采用特殊坐標系建模推導出哥德巴赫猜想正確

山西省陽泉市晉東化工廠 趙發耀

長春師范大學 王一洲

（說明：文中質數即奇質數，不涉及偶質數2，哥德巴赫猜想下面簡稱“猜想”）

數學專家曾經指出，使用現有數學工具無法證明“猜想”問題。受到啟發，設計出了一種特殊直角坐標系，再經整理數據、探索規律、推導公式并建立起數學模型，達到證明“猜想”是否成立之目標。

一、特殊直角坐標系介紹（參見圖形）

（1）取平面直角坐標系第一象限和第二象限為主要框架，y 軸只標注大于等于6 的偶數值，x 軸標注自然數值。

（2）從偶數y=6 開始，作平行于x 軸且只含偶數的線段，使線段中點與y軸相交，長度與y軸之y值相匹配（x、y和線段三者同比例）。

（3）設每條水平線段上面所有點位數值，等于與y 軸交匯點處之y 值。再設線段上面質數a 從左至右逐漸增大，而質數b 從右至左逐漸增大。

（4）采集構成偶數6 ～100 的全部兩質數a+b 數據為樣本，以“×”號標注，輸入圖中，再連接“×”號各點，形成與水平線段呈正2 斜率和負2 斜率的兩類質數線，完成作圖。

（因A4 幅面制作完成的偶數6 ～100 圖形結構細密、視覺效果差，簡化只顯示出偶數6 ～34 圖形）

二、分析圖形和推導公式，建立數學模型

（一）圖形分析

圖中有兩類偶數，第一類如6、8、10等等，用兩質數和表示可形成：6=3+3、8=5+3、10=7+3。

上述數據可用公式表示為：y=(y-3)+3=a+3，形成了兩質數之和組成結構式。

還有另外一類偶數，如12、88 等等，若表示為：12=9+3，88=85+3，則非兩質數之和結構，但若表示為：12=7+5，88=83+5=71+17=59+29=47+41，則是兩質數之和結構。

綜合上述兩類偶數與它們的全部兩質數之和結構，可推導出下列方程式：

y=(y-3)+3=(y-3-2n）+（3+2n）=[y-（3+2n）]+（3+2n）=a+b

式中n 為自然數，當n =0 時，為第一類偶數。n 取值范圍見下面。

（二）推導方程組，建立數學模型

從上面方程式可推導出下列方程組，即6 ～100 以內任意偶數由其全部兩質數組成之數學模型：

從推導過程知，方程組兩式中的n 值完全相同，各參數取值范圍見下節內容。

三、分析推導“猜想”是否成立

（一）方程組中各參數取值范圍確定

根據證明“猜想”之要求，參照圖形規律，無限放大偶數y 值后，各參數取值范圍是：

（二）分析推導方程組各參數之間的關系

首先分析（2）式：3+2n=b。

在式（3+2n)中，因n 的取值范圍是與y 值和b 值相匹配的自然數，y 值越大，n 取值越多，故（3+2n)是不含自然數1 的奇數表達式，也包含質數表達式。

接著分析（1）式：y-（3+2n）=a。

式中y 為大于等于6 的無窮多偶數，（3+2n)前面已分析，是包含無窮多質數b 的表達式，那么，偶數y 值越大，所含b 值越多，所以[y-（3+2n）]能夠形成質數a 是存在的。另外，a 的取值范圍也符合質數無窮多定理（a 取值范圍內的偶數數量，占據全部偶數y 數量的幾乎一半），因此，a 值應為無窮多。

（三）推導“猜想”是否成立

由（1）式-（2）式，經整理后得（推導過程略）：

四、分析“猜想”成立之內在原因

（一）“正確”n 值的內涵

上面方程組中，（1）式+（2）式得：y=a+b，表明“猜想”成立。那么，在這種狀態下，n 值的結構至關重要，它與證明“猜想”y=a+b是否成立應該有著密切的關系。

（二）“猜想”成立之內在原因

前面已說明，（1）式+（2）式得：y=a+b，表明“猜想”成立，它與正確的n 值，亦即與（6）式右邊的內涵相關關系推導如下：

把（6）式n 值右邊內涵，代入（1）式的左邊得：

解之結果（計算過程略）為a=7 和b=5（計算結果是否質數，必須驗證），所以12=7+5，正確。