高考三角函數一輪復習策略思考
——基于廣東高考年報

邱志權 余鐵青 (廣東省中山市桂山中學 528463)

1 引言

縱觀近年高考試題，結合各大主流聯考試卷，都呈現出這樣一個客觀事實：三角函數部分知識內容的考查力度在增大．命題著力點依舊是對于三角函數圖象性質和三角函數恒等變換的考查．具體包括其周期性、單調性、零點、最值、限定條件下的正余弦定理、二倍角公式、誘導公式、合一公式、面積公式等的考查．考查的知識內容越來越全面，命題在深度和廣度上一直在挖掘延伸，對學生的思維能力要求逐年提高，整體正在從考查知識向考查能力轉變．

2 高考數學三角函數內容實例分析

例1(2019年新課標Ⅰ卷文數第7題) tan 255°=( )．

A.6 B.5 C.4 D.3

A．-2 B．-1 C．1 D．2

例2是典型的正余弦定理的混合應用，難度中等．學生應掌握角化邊的應用，計算中發現兩個方程有三個未知數，求解其中兩個量的比例關系，這實際上是高等數學里面n元方程基礎解系的三元情況．這與《普通高中數學課程標準(2017年版)》所提及的要在高中數學中滲透高等數學思想，考查學生進一步學習高等數學的潛力的初衷高度吻合．廣東高考年報(2019)統計結果顯示：該題平均分2.50，標準差2.50，難度0.50，區分度0.76，其中 156 104人選A，占比50.01%，53 924人選B,占比17.28%， 57 087人選C，占比18.29%，45 051人選D，占比14.42%．對比例1、例3，發現這兩題與例2的得分大致一樣，但從知識難度層面來講，此題的難度是大于例1、例3的，因為這題的函數思維顯然要求更高，造成這樣的實際結果，只能說明學生對正、余弦函數的熟悉程度相較于正切函數而言更高，也說明學生的基礎知識掌握不扎實．

評注此題主要考查誘導公式，要求學生能夠將整個函數解析式轉化成同名三角函數，再利用二倍角公式進行角度上的化歸，最后再結合換元法的使用將此題轉化成一個求二次函數的局部函數圖象的最值問題．整體而言對學生的轉化能力要求較高，學生應熟練各部分之間的轉化．廣東高考年報(2019)統計結果顯示：樣本數312 463，平均分0.91，標準差1.93，難度0.18，區分度0.51．從統計數據不難發現這道題的得分率極低，然而從考查知識點的角度而言，難度不算大，只屬于中等稍難題，這說明學生解決多知識融合問題的能力較弱，對很多知識無法進行整合、歸納，其知識模塊相互孤立，沒有形成必要的合力．

例5(2019年新課標Ⅰ卷理數第11題)關于函數f(x)=sin|x|+|sinx|，有下列四個結論：

①f(x)是偶函數；

③f(x)在[-π,π]上有4個零點；

④f(x)的最大值為2．

其中所有正確結論的編號是( )．

A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③

評注本題考查的知識點為三角函數的圖象性質，主要集中考查奇偶性、單調性、零點、對稱軸、最值等性質．隨著高考開始考查多選題，此類試題的考查頻率極有可能越來越高．廣東高考年報(2019)統計結果顯示：平均分3.75，標準差2.17，難度0.75，區分度0.50，具體情況為：選A 32 079人，占比9.36%，選B 29 786人，占比8.69%，選C 257 159人，占比75.02%，選D 23 751人，占比6.93%．此題處在選擇題靠后位置，理論上講應該是難度偏大題型，實際上考生答題比較理想，題干雖說有一些復雜，但是四個結論相對簡單，只要掌握好圖象基本知識，想要做對其實不難．

例6(2019年新課標Ⅰ卷理數第11題)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.設(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.

(1)求A；

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

評注一方面，例6、例7都是正余弦定理的綜合應用，要求考生能夠運用正余弦定理進行有效的角邊互化，整體難度不大，對學生的知識能力要求不高．在計算中可能出現多種情況的條件下利用內角和的隱含條件去除多余的情況，使得計算在有約束的條件下進行，有利于考查學生思維的嚴謹性．另外，例7是結構不良型問題，對學生選擇策略的考查實際為素養的考查，考查學生在規定時間內根據已有知識作出妥善選擇，選擇最好的方法來求解．廣東高考年報(2019)對例6的統計結果顯示：平均分7.42，標準差3.86，難度0.62，區分度0.77．從以上數據可以發現學生的基本思路較清晰，從區分度看，學生大多都可以得分，也說明對簡單的題加以練習，可使多數學生掌握，進而得分．

3 三角函數一輪復習建議

(1)認真研讀考綱與高考年報等核心指導文件

一輪復習事關整個復習效率的高低，甚至可以說是一次徹底的大規模基礎知識的回顧，該準確把握哪些重點、哪些難點、哪些要求掌握、哪里只要理解，都要根據指導性文件進行刪選，確定重點復習方向，做到有的放矢．而每一年的高考學生所暴露出來的問題基本上是大同小異的，基于高考年報的統計數據基本是在一輪復習中后期才會發布出來的客觀實際情況(一線教師很難在教育考試院改完卷立馬拿到數據)，教師可以參考前一年的知識點，充分利用身邊可用的教研資源，爭取拿到與全國同時期最新的權威高考模擬試題，以便在復習中進行權衡、綜合研判．

(2)復習過程切實做到回歸課本

教材是什么？教材是學生學習新知識的最本原的載體．近些年教師圈出現了一個怪象，復習只用一本參考書而完全不用教材．這樣做實際上與《普通高中數學課程標準(2017年版)》的指導精神背道而馳．事實證明，高考越來越重視教材的地位和作用．2019年全國Ⅰ卷三角函數模塊的所有試題似乎都談不上很難，但少有人清晰地意識到有不少試題其實來自于教材母題的演變，例如理科第17題的母型就是人教版高中數學必修1教材第18頁的第3題．

(3)復習中注重基礎思維的訓練

數學究竟考什么？筆者認為是考查學生運用知識解決問題的能力．而解決問題效率的高低，甚至能不能解決問題最主要的還是思維的問題，像三角函數這塊內容應注重化歸與轉化思想、分類討論思想、數形結合思想、函數與方程思想等．這些思維能力的形成并非一蹴而就，它是日積月累慢慢形成的一種可持續發展的能力，因此教師在日常教學中一定要重視思維訓練．

(4)復習中注重基礎套路與變式教學相結合

三角函數模塊的內容考查頻率高，很多題可以說在平時訓練中都見過甚至做過類似的題型，因此基礎知識的積累就十分有必要了．一方面不必過于追求所謂的高難度題型，另一方面對于常規題型的解答套路，仍有必要滲透給學生，因為任何難題本質上都是若干問題的組合，基礎知識的傳授和常見套路的講解是有必要的．另外，現在的高考題型多變，教師要注意到多模塊知識的融合與串聯，多多思考不變本質的變式教學．

(5)嚴抓書寫與格式，養成規范好習慣

從廣東高考年報和實際教學、批改試卷和作業的過程中，都反映出一個十分棘手的問題，學生經常出現自以為是的情況，在書寫答案過程中肆無忌憚地跳步，有時甚至并未通過書寫呈現自己的主干思維過程，或者因為急于求成而將一些重要信息遺漏以至影響最后的答案．例如換元后不書寫新變量的定義域很可能造成最后結果的錯誤．這從側面要求教師在日常教學過程中切不可只講思路，而不注重對整體解答過程的板書，長此以往易使學生書寫混亂，導致出現不必要的失分．