初中數學“動點問題”的解題指導

江西省贛州市南康區第八中學 林康平

“動點問題”是幾何教學的重點，主要以運動的觀點來探究圖形的變化，這類型題目考查的是學生對知識運用的靈活性，可以真實地反映學生的數學水平和理解能力，是一種開放性題型。下面本文就以動點問題這一關鍵詞進行具體說明。

一、初中動點問題教學

動點問題涉及的知識范圍廣，而且包含著眾多的數學思想。對初中階段的學生來講，這部分內容的教學目標更直接、更明確，是對學生數學思想和分析問題能力的考查。此外，在動點問題的教學中，對學生也提出了一定的要求，不僅要求學生具有嚴謹的求學態度，更要具備一定的邏輯思維，針對具體問題深入分析，以對癥下藥。（ ）。

例題分析：從題意中可以知道，隨著點P 位置的變化，△CPE的面積也會出現變化。從題目中可以得出：點P 和點E 重合的時候，△CPE 的面積為0，當點P 在EA 上運動的時候，△CPE 的高BC 不變，其面積是x 的一次函數，會隨著x 的增大而變大，當x=2 時，面積最大為4；當點P 在AD 邊上運動的時候，△CPE 的底邊EC 不變，則面積是x 的一次函數，面積隨x 的增大而不斷增大，當x=6 時，最大面積為8；點P 在DC 邊上運動的時候，△CPE 的底邊EC 不變，則面積是x 的一次函數，面積隨x 的增大而不斷減小，最小面積為0，所以選C。

二、初中數學動點問題的解題指導

1.以動待靜，明確題目中的變與不變

2.以動制動，用函數思想來解決問題

以動制動主要是借助函數的思想來描述動點的運動變化情況，通過對函數圖像的研究和分析，將其轉化為函數或方程，以實現解題的最終目的。

例2：在如圖2 所示的正方形ABCD 中，其邊長為4，點E 是AB 的中點，點P 從點E 出發，沿E →A →D →C 的路線移動，到C 點停止運動。假設點P 經過的路徑長為x，三角形CPE 的面積為y，則下面哪個圖像能夠反映y和x的函數關系式：

3.動靜互相轉化，深刻把握運動中的特殊位置

當數學動點問題為求最大或最小值的時候，一般動點都在這些特殊位置中。動靜的互相轉化，抓住題目中隱含的圖形變化中靜下來的時刻，將特殊問題歸于一般問題，進而抓住動靜的聯系。在初中數學的動點問題解答中，教師可以引導學生采取逆向思維來尋求條件，從特殊到一般抓住解題的關鍵，由此優化解題過程。

例3：如圖3，點P 為半圓直徑AB 上的一個動點，C 為半圓的中點，D 為弧AC 的三等分點，若AB=2，則PC+PD 的最短距離為多少？

例題分析：從題目中可以知道，AB 的值是固定不變的，而PC 和PD 的長度卻是不斷變化的，由此可以尋找點C 關于AB 的對稱點E，連接DE 交AB 于P，此時PC+PD 的距離最短，并且PC+PD=PE+PD=DE，再根據C 為半圓的中點，D 為弧AC 的三等分點，由此可以得到弧長CD 的度數為30o，角CDE 為90o，由此便可以得出PC+PD 的最短距離。

動點問題涉及的知識點，對學生的能力有一定的要求，不僅可以綜合考查學生的知識掌握情況，還能及時發現學生存在的問題，以開展針對性教學。在解答動點問題的時候，教師一定要引導學生認真觀察和分析，找出題目中的變與不變，把握運動特殊位置關系，以有效轉化，解決數學問題。