用特例思想速解題

河南省濮陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué) 關(guān)傳平

特例思想是通過(guò)考察數(shù)學(xué)對(duì)象的特殊情況來(lái)獲得一般性結(jié)論，舉出特例或者研究特殊情況要比研究一般情況容易很多，研究清楚了特殊情況，對(duì)于解決一般情況可以提供解題思路。解答選擇題、填空題的時(shí)候，我們要遵循“小題小做”的原則，做到具體問(wèn)題具體分析，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算，能用特殊情況去分析求解的，就不再采用常規(guī)的解法。特例思想主要包括特殊值、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊圖形等。下面筆者從五個(gè)方面和大家一起交流探討。

一、選用特殊值

二、選用特殊函數(shù)

例2 已知函數(shù)f（x）=A sin（ωx+φ）在區(qū)間[m，n]上是增函數(shù)，且有f（m）=-A，f（n）=A，則函數(shù)g（x）=A cos（ωx+φ）在區(qū)間[m，n]上（ ）。

A.增函數(shù) B.減函數(shù)

C.可取得最大值A(chǔ) D.可取得最小值-A

三、選用特殊數(shù)列

四、選用特殊位置

五、選用特殊圖形

從以上事例可以看出，運(yùn)用特例思想解題，以具體的數(shù)值、熟悉的函數(shù)、常見(jiàn)的數(shù)列、特殊的位置以及簡(jiǎn)單的圖形代替了復(fù)雜的運(yùn)算和一般的推理，能較快、較準(zhǔn)確地得出正確答案。偉大的教育家葉圣陶說(shuō)過(guò)“誰(shuí)能把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，深?yuàn)W的問(wèn)題通俗化，誰(shuí)就是教育家”，讓我們一起領(lǐng)略其中的奧妙吧！