基于新課程理念的章起始課教學設計
——以 “圖形的相似”章起始課為例*

何曉敏 (江蘇省錫山高級中學實驗學校 214100)

《義務教育數學課程標準(2011年版)》在課程基本理念中指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程．除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式．學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程．”[1]本文以 “圖形的相似”章起始課為例，闡明如何基于新課程理念進行章起始課的教學設計，充分發揮章起始課的作用，在學習過程中提升學生的數學核心素養．

1 教學設計的背景與理念

1.1 教材分析

“圖形的相似”是蘇科版《義務教育教科書·數學》九年級下冊的內容．學生在之前已經學習過圖形的全等和全等三角形等相關知識，也研究了幾種圖形的全等變換．全等是圖形間的一種相互關系，相似也是，不過相似比全等更具有一般性，研究相似圖形是研究全等圖形的繼續和深化．由全等進入相似，使認識擴大到新的領域．所以本章所研究的問題實際上是前面研究圖形的全等和一些全等變換基礎上的拓廣和發展．“圖形的相似”是數學教學的重要內容之一，后續的三角函數的概念、解直角三角形等都是以相似圖形的性質為基礎的，所以“圖形的相似”起著承上啟下的作用．

本節內容是“圖形的相似”的章起始課，旨在讓學生直觀感受相似形的特點，體會研究相似形的必要性與策略；動手實驗，體驗感受相似形對應角、對應邊的特點；類比全等的知識結構，建構全章知識結構和研究框架，對本章內容有一個整體的認識．

1.2 學情分析

在學習本章內容之前，學生已經學習了全等三角形、軸對稱圖形、中心對稱圖形、圓等幾何內容，已有了全等三角形、軸對稱圖形，中心對稱圖形，圓等幾何圖形的概念，掌握了全等三角形的判定與性質、圓的性質等基礎知識，能運用全等三角形和圓的知識解決一些幾何問題．在全等形和圓的學習過程中初步體會了從特殊到一般、從具體到抽象、數形結合等數學思想方法，經歷了研究幾何圖形的過程，知道了研究幾何圖形的一般思路：定義—判定—性質—應用．這些都為本章內容的學習奠定了基礎．但學生的抽象概括能力、知識的遷移能力等比較薄弱，尤其是邏輯推理能力是學生的短板．因此在學習過程中，要使學生充分認識到全等圖形是特殊的相似圖形，通過“類比、猜想、推理”的方法探索三角形相似的條件和性質，讓學生從全等到相似，在認識上有較大的發展，體會數學知識內在的聯系與發展，培養學生的抽象概括能力和邏輯推理能力．

2 教學目標與設計思路

2.1 教學目標

(1)學生通過觀察生活中的常見圖形，直觀感受形狀相同、大小不同的圖形，并通過實際情境體會學習本章內容的必要性;

(2)通過實驗操作，直觀體驗感受相似形對應角、對應邊的特點，感受相似與全等的聯系與區別，知道本章研究的內容，能自主構建本章知識結構;

(3)通過對比全等三角形的研究思路，嘗試相似三角形的研究思路，建構本章內容的研究框架，體會由特殊到一般和類比的思想．

2.2 教學重難點

(1)直觀感受相似形的特點，體會研究相似形的必要性，感受相似與全等的聯系與區別，對本章內容有一個整體的認識；

(2)類比全等的知識結構和研究方法，建構本章內容的知識結構和研究框架.

2.3 設計思路

本節課的主線是讓學生在教師引導下經歷從“為什么學”到“學什么”再到“如何學”的過程，體會并了解本章要研究的內容、研究策略，并形成自己的研究思路．對學生的思維能力要求較高，屬高階思維的學習形態．教學設計思路如圖1：

圖1

3 教學過程設計

3.1 情境導入，直觀感受(為什么學？)

情境與問題：如何測量金字塔的高度？

圖2

金字塔是世界七大奇跡之一(圖2)，在埃及和美洲等地均有分布．在科學技術落后的公元前，人們如何測量金字塔的高度呢？古希臘的著名學者泰勒斯設計了一個測量方法．當他確認在陽光下他的影子(GF)的長度等于他的身高(EG)時，要求他的助手同時測出金字塔的影長以及金字塔底部正方形的邊長，這樣他就知道了金字塔的高度(圖3)．

圖3

學生活動：討論發言，談各自的猜想．

設計意圖通過實際生活情境，讓學生感受數學的應用價值和文化價值，并激發學生學習的興趣．讓學生切實地感受到這一章內容能幫助他們去解決生活中的一些問題，讓學生明確知道“為什么學”．

3.2 觀察分類，直觀體會(學什么？)

問題：觀察下列各組圖片(圖4～9)，有什么發現？

圖4 圖5

圖6 圖7

圖8 圖9

師生互動：給學生足夠的時間進行觀察和討論．讓學生總結歸納6組圖片的異同并進行分類，再讓學生總結同一類的圖片組的共同特點．當學生提出“形狀相同”時，教師用動畫演示將圖形放大(縮小)后與另一幅完全重合的過程，讓學生直觀感受“形狀相同但大小未必相同”．教師再順勢提出：你能給這類圖形定義一個名稱嗎？讓學生經過思考、歸納、抽象得出相似形的概念．

形狀相同的圖形叫相似形．

提問：怎么理解相似？全等圖形是相似形嗎？

師生互動：先請學生單獨思考，再讓多個學生發言陳述觀點、解釋理由，最后再用圖片演示，聯系全等形和相似形的定義，明確二者之間的關系．

提問：生活中相似形是大量存在的，你還能舉出具有相似特征的圖形嗎？

學生活動：相互討論，發言舉例．

設計意圖通過呈現生活中的圖案和幾何圖形，讓學生通過分類發現相似圖形的基本特征，經過比較總結出無論是生活中的圖案還是幾何圖形，無論是平面圖形還是立體圖形，它們都是“形狀相同”的圖形．再讓學生給這類圖形定名稱，強化對“形狀相同”的理解，最后再給出“相似形”的定義．得到相似形的定義后，再觀察具體圖形，讓學生體會相似與全等的關系：全等是相似的特例，相似更為一般．教學中利用多媒體對圖形整體放大或縮小驗證能否重合，也是讓學生感受全等與相似的聯系，它們的本質屬性都是形狀相同，差異是大小不盡相同．最后再由學生舉例，由學生去聯想思考和發現，從而明確“學什么”．在此環節的學習過程中，提升學生的直觀想象、數學抽象核心素養．

3.3 實驗操作，整體感知(學什么？)

提問：下列各組多邊形是相似形嗎？

圖10

學生活動：在圖10的各組幾何圖形中辨析相似圖形，學生親手測量幾何圖形(可以從邊長、角度、周長、面積等多個維度對圖形進行測量)．

提問：你還有什么發現？

學生活動：對組內獲得的測量數據進行分析，并進行小組討論形成共識，然后由學生匯報他們發現的相似形的共性：

①相似形的對應角分別相等；②相似形的對應邊的比值都相等(即對應邊成比例)．

提問：只有對應邊比值相等行不行？只有對應角相等行不行？

學生活動：回答，行就給出理由，不行就舉出反例．

設計意圖讓學生在幾何圖形中辨析相似圖形，進一步加深對相似圖形的認識．將圖形放入網格，充分利用網格的可操作性，便于學生從邊長、角度、周長、面積等多個維度對圖形進行比較，并且學生很容易通過測量得出相似形對應角相等，也比較容易得出相似形對應邊的比值相等，進一步與環節二中總結的整體放大或縮小相呼應．進而產生合理猜測：“相似形的對應角相等，對應邊所成的比值也相等”，深化對相似形的認識，提升學生的數學運算、邏輯推理核心素養．

3.4 類比全等，建構框架(如何學？)

請學生類比全等形的概念、性質、判定等內容，完成表1．

表1

學生活動：填寫表1，教師將學生填寫的結果進行投影展示、交流,和學生一起完善、板書知識框圖(圖11)．

圖11

設計意圖讓學生類比全等的知識結構，自己預設建構出本章相似圖形的知識結構．一方面借助數學的延續性與同構性，讓學生利用已有經驗進一步體會幾何問題的常規研究思路，進而整體感知這一章的知識結構和研究方法框架；另一方面類比全等三角形的具體性質定理和判定定理，猜想相似三角形也具有類似的性質定理和判定定理，為后面具體探究相似形的判定和性質定理埋下伏筆．在這個過程中，不僅讓學生明確這一章要“學什么”，而且讓學生借助已有經驗明確“如何學”．

3.5 回歸情境，解決問題

提問：你現在能想象出泰勒斯是如何測量金字塔高度的嗎？

學生活動：討論交流，嘗試運用相似形的知識解決課前的問題，如圖3．

設計意圖回歸到本節內容的導入情境中，讓學生利用新掌握的工具解決課前的疑惑，真切地體會到數學是有用的，數學學習有巨大的應用價值，同時獲得解決問題的成就感，激發繼續學習的求知欲．

3.6 學生總結，深刻體悟

提問：這節課你有什么收獲？還有哪些困惑？

學生活動：自我小結，歸納，交流．

設計意圖學生是課堂的主體，讓學生以切身體會進行總結，不僅尊重學生的個體差異，給學生創設獲取數學活動經驗的機會，而且有利于內化本節內容，并能在后續的課程學習中用好自己的知識結構，將相似圖形并入自己已有的幾何知識體系．同時，明確“為何學”—“學什么”—“如何學”的研究思路，能更好地指導后續的學習．

4 教學反思

4.1 要充分認識章起始課的必要性和重要性

章起始課即一章的引言課．俗話說：“良好的開端等于成功的一半．”章起始課教學的成敗將對后繼內容的學習產生舉足輕重的作用．一節好的章起始課的作用在于：第一，可激發學生對本章內容學習的興趣，幫助學生認識學習本章內容的必要性和重要性，調動學生學習的積極性和主動性；第二，可讓學生了解本章的主要內容，對本章內容形成整體認識；第三，可使學生體會在本章學習中研究問題、解決問題的框架及數學思想方法，為本章的后繼學習引路搭橋．

蘇科版初中數學教材中每章內容的開篇都有兩頁“引言”．這兩頁內容是被多數教師忽視甚至忽略的，實際教學中多數教師會把“引言”和本章的第一課時內容合并到一起上，只告訴學生這章學習的主要內容，就開始第一課時內容的教學．筆者認為這樣處理是不符合教材設計意圖的．伴隨著新課程的不斷推進，大家開始關注并重視“引言”內容，開始把它當做課來上，而且力求精心設計．現在已有越來越多的教師認識到了章起始課的必要性和重要性．

4.2 以新課程理念設計章起始課

《義務教育數學課程標準(2011年版)》在課程基本理念中指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程．有效的教學活動是學生的學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者．”[1]章起始課的設計，要以新課程標準為基準，以新課程理念為指導設計教學活動．章起始課雖然沒有具體的知識點、例題和練習題，但站在全章知識體系中構建全章知識結構、研究問題的框架及解決問題的思想方法，為此設計教學內容和教學活動，其內容是十分豐富的．章起始課的設計要注意以下幾點：

(1)要認真研究分析整章教材內容，明確本章的知識結構、教材設計意圖、處理解決問題的思想方法．

(2)根據對整章教材內容的研究分析，設計章起始課的內容、重難點和教學目標．

(3)精心設計教學活動．教學活動應是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程．基于新課程理念的教學活動應具有兩個最顯著的特征，其一是教學內容的問題化，即以問題為中心組織教學內容；其二是教學過程的探索化，即教師為學生創設學習情境、問題情境，設計實驗操作等，讓學生通過觀察辨析、動手實驗、計算推理、自主探索、合作交流等多種方式經歷知識發生發展的全過程．力求使教學內容與數學核心素養提升有機結合，使核心素養的培養在課堂教學過程中落地生根．

本節章起始課通過問題情境使教學內容問題化，通過對圖形的觀察、動手實驗、計算推理、合作交流等教學活動使教學過程探索化．

4.3 在章起始課教學中發展學生的高階思維，提升核心素養

章起始課綜合性強、知識跨度大、思維要求高，是發展學生的高階思維并提升核心素養的良機．我們要充分利用章起始課發展學生的高階思維，提升學生的數學核心素養．

4.4 本節章起始課對本章內容的學習奠定了知識的基礎，提供了方法的引領

本節章起始課對本章內容的學習奠定了知識的基礎和方法的引領，具體體現在以下兩個方面：

(1)為全章內容的學習奠定了知識基礎．在本節章起始課中，首先通過金字塔高度的測量問題使學生認識學習相似的必要性(為什么學)，歸納、抽象得出相似形的概念．接著通過對不同圖形的觀察，發現相似圖形的基本特征，再通過實驗操作，借助學生已有的方法經驗，在認知沖突中讓學生不斷豐富對“相似”的整體認識，把握“相似”的數學本質(學什么)，使學生從宏觀上整體、系統地認知本章內容，為進一步研究相似形的性質和判定奠定知識基礎．

(2)為全章內容的學習提供了方法的引領．在本節章起始課中，當學生初步理解了相似形的概念后，緊接著讓學生根據已有基本活動經驗類比全等的知識結構，自己預設建構相似形的知識結構和研究方法框架(如何學)．類比全等三角形的性質定理和判定定理，猜想相似三角形的性質定理和判定定理，為后面具體探究相似形的判定和性質定理埋下伏筆．通過類比學習促進了知識、能力、方法的遷移，幫助學生積累數學學習的基本活動經驗，為全章內容的學習提供了方法的引領．

總之，本節章起始課在探索學習過程中讓學生體會類比的數學思想，使學生經歷從“為什么學”到“學什么”再到“如何學”的過程，使學生整體把握本章內容和結構框架、研究方法并形成自己的研究思路，為本章內容的學習做好了鋪墊．