高中數學構造法的解題策略

江蘇省啟東中學 陶永花

解題方法是取得好成績的重要途徑。為此，本文通過探究不同的高中數學構造方法來提出可行的具體數學問題解題策略，以便幫助學生可以更好地理解與應用構造法，在面對數學問題時能夠在最短時間內形成解題思路。

一、高中數學構造法的分類

在高中階段的數學構造思想方法可以分為兩大類，即直接構造法與間接構造法。其中，直接構造法即在解決問題的過程中直接列舉滿足數學條件的對象并確定出問題的結論；間接構造法，即在解決數學問題時，通過為原問題創設條件來尋求其中的內在聯系，并結合問題的結構以及隱性條件來獲得解題思路。

1.構造函數

2.構造方程

3.構造模型

二、高中數學構造法的具體解決對策

例4：已知x，y 為正實數，而且x2+y2-3=xy，求x+y 的最大值。

構造策略分析：觀察與分析題目的結構，要求x+y 的最大值，但是在問題中只有“x2+y2-3=xy”這一個條件，在題目中已經給出了“x、y 均為正實數”這一條件，隨后，借助“x2+y2-3=xy”的結構來聯想三角形中的余弦定理，為此，可以利用構造法來構造△ABC，進而借助解三角形中求解周長的取值范圍來解決原問題。

當且僅當a=b=c 時，不等式取等號，所以原問題得證。

根據上文對高中數學構造法的解題研究可以將數學構造法的解題步驟匯總如下：首先，仔細觀察與分析原問題，并保證原問題的要求是我們所要解決的問題或者是需要證明的結論；然后，借助原問題中所要解決的問題，需要對題干條件進行深入分析，準確找到已知條件，進而尋求解決問題的突破口；最后，將以往所學的舊知識與原問題所提供的條件進行緊密銜接，結合具體的構造法來分析問題。

本文以具體的數學例題為基礎，對高中數學構造法展開詳細的分析，并根據不同的構造法來提出具體的數學解題策略。總而言之，高中數學教師需要學會勇于創新，引導學生借助多元化的方式來進行數學知識教學，并讓學生真切地體驗到數學知識的價值以及學習數學知識的方法，使學生在日后的學習與成長中得到思想高度上的升華。