的屈光誤差大，為了減少這種誤差，早期臨床用一個簡單的公式計算IOL度數，即P=19+(R×1.25)，其中P是植入的IOL度數，R是白內障發生前的屈光狀態。有研究運用此公式后發現術后約有23%患者屈光誤差>2D[5]。因為臨床判斷法未考慮到患者晶狀體的個體差異，無法準確獲得患者術前存在屈光不正的具體參數，所以術后屈光誤差較大，故目前已棄用。

1.2基于線性回歸分析研究目前，僅基于回歸性研究的具有代表性的公式主要有SRK Ⅰ公式、SRK Ⅱ公式。

1.2.1 SRKⅠ公式Sanders等[8]研究發現，眼軸長度是影響IOL度數的重要因素，角膜曲率次之，在理論公式基礎上，加以回歸分析得出SRK Ⅰ公式，即P=A-2.5L-0.9K，其中P是植入IOL度數，A是IOL常數，L為眼軸長度(mm)，K為角膜曲率(D)[9]。在這個公式中，前房深度(ACD)默認為定值，但前房深度與眼軸長度具有相關性。研究表明，使用固定的前房深度計算IOL度數會使短眼軸的患者術后前房深度值增大從而導致近視，使長眼軸的患者術后前房深度值減小從而導致遠視[10]。

1.2.2 SRKⅡ公式SRK Ⅱ公式被證實可以在短眼軸(<22mm)和長眼軸(>24.5mm)眼中減少SRK Ⅰ公式的屈光預測誤差[11]，根據不同患者眼軸的個性化A常數，即P=A1-2.5L-0.9K，將眼軸分為5個區間：L<20.0mm，A1=A+3；20mm≤L<21mm，A1=A+2；21mm≤L<22mm，A1=A+1；22mm≤L<24.5mm，A1=A；L≥24.5mm，A1=A-0.5。Sanders等[12]研究發現，當眼軸長度>28mm時，該公式預測的術后屈光誤差>2.0D的患者約有28%。Dang等[13]對A常數進行了修訂，將眼軸分為6個區間：L<20.0mm，A1=A+1.5；20mm≤L<21mm，A1=A+1.0；21mm≤L<22mm，A1=A+0.5；22mm≤L<24.5mm，A1=A；24.5mm≤L<26mm，A1=A-1.0；L≥26mm，A1=A-1.5，該研究運用了新的個性化SRK Ⅱ公式后發現20%患者屈光誤差>1.0D。

1.3基于回歸性研究和理論公式目前，基于回歸性研究和理論公式的計算公式，根據所需變量的個數可以分為2變量公式、3變量公式、5變量公式、7變量公式。

1.3.1 2變量公式2變量公式主要包括HolladayⅠ公式、SRK/T公式、Hoffer Q公式。這些公式結合了由術后資料回歸性研究所得的經驗數據，將IOL的A常數應用到公式中，可以更準確地預測植入的IOL的有效位置。 HolladayⅠ公式[14]使用眼軸長度和角膜曲率來計算角膜內皮到虹膜平面的距離(該數值定義為角膜高度)，前房深度是角膜高度、角膜厚度(0.56mm)以及從虹膜平面到IOL平面的距離之和，此值被稱為外科醫生因素(surgeon factor，SF)。SRK/T公式[15]旨在改進回歸公式，使用了Fedorov等[16]提出的角膜高度方程，但它提出支距補償(offset)，即虹膜平面至IOL距離是一個相對恒定值，進一步優化了術后前房深度的預測來代替SF的數值。 Hoffer Q公式[17]中術后前房深度則是通過獨立公式并利用眼軸長度和角膜曲率正切值得出。Olsen[10]通過對IOL植入前后眼部生物參數測量得出屈光誤差的來源，其中有42%歸因于眼軸測量，有36%歸因于術后前房深度的預測，有22%歸因于角膜曲率的測量。上述三種公式中均需要用到預測術后前房深度，所以對術后前房深度的準確預測在很大程度上影響IOL度數的計算。Hoffer[18]使用浸沒式超聲測量眼軸并分析研究發現，在短眼軸(<22.0mm)中Hoffer Q公式屈光誤差最小，在長眼軸(>26.0mm)中SRK/T公式更為可靠。考慮到Hoffer的研究中眼軸在極端范圍內的眼睛數量有限，Aristodemou等[19]通過對8108眼進行研究發現，當眼軸為20.00～21.00mm時，Hoffer Q公式最可靠；當眼軸為21.00～21.50mm時，HolladayⅠ公式和Hoffer Q公式比SRK/T公式精確；當眼軸為23.50～26.00mm時， Holladay Ⅰ公式的屈光誤差最小；當眼軸>26mm時，SRK/T公式最佳。Olsen等[20]通過對2043眼進行比較發現SRK/T公式最適用于眼軸>27.0mm的眼睛。

1.3.2 3變量公式3變量公式主要代表是Haigis公式。Haigis公式是基于術前測量的前房深度(ACD)和眼軸(AL)，通過線性回歸的方法來預測IOL的有效晶狀體位置(ELP)，ELP=a0+a1×ACD+a2×AL，其中a0可以看作A常數，a1是前房深度的常數，a2是眼軸的常數，這3個常數來自大量臨床資料，所以需要不斷優化[21-22]。Bang等[23]通過在長眼軸中比較Holladay Ⅰ、Holladay Ⅱ、SRK/T、Hoffer Q和Haigis公式的準確性得出，Haigis公式對術后屈光誤差的預測最準確。在此基礎上，Eom等[24]證明Hoffer Q公式和Haigis公式在短眼軸中預測的術后屈光誤差均隨著前房深度的減小而增加，但在前房深度<2.40mm的眼睛中，Haigis公式預測的屈光誤差明顯小于Hoffer Q公式，而在前房深度≥2.40mm時兩個公式預測的屈光誤差無明顯差異。

1.3.3 5變量公式5變量公式主要是以Barrett Universal Ⅱ公式為代表。盡管理論公式和經驗所得公式可以準確計算平均眼軸長度的眼睛所需IOL度數，但對于極短眼軸和極長眼軸的眼睛，這兩種公式均存在缺陷。Barrett[25]在理想的模型眼中開發了Barrett Universal Ⅱ公式，其中前房深度的計算不僅與眼軸長度和角膜曲率有關，也與A常數和透鏡因子(lens factor，LF)有關，該公式可以適用于不同的IOL類型以及短、中和長眼軸的眼睛。Melles等[26]在18501眼中比較了Barrett Universal Ⅱ、Haigis、Hoffer Q、Holladay Ⅰ、Holladay Ⅱ、Olsen和SRK/T公式在兩種IOL度數計算中的屈光誤差，該研究表明Barrett Universal Ⅱ公式預測的屈光誤差最低。Kane等[27]使用IOL Master評估7種不同公式的準確性，發現對于眼軸>22.0mm的眼睛，Barrett Universal Ⅱ公式比其他公式更能準確預測實際的術后屈光度。近年研究顯示，該公式適用性和準確性很強，已在臨床上被廣泛運用。

1.3.4 7變量公式7變量公式的主要代表是Holladay Ⅱ公式。1996年Holladay在美國眼科學院年會上提出Holladay Ⅱ公式，該公式除了通常使用的眼軸長度和角膜曲率測量法外，還使用前房深度、晶狀體厚度、水平位上角膜直徑、術前屈光狀態及患者年齡。Cordelette等[28]在非正常眼軸或角膜曲率的眼睛中運用SRK/T、Hoffer Q、HolladayⅠ、HolladayⅡ公式，結果顯示對于陡峭角膜組，4個公式無差異，HolladayⅠ和HolladayⅡ公示在扁平角膜組中的效果更好。Darcy等[29]在10930眼中應用8種IOL度數計算公式發現Holladay Ⅱ公式準確性更高。Holladay Ⅱ公式曾被廣泛運用，但近年研究發現Barrett Universal Ⅱ公式屈光誤差更小。

1.4基于光線追蹤原理光線追蹤原理主要以Oslen公式為代表。IOL位置可理解為公式得出的IOL常數，如果該公式是薄透鏡公式，則根據定義，ELP不是IOL的解剖學位置，因為薄透鏡公式未考慮IOL厚度和光學結構，真實角膜屈光力的計算存在的誤差會導致ELP有所偏離，為了使IOL能夠植入于更準確的位置，消除ELP的誤差，Oslen等[10，20]提出C常數的概念，采用C常數來預測術后ELP，使用光線跟蹤以校正角膜和IOL的球差，研究表明使用C常數對IOL的真實位置進行了無偏預測，與SRK/T公式相比，Olsen公式將預測的平均絕對誤差降低了15%，術后屈光誤差>1.0D的患者占比下降了39%，分析主要原因是由于在正常眼睛的眼軸范圍內預測IOL位置的準確性提高。2020年，Chang等[30]在研究正常眼軸中使用光線追蹤原理輔助IOL度數計算中發現，與傳統公式相比，光線追蹤原理中所運用的C常數對于不同角膜屈光力的患者在計算IOL度數上具有更高的準確性，光線追蹤可以為IOL選擇提供更好的指導。

1.5基于人工智能基于人工智能原理的計算公式則是需要運用大量的數據庫，主要代表是Hill-RBF公式。Hill-RBF公式是基于來自世界各地的白內障外科醫師收集的IOL數據，使用人工智能和模式識別對大數據進行分析，并通過獨特的可靠性檢驗，從而進行IOL度數的計算。Hill-RBF算法中需要眼軸長度、中央角膜屈光度、前房深度和期望屈光度四個參數來預測所需的IOL屈光度[31]。新的Hill-RBF 2.0版本則是基于更大的數據庫，它所包含的數據量是Hill-RBF 1.0版本的3倍以上，同時考慮了眼部解剖結構和IOL功能，來實現高度準確的IOL預測。Wan等[32]在高度近視眼中將新的Hill-RBF 2.0公式與其他公式(Barrett Universal Ⅱ、Haigis、Hoffer Q、Holladay Ⅰ和SRK/T公式)的準確性和精確度進行比較，得出Hill-RBF 2.0公式的精確度與Barret Universal Ⅱ和Haigis公式相當，但與其他5個公式不同，Hill-RBF 2.0公式屈光預測的準確性與眼軸長度無關。Roberts等[33]研究中使用Hill-RBF 2.0公式計算IOL度數，術后95%患眼屈光誤差<0.5D。

2 IOL柱鏡計算公式

散光(astigmatism)是與角膜弧度有關的一種屈光不正常表現，當平行光線進入眼內后，由于眼球在不同子午線上屈光力不等，不能聚集于一點。人眼散光可能是由晶狀體或角膜的不規則曲率造成的，對于存在≥0.75D規則性散光的白內障患者，使用散光矯正型人工晶狀體(Toric intraocular lens，Toric IOL)具有良好的穩定性及可預測性，可以降低白內障術后患者對眼鏡的依賴程度，故在臨床上被廣泛應用[34]。

Toric IOL柱鏡計算公式主要為各種在線公式，如Original Alcon calculator、New Alcon calculator、Holladay Toric在線計算器、Barrett Toric在線計算器、Oslen Toric在線計算器等。其中Original Alcon calculator使用模擬K值(simK)來計算IOL度數，假設角膜厚度為500μm，角膜前后表面曲率半徑比固定值為0.82，不能完全反映出整個角膜散光，這會導致長眼軸患眼欠矯以及短眼軸患眼過矯[35]。Holladay Toric在線計算器使用術前預測的ELP來計算角膜平面上的實際Toric IOL屈光度，根據Holladay Ⅱ公式調整柱鏡度數和角膜平面之間的比值[36]。研究發現，Original Alcon calculator和Holladay Toric在線計算器的術后平均絕對誤差和質心誤差相近，兩種計算器均會導致一定殘余的順規散光[37-38]。Barrett Toric在線計算器運用Barrett Universal Ⅱ公式中ELP并根據后角膜散光模型來計算所需的柱鏡度數和軸位[39]。Barrett Toric在線計算器1.0版本是基于預測的后角膜曲率而產生的最佳結果，而Barrett Toric計算器2.0版本旨在通過輸入測量的后角膜曲率來微調其屈光預測，研究對比兩種版本術后殘余散光誤差和質心誤差沒有顯著差異[40]。New Alcon calculator根據患者的手術期望為外科醫生提供準確預測，結合了Barrett Toric計算器的算法，選擇最合適的Toric IOL類型和度數[41]。Yang等[42]比較Barrett Toric計算器與New Alcon calculator之間的預測誤差發現，在術后1mo和3mo，Barrett Toric計算器組中分別有88.57%和88.57%的患者屈光誤差<0.5D，New Alcon calculator組中分別有76.47%和82.35%的患者屈光誤差<0.5D，而之前有文獻測得使用Original Alcon calculator術后1mo和3mo屈光誤差<0.5D的患者占31.3%～35.3%[43]，可以看出Barrett Toric計算器和New Alcon calculator比Original Alcon calculator準確性更高。近年來，Ray-tracing software(光線追蹤原理)被運用到IOL柱鏡度數計算中，Oslen Toric在線計算器通過光線追蹤原理測得角膜散光，避免了以往使用1.3375這一固定角膜屈光度產生的誤差，也避免了不同角膜散光測量設備產生的誤差，既往研究表明使用光線追蹤原理計算IOL球鏡和柱鏡度數計算具有高度可預測性[20，44]，但Barrett Toric計算器是否優于光線跟蹤測量仍需要進一步研究。

精確計算Toric IOL度數必不可少的條件之一是對角膜總散光的測量[45]，為了克服角膜散光測量的局限性，研究者開發出不同的回歸公式及諾模圖(nomogram)來獲得更準確的全角膜散光。Koch等[37]考慮到后角膜散光的平均值從而衍生出Baylor諾模圖，它可以選擇最佳矯正散光度數的Toric IOL。Goggin等[46]開發了Goggin 諾模圖，其中系數考慮了IOL的球鏡度數對柱鏡度數的影響。此外，Abulafia等[47]制定了Abulafia-Koch公式，該回歸公式根據標準角膜曲率的測量值估算總角膜散光。

3其他IOL度數計算公式

隨著屈光手術的發展，最早用于矯正屈光不正的方法有準分子激光屈光性角膜切削術(photorefractive keratectomy，PRK)，隨后在此基礎上發展了準分子激光原位角膜磨鑲術(laserinsitukeratomileusis，LASIK)及準分子激光上皮下角膜磨鑲術(laser-assisted subepithelial keratomileusis，LASEK)等。雖然準分子激光術后白內障患者角膜前后表面曲率比值、屈光指數、前房深度均有所改變，但晶狀體的屈光度并不受手術的影響，理論上角膜屈光手術前后IOL度數的計算結果應該是一樣的，二者之間存在的差異說明了各種IOL計算公式準確性存在差異[48]。針對這類患者，研究者開發了Barratt True-K公式、Shammas-PL公式及Haigis-L公式等。這些公式在計算IOL度數時，不需要患者之前屈光手術的相關數據即可進行運算。Kang等[49]發現上述公式的準確性均很好，Shammas-PL公式和Barrett True-K公式之間的準確性在統計學上沒有顯著差異，使用Haigis-L公式術后有近視漂移的傾向。也有學者比較術后屈光誤差在±0.50D和±1.00D范圍內眼數，發現幾種針對LASIK或PRK術后的IOL度數計算公式之間沒有顯著差異[50]。

4小結

隨著白內障手術技術的不斷發展，IOL度數計算公式的不斷更新，更加精準地計算IOL度數成為人們追求的目標，個性化選擇IOL度數計算公式可以改善患者術后視覺質量，減少患者對眼鏡的依賴。因此，我們應不斷總結并改進IOL度數計算方式，從而使IOL度數的計算更加精準。