微課“微”在何處

張躍紅

(南京師范大學附屬中學 210003)

“微課”自2011年下半年問世以來，經過近10年的歷練與磨合，目前已經成為一種常態化的教學模式．很多一線教師，對微課都有自己獨到的見解．那么，到底哪些教學內容適合微課？如何讓微課彌補常規課堂教學的缺憾，不流于形式，真正發揮出其自身的價值，起到事半功倍的效果？這些應該是一線教師需要思考的問題．本文結合筆者的教學實踐，針對上述問題，談一些想法及做法與同行交流．

1 微在“整體設計”

很多人認為，微課只適合于“局部設計”，因為時間有限，只能針對課堂上的某一個問題展開，無法對整節課進行設計．

其實不然，微課也適合于“整體設計”．但這種設計，并不是單純的將課堂時間進行壓縮，成為課堂的“縮小版”，而是把在常規課堂中不好操作的教學內容，進行重新設計、整合，把常規課堂教學與微課結合起來，充分發揮微課的優勢，以達到最佳的教學效果．

案例1 探究成果匯報課“雙曲線的漸近線”

在本課之前，學生已經學習了雙曲線的其他幾何性質．由于漸近線相對其他性質難于理解，所以把有關它的探究放在課余時間，這節課就是學生研究成果的匯報課．

(1)當m

(3)當m=n+1時，原函數可化為

(4)當m≥n+2時，不存在有斜率的漸近線；斜率不存在的漸近線為x=x0，x0是關于x的方程b0xn+b1xn-1+…+bn-1x+bn=0的根，且使a0xm+a1xm-1+…+am-1xm+am≠0．

限于篇幅，對以上研究成果的證明不再贅述．

對于本節課，若放在常規課堂的教學中，由于課堂時間所限，學生想對漸近線進行推廣研究并獲得成果是有困難的．但若放在課后，學生有足夠的時間進行討論、研究，并把他們的研究成果制作成微課，在學生觀看之后，再共同交流想法，這樣既節省了課堂的教學時間，又提高了教學效率，一舉兩得．

通常情況，探究、拓展研究成果的匯報課、單元知識歸納總結課、思考題各種解法交流課等等，凡是需要在課堂上花費大量時間，在短時間內不能獲得成果的教學內容，都可以考慮使用微課的形式來呈現．

2 微在“重點難點”

一堂課的“重點難點”是課堂的“靈魂”，是學生必須掌握的內容．但有時卻由于某些條件的限制，比如內容的深度、學生的層次、教學時間等等，教師無法將這節課的重點難點“完美”詮釋，只能“粗線條”呈現，不能讓每個學生都深諳于心，或多或少都會有所“缺憾”，此時微課正好可以彌補．

針對這種情況，教師可以結合教學實際，把某節課的重點、難點，制作成微課．微課中，教師在展示解剖一個“麻雀心臟”的全過程，學生則是拿著“放大鏡”，把每一個細節看清楚，進而把最重要的內容想明白．如果一遍不理解，可以反復觀看，直至徹底搞清楚．正是因為學生有機會，有時間去消化、理解，不是一晃而過，自然可以獲得良好的教學效果．

案例2 高三復習課“圓錐曲線中的最值與范圍問題”

高三復習的主要任務是回顧知識、整理方法、積累經驗，在遇到新問題時會思考、分析、解決，并能靈活應對．本節課的重難點，是尋找“解決圓錐曲線中的最值與范圍”這一類問題的一般方法，而一旦有了這個方法，今后只要遇到這類問題，都可以用它來解決．

基于此，本節微課可如下設計：

角度一借助幾何圖形，認真觀察，尋找存在“最值與范圍”的特殊位置．

角度二結合所求目標，建立相應的目標函數，通過代數方法求此函數的最值與范圍．

接下來，一個很自然的問題是，如果要建立目標函數，究竟用誰來建立？

(1)用直線AB的斜率建立；

(2)用點A的坐標建立．

無論是用直線的斜率還是點的坐標，歸根結底都是使三角形面積運動的原因，即“動因”．

若用點A的坐標來建立目標函數，同樣可以直接求，也可以分割后再求．

得到不同的解法后，分析出不同解法的利與弊．

最后，總結、概括出求“最值與范圍”問題的一般方法：

(1)借助幾何圖形，尋找存在“最值與范圍”的特殊位置；

(2)建立目標函數，用代數方法求此函數的最值與范圍；

①分析“動因”；

②建立所求目標與“動因”之間的函數關系式；

③尋找“動因”的范圍；

④用代數方法求目標函數的最值與范圍．

3 微在“講授內涵”

對于知識方法，最難的莫過于對其本質的理解，一旦抓住問題的本質，“難”則變為“易”．但是，在實際的課堂教學中，往往迫于時間、內容的限制，教師很難在短時間內，對知識方法的來龍去脈逐一剖析，再加上學生的感悟能力有限，一旦抓不住知識方法的本質，就會出現教師講的都能聽懂，自己卻不能獨立完成的情況．

針對這種情況，教師可以通過微課，結合問題的解決過程，將知識方法的內涵逐一展開，讓它們完全暴露出來，以方便學生消化、理解．

案例3 習題課“不等式綜合”

提出問題：若關于x的不等式

怎樣理解此問題的題意？

(1)首先要弄明白什么？當然是所求的問題，即“求實數a的取值范圍”．

知道“求什么”，問題真的明確了嗎？我們需要知道在什么條件下求？匆忙動手會不得要領，所以要接著追問．

(2)弄清楚“在什么條件下，求實數a的取值范圍”．

①什么叫“關于x的不等式”？——x是變量．(要學會知道x，馬上聯想其他，思維不要停滯)

其他的呢？都是系數(常數或參數) ．

能否看出這個不等式的類型？如果看不出，可用其他字母代替這些系數．比如各項系數為A、B、C，不等式寫成什么？——Ax2+Bx+C>0．一眼看出是一元二次不等式，太熟悉了！(原來表面陌生，看穿了就是熟悉的)

這時，前句話明白了，連后面跟著的數學式也清楚了．

②什么叫“恒成立”？——當x∈R時，不等式Ax2+Bx+C>0均成立．

在理解題意的過程中，要不斷追問題中的每一個對象(它)“它是什么？它怎樣表示？還能怎樣表示？”以及“它有什么性質？這些性質怎么表示？還能怎么表示？”．其實，這就是在“轉化”，轉化為我們能明白的意思，以方便解題．追問是理解題意的要訣！

在理解題意之后，應怎樣求解問題？

不等式的問題，能讓我們聯想起什么？——方程和函數．那么，方程、不等式與函數有什么關系？——方程f(x)=0的根，即為函數的零點；不等式f(x)>0或f(x)<0的解，即為函數值大于0或小于0的x的取值范圍．方程、不等式本質上都是函數問題，可以統一到函數觀點下．

于是此問題即為：“若f(x)=Ax2+Bx+C>0恒成立，求a的取值范圍．”

看清不等式的本質以后，這個“恒成立”應如何解決？

(1)A、B、C中，都帶著對數式，很麻煩！能否想辦法讓它簡單些？(如果沒有對數式就好了)

把“復雜轉化為簡單”是人類思考的最基本思想！

能辦到嗎？如何才能辦到？要想辦到，至少有一條路：分析每一項！即，逐項觀察分析、尋找、發現、抽取共同特點．

這時t(即a)的取值范圍似乎都會求了，但取值范圍總要與分類討論有關．

(2)如何分類討論？——基本原則是：滿足定義、題設要求，保證“有意義”．

(3)能否有另一種方法？——采用分離參數的方法解決．

最后可解得當00恒成立．

值得注意的是，在制定計劃時，我們可以展開聯想，利用知識與知識之間的內在聯系，將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題；也可以回想從前是否見過此類問題，借助以往的經驗，將問題解決．

4 微在“層次需要”

眾所周知，常規課堂教學一個最大的弊端，就是不能針對學生的實際水平，采用最適合的教學內容．雖然有些學校采用了分層次教學，但是同一層次的學生也會存在個體差異．比如，成績相當的兩個學生，他們對每部分知識掌握的情況一定不會完全相同，或許這個學生掌握得很扎實的地方，正是另外一個學生最薄弱的地方．學生不同，各自的問題自然不同．如果采用“一刀切”，勢必會影響教學效果．

案例4課外作業習題“函數的奇偶性(第一課時)”

(A層次)

1.判斷下列函數的奇偶性，并說明理由.

(1)f(x)=-x4+x2-2；

(2)f(x)=x2+x-4；

(3)f(x)=(1+x)3-3(1+x2)+2；

(4)f(x)=x2+1 (x∈[-10,10))；

(6)f(x)=x2-2|x|-1.

2．設函數f(x)的定義域為R，下列函數：

①y=-|f(x)|；②y=xf(x2)；③y=-f(-x)；④y=f(x)-f(-x).

判斷哪些序號對應的函數為奇函數，并說明理由.

3．證明：函數f(x)=x3-x在R上是奇函數.

4．求證：f(x)=|x+3|+|x-3|在R上是奇函數.

5．已知函數y=f(x)在R上是奇函數，且在(0,+∞)上是增函數，證明：y=f(x)在(-∞,0)上也是增函數.

(B層次)

1.判斷下列函數的奇偶性，并說明理由.

3．已知函數y=f(x)，對于任意的x∈R，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，求證：函數f(x)為奇函數.

4．若定義在R上的函數f(x)對任意的x1，x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1，求證：f(x)-1在R上是奇函數.

5．若函數y=f(x-1)是奇函數，y=f(x+1)是偶函數，分別判斷函數y=f(x)的圖象的特征，并說明理由.

“函數的奇偶性”分為兩個課時，第一課時的教學任務是掌握函數奇偶性的定義，會判斷、證明函數的奇偶性．

針對相同的教學內容，利用微課可以設置不同層次學生需要的課后作業．

本節課作業主要圍繞以下三個方面，考查學生掌握情況：

(1)如何判斷函數的奇偶性？判斷方法有哪些？需要注意哪些問題？

(2)如何證明函數的奇偶性？與判斷方法有何區別？

(3)如何利用函數的奇偶性解決簡單問題？

其中A層次作業，設置的問題所涉及的函數比較常規、具體，適合中等層次的學生；而B層次作業，涉及的函數相對復雜，比如含絕對值、參數、分段、抽象函數等，比較適合層次較高的學生．學生可以根據自己掌握的情況，自由選擇，盡量減少低效“勞動”．