核心素養視角下的數學探究

江蘇省如皋市外國語學校 熊鴻飛

課程改革中提出的探究式教學，在今天的初中數學課堂上基本已經落地生根。在進入核心素養的教育情境中之后，數學課堂上的探究式教學應當如何理解，又應當如何實施，這些問題都值得教師認真思考。對這一問題的回答，決定了一個數學教師能否真正行走在通往核心素養的路徑之上。

一、數學探究是通往核心素養的路徑

毫無疑問，探究式教學是初中數學課堂教學的重要方式之一。核心素養背景之下，教師要認識到學生探究的過程本質上是培育學生數學學科核心素養的過程。當各學科教學開始尋找通往核心素養落地的途徑時，對于數學學科而言，探究式教學就是這樣的一條路徑。

例如，在“勾股定理”的教學中，教師常常會借助于畢達哥拉斯的探究案例來設計教學。從探究的角度來看，地磚中的形狀激發了畢氏的探究靈感，而從數學學科核心素養的角度來看，這其中首先有一個數學抽象的過程，只有從地磚中抽象出幾何圖形時，數學探究才能真正展開，而數學抽象正是數學學科核心素養的首要要素。從這個角度講，在“勾股定理”教學設計的時候，就可以在這個環節精心設計，以培養學生的數學抽象素養。無獨有偶，勾股定理的證明過程必然是一個邏輯推理的過程，因此，學生的邏輯推理素養也是可以得到培育的。

與此類似的例子還有不少，這些例子均表明，在初中數學教學中，只要順著引導學生探究的思路，就可以實現核心素養的培育，因此，數學探究式教學確實是核心素養落地的重要途徑。

二、基于核心素養培育的探究式教學

當數學探究式教學有了明確的核心素養培育的目標時，對其的設計與實施就需要滲透核心素養要素。同時，教師還應當認識到，數學探究過程中，學生的學習受到自身的已有經驗、認知水平、知識背景、教學時間與空間等主客觀條件的限制，這就使得數學探究學習不可能完全等同于真正意義上的科學探究，教師要努力讓學生經歷類真實探究的過程，并在此過程中完成數學學科核心素養若干要素的體驗，這樣就可以經由數學探究而走向核心素養。

例如，在“勾股定理”的教學中，教師針對數學抽象后的直角三角形，要探究其三邊之間的關系，就必須尋找到能夠探究這一關系的思路。而這正是此探究中的難點，教師如何引導，將體現出數學探究的水平，也影響著核心素養要素是否落地。此時利用圖形，就顯得非常重要。在具體的引導過程中，教師可以借助于現代教學手段，將圖1 中的A、B、C 三個正方形凸顯出來（其后引導學生反思，反思點之一就是此處的凸顯過程，這可以培養學生的直觀想象素養），凸顯出這三個圖形之后，再將學生的思維引向面積關系，這又是一個數形結合的過程，當學生發現A 和B 小正方形的面積之和等于C 正方形的面積時，直角三角形的三邊關系就初現端倪。

其后的探究則應當遵循變式的思路，將圖2 中的三個正方形變成非相等且一般的關系。這樣的面積關系探究相對復雜一些，因此，探究的層次也就提升了一層。其實，由于前一步探究此處學生的探究自然面向“a2+b2=c2”這個目標，而此時運用面積法，就必須采用割補的方法，這個時候教師給學生提供一個新的工具——如圖3，這個圖是作為探究工具存在的，學生在使用的時候，只要借助于這個圖形進行變換，就可以建立起“a2+b2=c2”的關系。

三、數學探究式教學的核心素養指向

在上述探究過程中，核心素養的指向是明確的。具體來說可以這樣概括：除了此前的數學抽象素養得到培育之外，探究中有明確的邏輯推理過程，對應著邏輯推理素養；建立起來的勾股定理如果與學生對直角三角形的認識形成直覺性的聯系，那實際上就是數學模型認知。再加上此前提到的數形結合對直觀想象的培養，可以發現這樣的一個探究過程對數學學科核心素養的培育還是非常有幫助的。

值得強調的是，無論是對數學探究過程的把握，還是探究過程中對數學學科核心素養的滲透，都需要引導學生進行反思。這是因為在新知學習的時候，學生的注意力往往集中在知識建構上，而在反思的時候，學生的注意力可以更多地集中在探究過程中，這樣核心素養就可以凸顯出來。如“勾股定理”的探究過程反思，就可以圍繞數學抽象、邏輯推理（關系是面積法的運用）、數學建模來進行，這樣很容易讓學生的數學學科核心素養要素得到強化。

總的來說，核心素養下的初中數學探究式教學對應著新的內涵理解與實施，認識到這一點，對于今后的教學會大有裨益。