巧用數學幾何直觀 融圖式于課堂說理

摘 要：課堂說理是檢驗學生學習效果的有效途徑之一。為了讓學生真正掌握數學知識，筆者結合教學案例，針對數學學科特點，對課堂說理的有效方法進行了探索，如識別圖示探究概念本質、畫線段圖厘清數量關系、借思維導圖幫助數學表達等，為課堂說理提供“腳手架”，以期提高數學課堂教學質量。

關鍵詞：小學數學;幾何直觀;圖式;課堂說理

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2021）36-0004-02

引 言

著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”新課程理念也提出了數學教學中教師應重視對直觀方法的運用，增加了“幾何直觀”的核心概念[1]。基于此，探索如何借助“圖式相融”之法讓數學高效學習在課堂上真正發生，有利于實現培養學生數學學科核心素養的目標。

一、識圖助探究，明晰概念本質

數學概念是數學知識體系的基礎，因此概念教學在小學數學教學中極為重要。但在具體的實踐教學過程中，常有教師反映，難以找到有效的教學方法引導學生掌握概念，只能讓學生對概念進行反復記憶，這導致學生很難從本質上理解概念并加以運用。正如德國科學家康德所說：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的。”教師如果在教學中可以把概念中抽象的、空泛的、靜止的知識轉化成形象的、動態的圖示，將有利于學生對概念的理解與運用。

例如，教學人教版數學三年級（上冊）“分數的初步認識”時，教師可以通過“鋪墊—思辨—提升”三個環節引導學生借助圖示探索分數的意義。在鋪墊環節，教師可以出示一塊糕點，提出要平均分給3個同學，每個同學能分到多少？在學生答出個后，教師追問學生是怎樣思考的。學生在討論后得出結論：把一塊糕點平均分成3份，每個同學分到其中的1份，就是。接著教師出示課件，讓學生判斷哪幅圖可以表示剛才分糕點的情形，并說說理由（如圖1）。

借助“思辨”環節，學生明確了單位“1”的意義。教師課件出示第二盤食物——荔枝，讓學生說說平均分給3個學生要怎么分，學生很快就說出了“平均分”。教師和學生一起跟著課件數出一共有9顆荔枝，學生借助圖示，通過“思辨”就能得出答案：每個同學可以分到3顆。教師追問道：“每個同學分到3份荔枝中的1份，也就是這些荔枝的幾分之幾？”學生齊答“”。教師又問：“這次分荔枝的情境還可以用剛才的哪幅圖表示呢？”學生開始思考與討論。在討論的過程中，教師不宜立即做出評價。思考過程后，學生會得出結論：第一次分，這個長方形表示1塊糕點;第二次分，這個長方形表示9顆荔枝，都可以看作一個整體。教師隨即抓住“整體”這個詞進行小結：兩次分東西，不管是1塊糕點，還是9顆荔枝，只要是把它平均分成3份，其中的1份就是這個整體的。基于此，教師將分數的初步認識概念進行了提升，順勢提問：“如果第三盤有24顆葡萄，你能畫圖表示它的嗎？”大部分學生聽完問題馬上動手畫圖，但有一個學生舉起手說可以不用畫圖，直接用上面的圖來表示24顆葡萄的。這位學生的回答令筆者倍感欣慰，便故作驚訝道：“這兩幅圖有這么神通廣大嗎？”師生的對話不斷升級，有效揭示了數學概念的本質。

實踐證明，數學概念是抽象的，要想讓學生學得輕松又深刻，借助圖示直觀展現概念本質是行之有效的方法之一。

二、畫圖明題意，厘清數量關系

數學是研究數量關系和空間形式的學科，正確掌握數量關系是解決問題的關鍵，特別是一些行程問題的數量關系比較復雜，多數學生很難在短時間內理解題意。因此，引導和幫助學生通過畫圖的方式來理解知識，將有利于幫助學生厘清數量關系，找到解題的突破口。

如下面這道六年級的數學問題：

一段10千米長的窄路，只能供一輛車通過。若兩車相遇，需其中一輛車倒退到窄路一端后才能通過。一輛小汽車和一輛大卡車在這段窄路上相向行駛，相遇時，它們的路程比是3∶2。已知小汽車和大卡車的速度分別是40千米/時和20千米/時，兩車倒退的速度是各自速度的，問：（1）相遇時，兩車在這段窄路上各自行駛了多少千米？（2）從兩車相遇到都通過這段窄路，最少需要多長時間？

這道題信息量較多，數量關系稍顯復雜，大部分學生解題存在困惑，尤其是第（2）題。解答本題需要學生把數學問題“畫”出來，呈現數量關系，從而降低解題難度（如圖2）。這也讓學生充分感受到數形結合的重要性。

通過分析線段圖，學生可以看出小汽車和大卡車行駛路程占總路程的幾分之幾，進而列出相應的數學算式來解答第（1）題。第（2）題的易錯點是一輛車后退時要注意另一輛車的行進速度，在后退的這段路上，兩輛車的速度是一樣的，都是后退的那輛車的速度。線段圖的直觀形象可以讓學生掃清解題過程中的易錯點：學習能力一般的學生借助線段圖可以得到兩種方案，最后比較得出結論;思維能力較強的學生借助線段圖可以直接判斷出由小汽車后退以讓大卡車先通過的方案用時最少。線段圖將繁雜的文字敘述轉化成形象的數學圖形，把隱藏的數量關系顯現出來。學生在畫線段圖的過程中可以進一步厘清題干數量關系，從而找到解題思路，得出正確的答案。

三、導圖助思維，表達思考過程

數學課堂上，教師要創造機會讓學生獨立思考、交流討論、大膽表達。而不論在思考還是在表達思考的過程中，學生都可以通過思維導圖的方式，對各知識點之間的聯系進行推理、解構，再整體聯系起來，從而找到解決問題的思路，得出答案。

例如，教學人教版數學六年級（下冊）復習課“平面圖形的整理與復習”時，課上，教師讓學生對單元知識進行梳理。教師發現學生思維水平存在明顯的差異性：列舉式（文字+圖形）、推導式（文字+圖形）、網絡式（圖形+文字符號）。具體如圖3所示。

三種表現形式都離不開文字和圖形，可見圖式在數學表達中占據重要地位。繪制圖3的學生思維水平已達到較高階段，他回顧學過的圖形面積公式，明晰這些圖形面積公式是如何推導出來的，架構起這些知識間的聯系。教師利用這些思維圖，可以進一步引導學生借助轉化的思想將這些圖形的面積計算公式進行變通，由此讓學生深刻體會到可以從任意一個多邊形的面積計算公式推導出其他多邊形的面積計算公式。

結 語

綜上所述，在小學數學教學中，教師如能巧妙利用“圖式”直觀，運用數形結合的教學方法，幫助學生深刻理解數學概念的本質，厘清問題中的數量關系，清晰表達解題思路，就能降低數理的學習與表達難度，使學生能夠更好地掌握數學知識。在此過程中，學生的高階思維能力及學習質量也將會有質的飛躍。

[參考文獻]

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

基金項目：本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2020年開放課題“‘讀思達’視域下小學數學‘圖式相融’課堂的實踐研究”（課題編號：KCX2020085）的研究成果之一。

作者簡介：黃淑瓊（1979.12-），女，福建莆田人，高級教師。