問題引領課堂，培養(yǎng)核心素養(yǎng)
——以2019中考壓軸題素材復習為例

姚春珍 (江蘇省蘇州市吳江區(qū)蘇州灣實驗初中 215000)

中考二輪復習應基于學生現(xiàn)狀和基礎知識，設置問題以豐富教學內(nèi)容，創(chuàng)設富有探究意義的問題，讓學生從已有的認知基礎與生活經(jīng)驗出發(fā)，“重走”知識和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與論證之路，激發(fā)其學習興趣和探究欲望，滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)核心素養(yǎng)，彰顯思維深度．

1 案例呈現(xiàn)

中考二輪復習往往以歷年中考題為原型對知識進行鞏固并獲得反饋，以便了解動態(tài)和提升能力．近日在復習三角形面積綜合題時，筆者引入中考真題貫穿整節(jié)課，整個過程中學生反應靈敏、思維活躍，呈現(xiàn)了復習的系統(tǒng)性、針對性、總結(jié)性和反思性．在探究中提升解題思維深度，在問題解決中滲透思想方法，使得教學效果良好，體現(xiàn)了數(shù)學教學的本質(zhì)．

1.1 題目呈現(xiàn)

圖1

(2019·四川中考題改編)如圖1，正方形ABCD的邊長為1，△BPC是等邊三角形，連結(jié)DP并延長交CB的延長線于點H，連結(jié)BD，則△BDP的面積為多少？

教學過程圍繞此題展開，以正方形和等邊三角形為背景素材，從核心知識和考點出發(fā)，將學生的思維產(chǎn)生過程作為教學關注點，所有解答均由學生的探究所形成．這一過程注重思想方法、思維生成和核心素養(yǎng)培養(yǎng)，提高了學生的關鍵能力．以下為部分學生的解答．

圖2

1.2 解法與分析

說明學生的知識組建清晰，從一般思維出發(fā)，用常規(guī)方法解決幾何問題，即用三角形面積公式求出一邊長及對應的高(圖3)．但在求解過程中注重分析如何計算更簡便，通過探究發(fā)現(xiàn)可以先求高再求邊，突顯該生基礎知識扎實，解決問題能力強．

圖3 圖4

說明從整體分析圖形，將三角形補成四邊形(圖4)，再重新分割成三角形，從而使計算簡便，說明學生的模型積累豐富，并會運用模型解題，突顯整體觀念，注重模型的提煉及運用，更顯現(xiàn)了學生解決問題的關鍵能力．

說明求面積用補全法，不同的學生有不同的觀點，可以從不同的角度來補全圖形．學生通過探索與深度思考，將三角形補全成更容易計算的△DHB(圖5)，對難以計算的數(shù)據(jù)進行分析、構(gòu)造、拓展、轉(zhuǎn)化，使問題簡單化，突顯了其轉(zhuǎn)化能力．

圖5 圖6

說明該生思維活躍，將斜三角形面積求法靈活運用于此題中，把三角形補全成了更易求解的△BFD(圖6)．說明該生的縱向思維能力強，不是為解題而解題，而是將思考引向深處，將知識點融于解題中．

圖7 圖8

說明生5突破常規(guī)思維，通過建立直角坐標系(圖8)，打通了數(shù)和形的通道，將幾何的直觀和代數(shù)的嚴謹結(jié)合起來，靈活運用數(shù)形結(jié)合，使問題簡單化．說明該生平時注重思考和運用，將能力落到了實處．

1.3 案例點評

面對綜合題時，學生有時會有無從下手的乏力感，教師應要求其仔細讀題，從題目中“抽絲剝繭”出有用信息，再從問題出發(fā)，將復雜題目一步步化成簡單常見題型．在平常的課堂教學中教師應注意培養(yǎng)學生探究的習慣，并在其探究問題時及時給予鼓勵，從而調(diào)動學生的熱情．以此題來看，為求一個三角形的面積，首先想到的是“底×高”的做法．從這個角度考慮，又可分類探究以哪邊為底，就有了三種可以進行探究的做法，做法一樣，但過程卻有繁有簡．

在探究過程中，交流與討論是啟發(fā)學生“再創(chuàng)造”思維的途徑，既然能想到補全法，那也就能想到切割法．該如何切割？切割成什么？這些都需要花費時間思考．在一個良好的氛圍中進行探究學習是大有裨益的，可以使學生從他人的方法中吸收益處并發(fā)現(xiàn)新的問題．且只要思維夠發(fā)散，方法往往不止一種，那么就可以嘗試多種方法，因此可以用一道中考題來鞏固多個知識點，以便掌握多種方法．

2 中考背景下的復習課教學策略

中考復習階段除了鞏固基礎知識，還要注重能力提升和方法掌握，一題多解、一題多變、一題多問等都可以幫助學生提升能力、掌握方法．在此題的教學中，學生從基礎單一的“底×高”開始入手，逐步拓展思維，綜合許多模型和思想，有相似的運用、圖形面積的割補法、建立直角坐標系解斜三角形面積等．這一探究過程有助于鞏固基礎、掌握方法、培養(yǎng)能力．

(1)夯實基礎知識，注重結(jié)構(gòu)性知識整理

教師為學生梳理知識點，應使知識結(jié)構(gòu)化、概念鞏固化、理解透徹化．因此，復習要在一個整體架構(gòu)的基礎上進行有層次的問題探究，從中體現(xiàn)數(shù)學理念與本質(zhì)．

(2)基于經(jīng)驗積累，優(yōu)化復習課教學設計

教師應基于學生已有認知，創(chuàng)設具有創(chuàng)新價值和人文情懷的問題情境，為鞏固知識搭建平臺．同時要關注中考動態(tài)，嘗試改編一些課本例題或中考真題，通過知識間的內(nèi)在聯(lián)系幫助學生進行類比探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)解決問題的方法．

(3)立足問題導向，突出探究課堂的主體

教師在探究課上應突出問題意識，立足以問題為導向，將教學內(nèi)容呈現(xiàn)為系列探究問題，為鞏固知識點創(chuàng)設條件．同時啟發(fā)學生從數(shù)學內(nèi)部提出問題(研究什么)并探究怎樣解決問題(怎么研究)．

3 幾點思考與建議

(1)注重學生的探究過程

學生探究要重于教師講授，教學中還需多留一些時間和空間，讓學生有更多的機會切身感受和經(jīng)歷通過探究獲得的成功感，感悟數(shù)學知識建構(gòu)的一般規(guī)律．

(2)關注學生的探究表述

教學中還需特別關注學生對探究或?qū)嶒灲Y(jié)果的表述，幫助學生準確理解數(shù)學知識，消解困惑．“讓學生學會求知”比“讓學生掌握知識”更重要，因而要鼓勵學生用自己的語言表達自己的觀點，把探究過程和參與過程表達出來．

(3)降低學生的理解抽象度

綜合題中有時模型很多，模型和基本圖形其實是教學的總結(jié)，教學中應該淡化一些模型的提煉和總結(jié)，而為了化解重難點，應多關注思維操作上的困惑，利用類比等方法進行探究．